湖南省邵东市第四中学2024−2025学年高二下学期4月期中 数学试题（含解析）

湖南省邵东市第四中学2024−2025学年高二下学期4月期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．根据身高和体重的散点图,下列说法正确的是A．身高越高,体重越重B．身高越高,体重越轻C．身高和体重呈正相关D．身高和体重呈负相关2．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A．0 B．2 C．4 D．63．在2016年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（

）A．420种 B．260种 C．180种 D．80种4．在的展开式中，含项的系数是（

）A．25 B．30 C．35 D．405．已知随机事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（

）A．若，则，相互独立B．若，相互独立，则C．若，则D．若，则6．的展开式中项的系数为（

）A．1 B．10 C．11 D．557．某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（

）A． B． C． D．8．已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率为．任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若随机变量，则下列结论正确的是（

）A．该正态曲线关于直线对称B．若，则C．若，则D．当时，若，则10．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（

）A．常数项是 B．各项的系数和是64C．第4项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为11．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A．，，是两两互斥的事件 B．事件与事件B相互独立C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．某公司生产的糖果每包标识质量是，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为，则的值为．（用含的代数式表达）13．的展开式中，含项的系数是.（用数字作答）14．在的展开式中，的系数为.四、解答题（本大题共5小题）15．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.（2）根据以上数据完成如下列联表主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以下50岁及以上总计（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)16．由0，1，2，3，4这五个数字．(1)能组成多少个无重复数字的五位数？(2)能组成多少个无重复数字的五位偶数？(3)组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？17．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图，这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若将所抽取样本中周平均网购次数为6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有一名市民年龄超过40岁的概率．（附：）0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63518．近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.45.160.4152.028300.507表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．19．某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(1)将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

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26

34

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64

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24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06(2)求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）

参考答案1．【答案】C【详解】根据题中散点图的分布可得,身高和体重呈正相关,但不是所有数据都遵循“身高越高,体重越重”的说法,故A,B,D错误.2．【答案】B【详解】二项式展开式的通项为，当时，指数为正整数指数幂，故选B.3．【答案】B【详解】若人中有名中国记者和名国外记者，则不同的提问方式的种数是，若人中有名中国记者和名国外记者，则不同的提问方式的种数是，故所有的不同的提问方式的种数是.故选B.4．【答案】C【详解】解：.故选C.5．【答案】D【详解】对于A：因为，所以与不独立，故A错误；对于B：若，相互独立，则，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：若，则，所以，故D正确.故选D.6．【答案】B【详解】由，则由二项式定理可知展开式中项为：．因此，可知其展开式中项的系数为：10.故选B.7．【答案】B【详解】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，则，，故在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为.故选B.8．【答案】B【详解】记事件抽取的一个产品为合格品，事件抽查一个产品被判为合格品，则，，，由全概率公式可得.所以任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为.故选B.9．【答案】BD【详解】A：由题设知：该正态曲线关于直线对称，错误；B：由，正确；C：由，错误；D：，而由对称性知，所以，正确；故选BD.10．【答案】AC【详解】二项式的展开式通项为.令，可得，故常数项是，A正确；各项的系数和是，B错误；二项式展开式共7项，故第4项二项式系数最大，C正确；奇数项二项式系数和为，D错误.故选AC.11．【答案】AC【详解】由题意得可知，，是两两互斥的事件，故A正确；，，，故C正确；由事件与事件B不独立，故B、D错误；故选AC.12．【答案】【详解】由题知，，则.13．【答案】【详解】展开式的通项．令，得，则．14．【答案】【详解】由题意可知，把二项式看成由和两项构成，展开式中含的项为，再将展开可得含的项为即可知的系数为.15．【答案】（1）答案见解析；（2）列联表答案见解析；（3）有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】（1）由茎叶图，知：30位亲属中50岁及以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主（2）列联表如下所示：主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以下481250岁及以上16218总计201030（3）由题意，知随机变量的观测值，∴有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.16．【答案】(1)96(2)60(3)65【详解】（1）先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位，有种排法，再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得，所以能组成96个无重复数字的五位数；（2）当个位数字为0时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，当个位数字为2或4时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，即可以组成个无重复数字的五位偶数；（3）计算比21034大的五位数的个数分两类：万位比2大的五位数个数是，万位是2的五位数中，千位比1大的有个，千位是1，百位比0大的有个，千位是1，百位是0，十位比3大的有1个，由分类加法计数原理得，所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个.17．【答案】（1）填表见解析；可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）．【解析】（1）根据题中数据即可完善列联表，然后计算出卡方值，和2.706比较即可得出；（2）可得超级网购迷共有4名，超过40岁的2名市民为、，其余2名市民记为、，列出任取2人的所有基本事件，得出至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件，即可求出概率.【详解】（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100根据列联表中的数据可得，，所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关．（2）由频数分布直方图可知，超级网购迷共有4名，记其中年龄超过40岁的2名市民为、，其余2名市民记为、，现从4人中任取2人，基本事件是、、、、、共有6种，至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是、、、、共有5种，故所求的概率为．18．【答案】（1）适宜作为y关于x的回归方程类型，回归方程为；（2）①总利润约为12000元；②平均价格t为8元.【详解】解：（1）适宜作为y关于x的回归方程类型.令，则，，，∴，即所求回归方程为；（2）设收发x千件快递获利z千元，则，，①当时，，故该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润约为12