江苏省东台市第五联盟2025届数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A． B． C． D．2．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．3．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．4．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．35．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全省学生的视力情况B．了解全省中学生课外阅读的情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品8．若x>y，则下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y29．下列各图中，正确画出边上的高的是（）A． B．C． D．10．如图，下列说法不正确的是（

）A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算________;________.12．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量（千克）与售价（千克/元）的关系如下表：数量（千克）…售价（千克/元）…则售价（千克/元）与数量（千克）之间的关系式是___________________．13．若多项式是一个完全平方式，则________(写出-一个答案即可)．14．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.15．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。16．的值为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？18．（8分）求出下式中x的值：=1．19．（8分）如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF．（1）判断DF与EC的关系为．（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．20．（8分）解方程:（1）22x115x2；（2）21．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．22．（10分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.23．（10分）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．24．（12分）（1）计算：(2)解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

解：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故选A．2、C【解析】试题分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．3、D【解析】分析：根据同底数幂的乘法可对A进行判断，根据幂的乘方可对B进行判断，根据积的乘方可对C进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D进行判断.详解：A选项中，故A错；B选项中，故B错；C选项中，故C错；根据单项式乘单项式的法则可知D选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.4、D【解析】

依据不等式的性质解答即可.【详解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故选：D.【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.5、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确。故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大6、C【解析】

解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M1．∴满足条件的点M的个数为1．故选C．7、D【解析】

调查范围较小，需要的数据精确的，适合全面调查；调查范围较广，或具有破坏性的，适合抽样调查.【详解】解：A.调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，B.调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，C.调查具有破坏性，适合抽样调查，该选项错误，D.调查数据需要精确，适合全面调查，该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查了调查的方式，根据调查的需求合理选择调查方式是解题关键.8、D【解析】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意；

故选D．9、D【解析】

根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在AC边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BD是边AC上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义.熟记定义并准确识图是解题的关键.10、C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据算术平方根和立方根的定义求解.【详解】∵,∴;∵(-1)3=-1,∴-1;故答案是：,-1.【点睛】考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题关键是熟记其定义,注意算术平方根一定为正数或0，不能为负数.12、【解析】

根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．【详解】解：9=6×1+1，

15=6×2+1，

21=6×1+1，

27=6×4+1，

…

∴y=6x+1，

故答案为y=6x+1．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．13、或（写出一个答案即可）【解析】

形如的式子称为完全平方式，则结合题目分情况讨论，即可得到答案.【详解】当时，因为多项式是一个完全平方式，所以，则；当时，因为多项式是一个完全平方式，所以，则.故答案为或.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是分情况讨论.14、8【解析】

根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【详解】某中学七(3)班总的学生数是：=40(人)，其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8.【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.15、同旁内角互补，两直线平行.【解析】

如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这个命题就是另一个命题的逆命题，先找出原命题的条件和结论，根据逆命题定义写出逆命题即可；【详解】解：逆命题为：同旁内角互补，两直线平行.故答案为：同旁内角互补，两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键.16、【解析】

先去括号相乘然后再相加即可.【详解】解：=3+1=4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）客房8间，房客63人；（2）25间【解析】

（1）设该店有客房间，房客人，根据题中数量关系列出方程组求解可得；（2）根据题意计算：若每间客房住3人，则63名客人至少需客房21间，求出所需付费；若一次性订客房25间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【详解】解：（1）设该店有客房间，房客人.根据题意，得解，得答：该店有客房8间，房客63人.（2）若每件客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费（钱）.若一次性定客房25间，则需付费（钱）.∵，∴一次性定客房25间更合算.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．18、x=或x=﹣2．【解析】

直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：因为=1，开方得3x+2=4或3x+2=﹣4，解得：x=或x=﹣2．【点睛】此题主要考查平方根的定义，理解定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．19、（1）DF∥EC；（2）DE∥BC，理由见解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由见解析.【解析】

（1）依据∠1和∠2互补，即可得到DF∥EC；

（2）依据DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根据∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，进而得出DE∥BC；

（3）依据DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，进而得出∠DEC=∠DFC．【详解】（1）∵∠1和∠2互补，∴DF∥EC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：DF∥EC；（2）DE∥BC，理由：∵DF∥EC，∴∠C+∠CFD=180°，又∵∠C=∠EDF，∴∠EDF+∠DFC=180°，∴DE∥CF，即DE∥BC；（3）∠DEC=∠DFC，理由：∵DE∥BC，DF∥EC，∴∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，∴∠DEC=∠DFC．【点睛】考查了平行线的判定与性质，正确理解、运用平行线的判定定理(同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行)和性质定理(两直线平等，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是关键．20、（1）x=1；（2）x=-3【解析】

（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括号，接着移项，之后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.21、（1）a=5，b=2，c=3；（2）±1.【解析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±1．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22、(1)证明见解析；（2）DE与AC垂直,理由见解析.【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根