2025届山东省济南市商河县七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间2．代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°4．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º5．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是()A．该公司12月盈利最多 B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元 D．该公司4月亏损了7．下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－13C．2D．8．某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是()A．200 B．220 C．360 D．10009．计算的结果为（）A． B． C． D．10．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为A． B． C． D．11．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的三个内角的度数之比是，如果按角分类，那么是______三角形．14．计算：=__________.15．如果多项式是完全平方式，那么________．16．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则______．17．已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由．19．（5分）观察下列等式：①②③（1）按以上等式的规律，写出第4个等式；（2）根据以上等式的规律，写出第个等式；（3）说明（2）中你所写的等式是否一定成立．20．（8分）如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？21．（10分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“离心值”为：时，例如对于点，因为，所以.解决下列问题：（1）已知，，，直接写出的值，并将，，按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；（2）如图，点，线段上的点，①若，求点的坐标；②在图中画出满足的点组成的图形，并用语言描述该图形的特征；22．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．23．（12分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故选:C.【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分．2、A【解析】

根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可.【详解】解：要使代数式在实数范围内有意义则必须即：故选A.【点睛】本题主要考查根式有意义的条件，这是重要的知识点，应当熟练掌握.3、A【解析】

根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A与∠B互余，故本选项正确；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本选项正确；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本选项正确．故选A．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.4、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6、D【解析】

实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；

B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；

C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；

D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．

故选D．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．7、C【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-13C．2是无理数，故C正确；D．1．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．8、B【解析】

利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．【详解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．故选：B．【点睛】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．9、B【解析】

利用幂次方计算公式即可解答.【详解】解：原式=.答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.10、C【解析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．11、D【解析】

根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【详解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90º，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正确的有①②③④．故选D.【点睛】本题考查了三角形高的定义.12、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、钝角【解析】

根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵的三个内角的度数之比是∴的三个内角的度数是20°、60°、100°∴是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．14、【解析】

根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案.【详解】==.【点睛】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则.15、.【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、1【解析】

连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．17、0＜a≤1.【解析】

不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a的范围即可．【详解】不等式组整理得：，即a≤x≤3，

由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，

则a的取值范围是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解析】

（1）由角平分线的性质求出∠EBA，再根据三角形内角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ进行等量代换，可得出，，间的关系，由此可判断△ABC的形状.【详解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分线性质)∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形内角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）解得α=90°∴△ABC是直角三角形【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.19、（1）；（2）；（3）等式一定成立，见解析【解析】

（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可;（3）进一步利用整式的混合运算方法加以证明.【详解】解:（1）第4个等式:（2）第个等式:（3）∵左边右边，∴等式一定成立【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验.20、（1）理由见解析；（2）CD是∠ACE的角平分线，理由见解析；【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，可得∠DBC=∠D，从而可得∠ABD=∠D，从而可证CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分线，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代换可证∠ACD=∠DCE，从而可知CD是∠ACE的角平分线．【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等边对等角），∴∠ABD=∠D（等量代换），∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）CD是∠ACE的角平分线．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（两直线平行，同位角相等），∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等边对等