2025届江苏省如皋市高三适应性调研考试历史试卷（三）数学（含答案）

2025年高考适应性考试(三)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合A.[1,3]B.(0,1)C.{-1,2,3}A.2B.-24.已知9个数据x₁,x₂……xg,x,的均值为x,方差为2,现将x加入，则新数据的方差为()A.B.25.已知直线1:mx+y+2m=0与圆C:x²+y²+6x-2y=0交于A,B两点，则SABC的最大值为()7.已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁,,点0为底面△ABC的重心，过点0,A,C₁的截面将该三棱部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)A.若z-z₂<0,则z<Z₂C.若|2₁+z₂|=|2-z₂|,则OZ·OD.若OZ⊥OZ₂,则z·z₂=011.已知数列{an},设),若{aₙ}满足性质Ω:存论正确的是()三、填空题(本题共3小题。每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)14.已知双曲线)的左、右焦点分别为F,F₂,x轴上方的两点A,B分别在双曲线的左右两支上，梯形AF₁F₂B两底边满足BF₂=2AF,以AB为直径的圆过右焦点F₂,则双曲线的离心率为▲四、解答题(本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)分别是PD,BC的中点.(1)求证：AD⊥PN;(2)若平面PAD1平面ABCD,直线PN与平面ABCD所成角的正切值为求二面角M-BC-D的余弦值.16.(本小题满分15分)已知一个黑色袋子里装有2个红球，4个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，甲同学每次从袋子中任取一个球，不放回，直到把两个红球都取出来即终止，记此时袋子里剩余球的个数为X.(1)求甲同学取球两次即终止的概率；(2)求随机变量X的分布列及期望.17.(本小题满分15分)在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,满足2S=(b²-a²)sinB.(1)求证：B=2A;(2)求的取值范围.18.(本小题满分17分)(1)求椭圆C的方程；大值.19.(本小题满分17分)(1)讨论y=f(x)的极值；高三数学3.5模参考答案与评分标准12345678CADABBBC915.证明：(1)取A,D中点为H,连接PH,HN因为PHnHN=H,PHc面PHN,HNc面PHN,所以AD⊥面PHN,又因为PNc面PHN则∠PNH为线面所成角，解得PH=2,又因为PA=PD,PA⊥PD解得AD=4以HA,HN,HP分别为x,y,z轴正方向建立坐标系： 设面MBC的一个法向量n=(x,y,z),BC=(-4,2,0),BM=(-3,-2,1) 面DBC的一个法向量n2=(0,0,1),故二面角余弦值为(综合法亦可)………..11分…..13分…(2)X的可能取值为0,1,2,3,4随机变量X的分布为：X01234P.答：甲同学取球两次即终止的概率为,随机变量X的期望为由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB即b²-a²=c²-2accosB=ac化简得：sin(B-A)=sinA,由锐角三角形有：(2)...9分令t=cosA,则目标式为f(t)=2t²-3t-1,,故取值范围为：18解：(1)对称轴为...13分…..5分(3)设直线l:x=my+n,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则A₁(x₁+y1,x₁-y₁),B₁(x₂+y₂,x₂-y2),,O到直线1的距离所以,将(*)代入得令m²+4=t,(t≥4),则…