安徽省合肥市2025届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

安徽省合肥市2025届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于()A．2 B．4 C．6 D．84．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分C．四条边相等 D．对角线平分一组对角5．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．6．下列角度不可能是多边形内角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°7．一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．8．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A．24 B．48 C．12 D．109．要使代数式有意义，实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列式子正确的是（

）A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若，则x=y D．若mx=my，则x=y11．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.劳动时间（小时）33.244.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.74；B．中位数是4，平均数是3.75；C．众数是4，平均数是3.75；D．众数是2，平均数是3.8.12．将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13．直线上有一点则点关于原点的对称点为________________(不含字母)．14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．15．若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________16．如图，反比例函数与正比例函数和的图像分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为___________。17．计算：__．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，AC=8，AB=5，则菱形ABCD的面积是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）；（2）20．（8分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．22．（10分）(1)化简：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数中，当时，当时，．求这个函数的表达式；在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．24．（10分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值.(2)若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值.（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.25．（12分）已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．26．我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用“两角对应相等的三角形是相似三角形”直接逐一进行判断即可【详解】（1）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等．所以错误;（2）所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似,所以正确；（3）中可能是以底角和一顶角相等，所以错误；（4）顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正确；故（2）（4）正确，选择B【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟悉基础定理是解题关键2、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边==10，

所以，斜边上的中线长=×10=1．

故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．【详解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC边上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．4、A【解析】

根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．【详解】解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；

正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；

正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，

故选：A．【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．5、D【解析】

根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【详解】A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．6、B【解析】

根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．故选：B．【点睛】此题主要考查多边形的内角，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.7、C【解析】

根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），得到当x＞2时，y<1，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），当x＞2时，y<1．故答案为：x＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．8、A【解析】

由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，

∴这个菱形的面积是：×6×8=1．

故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9、B【解析】

根据二次根式的双重非负性即可求得.【详解】代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故∴故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.10、C【解析】A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.11、A【解析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据12、D【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝﹣3x1+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（每题4分，共24分）13、（-1，-3）．【解析】

根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：∵直线y=x+2上有一点P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．14、140°【解析】

如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.15、【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．16、【解析】

把点A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函数图像可知的解集是：【详解】解：把点A（2，2）代入得：∴k=4∴当y=3时∴∴B（）由函数图像可知的解集是：【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求反比例函数解析式，及点的坐标，以及由函数求出不等式的解集.17、-【解析】

直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18、21【解析】

连接BD交AC于点O，已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．∵AC=8，∴AO=1．在Rt△AOB中，BO3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面积为S6×8=21．故答案为：21．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理．根据勾股定理求BO的值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=BC=5，由三角形中位线定理得出EH=AD=，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分别是DB、DC的中点，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四边形EHGF是平行四边形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．21、方程的根【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．22、(1)x+1；(2)-2.【解析】

（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x的负整数值代入求解即可.【详解】(1)原式==x+1；(2)解不等式“”得，∴其负整数解是-3、-2、-1.∴当时，原式=-3+1=-2【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义．23、；详见解析；或【解析】

（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函数中，求出k、b即可；（1）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）把x=0，y=4代入得：4=，∴b=3，把x=1，y=3，b=3代入得：，∴k=1，即函数的表达式为，（1）由题意得：，画图象如下图：（3）由上述图象可得：当x<0或x1时，，故答案为：x<0或x1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键．24、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．【详解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标为（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根据题意得2m+1＜0，

解得m＜．【点睛】本题难度中等．主要考查学生对一次函数各知识点的掌握．属于中考常见题型，应加强训练，同时，注意数形结合的应用．25、（1）证明见解析；（2）（1）中的结论还成立，证明见解析；（3）四边形