2025届内蒙古呼和浩特市八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2025届内蒙古呼和浩特市八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变.当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）A． B．2 C． D．2．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．3．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是()A．9 B．10 C．11 D．124．用反证法证明命题“在中，若，则”时，可以先假设（）A． B． C． D．5．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A． B．C． D．6．对于一次函数，如果随的增大而减小，那么反比例函数满足（）A．当时， B．在每个象限内，随的增大而减小C．图像分布在第一、三象限 D．图像分布在第二、四象限7．下列式子中y是x的正比例函数的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=28．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．9．如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（）A．1 B．C．2 D．10．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.611．如图，矩形的面积为28，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形；…依此类推，则平行四边形的面积为（）A． B． C． D．12．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.14．使根式3-x有意义的x的取值范围是15．方程12x4-8=0的根是16．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为．17．如果直线y=kx+3与两坐标轴围成三角形的面积为3，则k的值为_____．18．已知：关于的方程有一个根是2，则________，另一个根是________.三、解答题（共78分）19．（8分）解不式并把它的解集表示在数轴上.20．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．21．（8分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．22．（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)23．（10分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.24．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．26．为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.【详解】解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选：A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.2、B【解析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断【详解】A.=4，此项错误B.=2正确C.=3，此项错误D.=，此项错误故选B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键3、D【解析】

首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.【详解】根据题意正多边形的一个外角是30°它的内角为：所以根据正多边形的内角公式可得：可得故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.4、B【解析】

根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5、B【解析】

由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了分钟，则当时，；结合选项可知答案B．故选：B．【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．6、D【解析】

一次函数，y随着x的增大而减小，则m＜0，可得出反比例函数在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【详解】解：∵一次函数，y随着x的增大而减小，∴m＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大．∴A、由于m＜0，图象在二、四象限，所以x、y异号，错误；B、错误；C、错误；D、正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意和的图象与式子中的符号之间的关系．7、C【解析】

根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【详解】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y=x是正比例函数，故此选项正确；D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．8、A【解析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.9、C【解析】

过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【详解】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ1×1=2．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．10、B【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．11、C【解析】

设矩形ABCD的面积为S，则平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S，平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…，平行四边形AOn-1CnB的面积=，平行四边形AOnCn+1B的面积=，即可得出结果．【详解】解：设矩形ABCD的面积为S根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…平行四边形AOn-1CnB的面积=∴平行四边形AOnCn+1B的面积=∴平行四边形的面积=故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行四边形AOnCn+1B的面积=是解题的关键．12、C【解析】选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、64或【解析】

根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案为：64或．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14、x【解析】

解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3-必须3解得：x故答案为：x≤315、±2【解析】

因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【详解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案为：±2.【点睛】本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.16、（，0）【解析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.17、±【解析】

找到函数y=kx+3与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积公式表示出面积,解方程即可.【详解】解：∵直线y=kx+3与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3解得：k=故答案为【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,属于简单题,明确函数与x轴的交点有两个是解题关键.18、2，1.【解析】

设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．【详解】解：设方程的另外一个根为，则，，解得：，，故答案为：2，1.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．三、解答题（共78分）19、x≤－1【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括号得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】

（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.【详解】解：（1）甲班优秀率是乙班优秀率是（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差为：；乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差为：；所以甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，∴乙班比赛成绩好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成绩比甲班稳定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.【点睛】本题考查统计表,中位数,方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.21、57+12﹣【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．考点：二次根式的应用22、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．详解：已知：如图，在□ABCD中，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．23、24m2.【解析】

连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根据△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】解：连接∵∴在中，根据勾股定理在中，∵是直角三角形∴.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．24、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变