黑龙江省牡丹江市2025届七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克3．已知是方程的解，则的值为A．2 B． C．1 D．4．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为()A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a－b＜0 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．7．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．8．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，采用全面调查方式B．对全市中小学生观看《流浪地球》情况的调查，采用全面调查方式C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D．我县考编教师招聘，对应聘人员面试，采用抽样调查方式9．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A． B． C． D．10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188A．5种 B．8种 C．9种 D．6种11．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有______(填写序号)14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么_________度．15．若则的值是________16．关于x的不等式组的解集是____．17．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第个数是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息，如下图所示．信息1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；2．快餐总质量为500克；3．脂肪所占的百分比为5％；4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍根据此信息解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪的质量．（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物质量的最大值．19．（5分）先化简，再求值：已知x2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．20．（8分）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．（1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面积为．（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）．21．（10分）已知，求代数式的值22．（10分）在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．求点A、B、C的坐标；如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．23．（12分）在平面直角坐标系中，把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，例如:可以把它的其中一个解用点(2，1)在平面直角坐标系中表示出来探究1:(1)请你在直角坐标系中标出4个以方程的解为坐标的点，然后过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现，请写出你的发现.在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解吗?(填“是”或“不是”___(2)以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象.根据上面的探究想一想:方程的图象是__.探究2:根据上述探究结论，在同-平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，请你直接写出二元一次方程组的解，即

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.2、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．3、C【解析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】把代入方程得：，解得：，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、D【解析】参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选D．5、B【解析】

点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.【详解】解：因为点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，所以B′的坐标为(－1，－2).故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.6、C【解析】

根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【详解】∵a＞bA、a-b＞0，故A选项错误；B、a-3＞b-3，故B选项错误；C、-3a＜-3b，故C选项正确；D、＞，故选项D错误.故选C．【点睛】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．7、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．8、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，采用全面调查方式，正确；B.对全市中小学生观看《流浪地球》情况的调查，采用抽样调查方式，故此选项错误；C.旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故此选项错误；D.我县考编教师招聘，对应聘人员面试，采用全面调查方式，故此选项错误.故选A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．10、B【解析】

根据题意结合两套最终不超过1500元，得出不等式求出即可．【详解】设第2套机器人价格为x元，由题意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再买第二套机器人最多可选择的类型有8种．

故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关键．11、D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质12、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正确；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正确；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正确；D.∵∠C+∠ABC=180º,∴AB∥CD,故不正确；故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、：①②④⑤．【解析】

证△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，证△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根据三角形面积求出△ACD的面积小于△ADB面积，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【详解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正确；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正确；

过D作DQ⊥AB于Q，

则BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的边BD上的高和△ABD的面积大于△ACD的面积，∴③错误；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正确；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正确；

故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，综合运用这些性质进行证明是解题的关键．14、【解析】试题分析：由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF=58°，再由邻补角的性质求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案为64°15、1【解析】

把x+y=7两边平方后利用完全平方公式展开，然后把xy=-11代入计算整理即可求解．【详解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．16、.【解析】

先分别解得不等式组的两个不等式，再进行求解，即可得到解集.【详解】因为，则，则可得解集是.【点睛】本题考查不等式组的求解，解题的关键是掌握不等式组的求解的方法.17、【解析】

0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论.【详解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n个数是n2-1，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）25g；（2）225g．【解析】

（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；

（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可进一步得出结论．【详解】解：（1）500×5%=25（g）．

答：这份快餐中所含脂肪的质量为25g．

（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x）g，

根据题意得：4x+（500-25-4x-x）≤85%×500，

解得：x≥50，∵碳水化合物的质量为：（500-25-4x-x）g=(475-5x)g，∴当x=50时，碳水化合物的质量取得最大值，最大值为：475-5×50=225(g)．

答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225g．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出不等关系，列出一元一次不等式．19、2x2-1x+2，1【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可．【详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算——条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键．20、（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（2）利用三角形面积公式计算；（3）找到BC的中点可画出中线AG，通过构建△BNM与△CKA全等得到BM⊥AC，从而高BG．【详解】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（3）如图，AG和BH为所作．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、-1.【解析】

先x的值，再根据完全平方式和平方差公式去括号，进行加减运算,最后将x带入即可.【详解】由得到x=3，==.将x=3代入得到.【点睛】本题考查完全平方式和平方差公式，解题的关键是掌握完全平方式和平方差公式.22、、、；；存在，的纵坐标的取值范围是．【解析】

根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行