广西田阳县2025届七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±813．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果把多项式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．85．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n26．下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A． B． C． D．无法确定7．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞68．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm9．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．410．已知，，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一辆公共汽车上原有名乘客，到某一车站有名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．12．对于、定义一种新运算“”:,其中、为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:,,那么_____________.13．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________14．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.15．π的相反数是___，﹣的绝对值是___，2的平方根是___．16．如果关于的不等式可化为，那么的取值范围是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组、不等式：（1）解方程组；（2）解不等式.18．（8分）某机动车出发前油箱内有油．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图像回答问题．（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．19．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20．（8分）填写下列空格：已知：如图，点、在上，平分，.求证：.证明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）21．（8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱，说明理由.22．（10分）某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？23．（10分）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．解：因为DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE的周长为18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因为点E是DC的中点,（已知）所以DC=2EC=12cm.24．（12分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．2、C【解析】

利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，则k＝±1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.3、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．【详解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．5、B【解析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.左边减2，右边减2，不等号方向不变，故A错误；B.两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C.左边除以−2，右边除以2，故C错误；D.两边乘以不同的数，故D错误；故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理.6、A【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，，,所以，=,=,所以，故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.7、C【解析】

根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A.“m不是正数”表示为故错误.B.“m不大于3”表示为故错误.C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.D.“n不等于6”表示为,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．8、A【解析】

从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC的周长=19cm，故选A．9、C【解析】

①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.10、A【解析】

根据完全平方公式即可求出答案.【详解】解：∵∴，∴，故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：，涉及整体思想属于基础题型.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6，11，16【解析】

关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a

解得a≥，

又∵，解得：，∴因为a为整数，所以a＝2，3，4

5a−4分别为6，11，16

即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．12、1【解析】

先根据题意列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【详解】∵，,,

∴，①＋②得，3a＝15，解得a＝5；把a＝5代入①得，5＋b＝6，解得b＝1，

∴2＝1．

故答案为：1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．13、如果两直线平行，那么内错角相等【解析】

根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.14、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。15、﹣π±【解析】

可根据相反数，绝对值，平方根的定义来解答即可.【详解】π的相反数是：﹣π，，即﹣绝对值是，2的平方根是：±．故答案为：﹣π，，±．【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握并会运用其定义.16、【解析】

不等式两边都除以x的系数时，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的；据此可以解不等式求得a的取值范围．【详解】解：关于x的不等式可化为，∴4−1a＜0，解得a＞1．故答案为a＞1．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：；（2）去分母得，，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）5；（2）24；（3）油不够用，见解析【解析】

（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）根据加油前为12升，加油后为36升，进行计算即可；（3）首先计算出每小时的耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量进行比较即可．【详解】解：（1）根据图象可得：机动车行驶5小时后加油；（2）36−12＝24（L），故答案为：24；（3）油不够用，理由：每小时耗油量为：（42−12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不够用．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息的能力，关键是正确理解图象所表示的意义，从图中获得正确信息．19、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】

（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、；角平分线定义；//，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；等量代换；【解析】

根据∠DCE=∠AEC判断AB∥CD,可得∠1=∠DCF，由角平分线的性质得∠2=∠DCF，从而可得结论.【详解】证明：∵平分（已知）∴（角平分线定义）∵（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单．21、（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.理由见解析.【解析】

设该企业购进A型设备x台，则购进B型设备台，根据企业最多支出89万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论；（2）直接计算x=3和x=.5时的总价，进行比较即可.【详解】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号(8-x)台，根据题意，得解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5.∵x是整数∴x=3或x=4.当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4.答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86(万元)，当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88(万元).因为88>86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台.答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据总价单价数量，进行比较即可.22、（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【解析】

（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【详解】解：（1）设甲种商品个，乙种商品个，依题意：，解方程组得：（2）答：（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【点睛】本题考查了一元一次方