山东省德州七中学2025年七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1072．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）．A．这500名考生是样本 B．2万名考生是总体C．样本容量是500 D．每位考生是个体3．如果都是正数，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥25．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是506．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣47．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A． B． C． D．8．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物.其中0.0000025用科学记数法表示为()A． B． C． D．9．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．12．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.13．已知,则=___________.14．近期,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为0.00519秒,将0.00519用科学记数法表示应为__________________15．“的值不小于”用不等式表示为_______________．16．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.18．（8分）关于x,y的方程组的解满足x>y,求m的最小整数值.19．（8分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上运动，点在轴的正半轴上运动，的外角平分线相交于点，如图所示，连接．（1）求证：平分（2）延长交的平分线于点，如图所示，求证：20．（8分）已知a+6和2a﹣15是数m的两个不同的平方根，求数m的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．22．（10分）计算+23．（10分）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格万元台xy收割面积亩天2418求两种收割机的价格；如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？在的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？24．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．2、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；B．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C．样本容量是500，此选项正确；D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、D【解析】

根据的符号和各象限内点的特征，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵都是正数，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1点在第四象限故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

解：根据题意可知，该不等式中；；，故选D考点：不等式组的求解点评：本题属于对不等式组的求解和解集的基本知识的变形的理解和运用5、D【解析】

A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选D．6、B【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选B．考点:有理数的大小比较.7、B【解析】

根据点到y轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P的位置，即可得到答案．【详解】解：到轴的距离是，由于在第二象限，．；故选：B．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．8、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式9、B【解析】

直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．

故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．10、D【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一，如【解析】

根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【详解】先围绕列一组算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得.，故答案为答案不唯一，如.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.12、8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长，∵由图形可知：x+2y=2x，2x=(k−4)y，则可列方程组，解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.13、1【解析】

首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、5.19×10-3【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故答案为【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.15、【解析】

直接根据题意得出不等关系．【详解】“a的值不小于1”用不等式表示为：a≥1．故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．16、16.8【解析】

将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为，想加可得地毯的总面积.【详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、50°.【解析】

试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．18、m=1【解析】

先求出方程组的解，用含m的代数式表示x，y，由x＞y得到关于m的不等式，解得关于m的不等式的解集，然后求m的最小整数值．【详解】解：解方程组得

∵x>y，

∴2m>1-m，

解得m>，∴m的最小整数值为m=1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和不等式的解法及不等式的整数解．能得出关于m的不等式是解题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）过C分别向x轴、y轴、AB作垂线，垂足为，根据角平分线的性质即可得到结论；

（2）延长AB到E，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC，∠OAD＝∠BAD，根据外角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：过点分别向轴、轴、作垂线，垂足分别为为角平分线，轴，为角平分线，轴，平分（2）如图，延长至为角平分线，∵AD平分，又，∵【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．20、m＝1【解析】

根据一个非负数的平方根互为相反数，求出a的值，再求出m的值．【详解】解：由题意得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3，则a+6＝9，m＝92＝1．即m＝1．【点睛】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数．21、（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】

（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线22、【解析】

根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23、久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；久保田收割机2台，春雨收割机6台；久保田收割机1台，春雨收割机7台；久保田收割机0台，春雨收割机8台；最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．

【解析】

此题可设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；设购买久保田收割机m台由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得整数m的值．根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m的不等式，解答即可．【详解】设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，依题意得，解得，故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；设购买久保田收割机m台，依题意得

解得，故有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；久保田收割机2台，春雨收割机6台；久保田收割机1台，春雨收割机7台；久保田收割机0台，春雨收割机8台；由题意可得，解得，由得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．24、探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+12∠A；探究三：∠DPC=12（∠A+∠B）；探究四：∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠【解析】

探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的