广东省深圳高级中学2025年七年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为()A．0.156×10-5 B．0.156×1053．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B． C． D．4．已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则a的值为A．3 B．-3 C．92 D．5．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2 B．3 C．4 D．57．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．8．二元一次方程组的解为()A． B． C． D．9．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE10．如图，已知,则与之间满足的数量关系是（）A． B．C． D．11．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点12．若，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．14．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．15．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=_________．16．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的______．(填百分比)17．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知实数x，y满足方程组，求的平方根．19．（5分）（1）解方程组：；（2）解方程：.20．（8分）已知不等式组x2+x+1321．（10分）作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）22．（10分）一副直角三角尺如图①叠放，先将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针旋转（且），使两块三角尺至少有一组边平行.完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺拜摆一摆）（1）填空：如图②，当时，；（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出，并完成下列问题：图③中，当时，；图④中，当时，或者；23．（12分）根据图形完成下列的解答过程：因为∠2=∠3（已知）所以EF∥（）因为∠2=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因为∠4=所以∠6=

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【详解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90º，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正确的有①②③④．故选D.【点睛】本题考查了三角形高的定义.2、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.56×10-6，故选C.3、D【解析】

在解题的时候只需要把分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.【详解】把代入选项A得

故错误；把

代入先项B得故错误；把代入选项C得故错误；把代入选项D得

故正确.故答案D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.4、B【解析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【详解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．5、C【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.【详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6、B【解析】

可先将不等式组求出解集，再通过m的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：，解集为，∵，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.7、C【解析】试题分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．8、C【解析】解：，两式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故选C．9、A【解析】

根据三角形高的定义即可解答．【详解】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选A．【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．10、C【解析】

直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案.【详解】过点E作EN∥DC∵AB∥CD∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和定理，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解题关键.11、C【解析】

首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P在∠A的角平分线上；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得点P在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【详解】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．12、A【解析】

，由此可知x的值.【详解】解：，，所以.故选：A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【解析】

先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【详解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.14、x＜1【解析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，则不等式化为k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【详解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，因为k＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出b=-3k是解决本题的关键，难度一般，注意细心解答．15、1【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于1，列式求解即可．解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=1，解得a=1．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于1．16、20%【解析】

根据圆心角度数除以360度乘百分之百，即可求解．【详解】则周末看书的同学人数占了总数的=20%故答案为：20%.【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.17、64°【解析】试题分析：如图1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为64°．考点：平行线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、的平方根是±1．【解析】

先求出方程组的解，再求出4x-1y的值，再求出平方根即可．【详解】①×4+②×5得：13x＝69，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣4y＝17，解得：y＝﹣1，∴4x﹣1y＝4×3﹣1×（﹣1）＝16，∴∵4的平方根是±1，所以的平方根是±1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关键．19、（1）；（2）.【解析】

（1）此题采用代入法比较简单，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，将其代入方程②即可．（2）观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）由①得：y=2x−14③，把③代入②得：，，把x=5代入③得：.所以方程组的解为:，（2）方程的两边同乘x(x+3)，得x+3+5x=5x(x+3)，解得.检验：把代入x(x+3)≠0.∴原方程的解为：【点睛】此题考查解分式方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则20、-0.75⩽a<-0.5【解析】

把a看作已知数，先解出每个不等式的解集，再根据有且只有三个整数解，即可求出a的取值范围.【详解】解：x解不等式①，得：x解不等式②，得：x-0.4<x<-4a，∵x有且只有三个整数解，即x=0，1，2所以2<-4a⩽3．解得：-0.75⩽a<-0.5．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的解集求参数，解题的关键是正确求出不等式组的解集.21、（1）见解析（2）见解析（3）证明见解析【解析】

（1）（2）按要求作图即可．（3）PM、PN、PQ显然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分线，而点P在射线BP上，且PM、PQ分别垂直于∠DBC的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ，同理可证PN=PQ，由此得到所求的结论【详解】(1)如下图．(2)如下图．（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=PN=PQ【点睛】本题主要考查学生动手作图的能力，同时还考查了角平分线的性质。22、（1）；（2）答案不唯一.图③中，当时，；图④中，当时，或者；【解析】

（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；

（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【详解】（1）当AC,AE重合时，，故