吉林省友好学校2024−2025学年高二下学期4月期中联考 数学试题（含解析）

吉林省友好学校2024−2025学年高二下学期4月期中联考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．直线运动物体的位移与时间满足方程则时瞬时速度为（

）A．2 B．4 C．8 D．122．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种3．的展开式中项的系数为（

）A．-55 B．64 C．-80 D．1244．4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，若每个项目都有人报名，每人限报1个项目，则不同的报名方式有（

）种A．81 B．64 C．36 D．725．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．6．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（

）

A．240 B．360 C．480 D．6007．林老师希望从中选2个不同的字母，从中选3个不同的数字编拟车牌号鄂J×××××的后五位，要求数字互不相邻，那么满足要求的车牌号有（

）A．576个 B．288个C．144个 D．72个8．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（

）

A．在上单调递减 B．有极小值C．有3个极值点 D．在处取得最大值10．现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（

）A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种11．已知，则下列描述不正确的是（

）A． B．除以5所得的余数是1C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．计算：(用数字作答).13．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间是．14．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共5小题）15．从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动.（1）共有多少种不同的选法？（2）既有男生又有女生的选法有多少种？16．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.17．二项式展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求的值；（2）求展开式中各项的二项式系数和；（3）求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.18．已知函数，．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．19．已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求实数a的取值范围.

参考答案1．【答案】D【详解】因为，所以，所以，所以时瞬时速度为.故选D2．【答案】B【分析】根据给定条件，利用组合的定义直接列式作答.【详解】依题意，从6位专家中选出2位组成评审委员会是组合问题，所以组成该评审委员会的不同方式共有种.故选B.3．【答案】C【详解】展开式的通项为，，，令，得，因此展开式中项的系数为.故选C4．【答案】C【详解】将4名学生分成3个组有种方法，再将3个组分配到3个兴趣小组有种方法，故选C5．【答案】D【详解】因为点是曲线上任意一点，所以当点处的切线和直线平行时，点到直线的距离最小．因为直线的斜率等于1，曲线的导数，令，可得或(舍去)，所以在曲线上与直线平行的切线经过的切点坐标为，所以点P到直线的最小距离为.故选D.6．【答案】C【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解.【详解】将区域标号，如下图所示：

因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；所以共有种不同的涂色方法.故选C.7．【答案】C【详解】依题意，从中选2个不同的字母有种，然后从中选3个不同的数字有种，再从选出的2个不同的字母有种排法，最后从选出3个不同的数字插空有种，根据分步乘法计数原理知，满足要求的车牌号有种.故选C.8．【答案】A【详解】函数的定义域为，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同正根，即有两个不同正根，所以解得，故选:A.9．【答案】ABC【详解】由的图象可知时，，则单调递减，故A正确；又时，，则单调递增，所以当时，有极小值，故B正确；由的图象可知时，有极值，所以有3个极值点，故C正确；当时，，则单调递增，所以，则在处不能取得最大值，故D错误．故选ABC．10．【答案】ABC【详解】由题意知，现有2名男生和3名女生，对于A中，排成前后两排，前排3人后排2人，则有种排法，所以A正确；对于B中，全体排成一排，女生必须站在一起，则有种排法，所以B正确；对于C中，全体排成一排，男生互不相邻，则有种排法，所以C正确；对于D中，全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾可分为两类：（1）当甲站在中间的三个位置中的一个位置时，有种排法，此时乙有种排法，共有种排法；（2）当甲站在排尾时，甲只有一种排法，此时乙有种排法，共有种排法，综上可得，共有种不同的排法，所以D错误.故选ABC.11．【答案】ACD【分析】利用赋值法即可判断AC、求导数后结合赋值法可判断D，根据二项式展开式的通项即可求解B.【详解】，令，可得，再令，可得，，故A错误；由于，即展开式各项系数和系数和，故，，故C错误；由题意，，显然，除了最后一项外，其余各项均能被5整除，除以5所得的余数是1，故B正确；把函数两边同时对求导数，可得，再令，可得，，可得，故,故D错误．故选ACD．12．【答案】【详解】因为，所以.13．【答案】【详解】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝4x－＞0，得x＞.递增区间为14．【答案】【详解】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内．15．【答案】（1）70（2）65【详解】（1）从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动，共有种不同的选法.（2）选出4名同学既有男生又有女生有三种情况：有1名男同学和3名女同学，则有：种不同的选法．有2名男同学和2名女同学，则有：种不同的选法．有3名男同学和1名女同学，则有：种不同的选法．所以既有男生又有女生的选法有种．16．【答案】（1）（2），【详解】（1），∵函数在处取得极值，∴，即，即，当时，，当时，，符合题意，∴.（2）由（1）知，则，令，解得或；令，解得；∴函数在上单调递增，在上单调递减，则极大值，而，.故函数在上的最大值和最小值分别为，，.17．【答案】（1）6（2）64（3）常数项为960，二项式系数最大的项为【详解】（1）展开式前三项的二项式系数和为22，或（舍），故的值为6.（2）展开式中各项的二项式系数和为.（3）设展开式中常数项为第项，即，令，得，，由题可得，展开式中最大的二项式系数为，展开式中二项式系数最大的项为第4项，即，综上所述：常数项为，二项式系数最大的项为.18．【答案】（1）（2）答案见解析【详解】（1）当时，则，，所以，所以函数在点处的切线方程为，即；（2）函数的定义域为，又，当时恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，解得，由，解得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；综上可得：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时单调递增区间为，单调递减区