2025届河南省开封市尉氏县数学七下期末统考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是()A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a53．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在中，，，，将沿着与垂直的方向向上平移3，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．18 C．24 D．266．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作次后，共得到49个小正三角形，则的值为（）A． B． C． D．7．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋18．运算结果为1的是（）A． B． C． D．9．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是二元一次方程的一组解，则系数的值为___________.12．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．13．如图，已知S△ABC=10m1，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E,连接CD，则S△ADC=____________m1．14．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝_____．15．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝_____．16．己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.18．（8分）计算：（1)（2）19．（8分）如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．20．（8分）在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°.21．（8分）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．22．（10分）如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段上画出点，使得；②将线段向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段（点平移至点），请在网格中画出线段；③作射线，，两射线交于点．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（除外）.23．（10分）如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．24．（12分）某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据幂的乘方的运算法则计算可得．【详解】，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2、B【解析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法，2．合并同类项，3．同底数幂的乘法，4．幂的乘方与积的乘方3、C【解析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．4、D【解析】

把代入二元一次方程组求出a,b的值，即可求解.【详解】把代入二元一次方程组得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解.5、B【解析】

依据平移的性质得出四边形是平行四边形，又，可证四边形是矩形；依据平移的性质得出那么阴影部分的面积=矩形的面积=．【详解】由平移可得,，

∴四边形是平行四边形，

又由平移的方向可得,，

∴四边形是矩形；

由平移可得，，

∴，

∴阴影部分的面积=矩形的面积=.故选B.【点睛】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.6、D【解析】

根据已知条件得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1,据此求解即可.【详解】∵第一次操作得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形，第三次操作得到10个小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形个数为3n+1则49=3n+1解得n=16故选D.【点睛】此题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据一周的图形找到规律.7、A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.8、C【解析】

根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．【详解】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、D【解析】

根据三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.10、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把代入方程得：-2+3m=-5，解得：m=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程12、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13、5【解析】分析：根据三线合一定理得出点D为BE的中点，然后根据等底同高的三角形面积相等的性质得出，，从而得出答案．详解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴△ABE为等腰三角形，点D为BE的中等，∴根据等底同高的性质可得：，，∴．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形面积的计算，属于中等难度的题型．根据三线合一定理得出点D为中点是解决这个问题的关键．14、1【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．∵方程xm-1+y2-n=6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考点：二元一次方程的定义．15、6【解析】

根据两个非负数之和为0，则这两个数都为0，建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后代入代数式求值即可.【详解】解：∵∴解之：∴xy=3×2=6故答案为6【点睛】本题考查的是绝对值非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．16、【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.详解：∵三角形三边长分别为，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高为故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．18、(1)；（1）-1【解析】分析：（1）先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；（1）先利用有理数的乘方、绝对值的代数意义，立方根、算术平方根的意义化简，然后进行加减运算．详解：（1）原式=．（1）原式=-1+-1-1+1=-1．点睛：本题考查了二次根式的加减和实数的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．19、见解析【解析】

先根据线段的和差得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】，即在和中，．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，属于基础题型，熟记判定定理与性质是解题关键．20、见解析【解析】

如图，过点A作PQ∥BC，根据平行线的性质结合平角的定义即可证明.【详解】如图，过点A作PQ∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，通过作辅助线，将三个分散的角集中起来，并通过平角的定义去证明是解题关键.21、（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台【解析】

（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台，根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，根据总价=单价数量，结合题意列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.【详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台；，解得；（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，根据题意得：，解得，所以最大值为40.②根据题意得：解得：结合①可知为整数所以38,39,40所以有3种购买方案：分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用