浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学无答案

浙江省宁波三锋教研联盟20232024学年高二上学期期中联考数学Word版无答案一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=43i$，则$\frac{a}{b}$的值为（）。A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{4}{3}$2.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x4=0\}$，则$A\capB$的元素个数为（）。A.0B.1C.2D.33.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则$f'(x)$的值为（）。A.$\frac{2}{x^21}$B.$\frac{2}{x^21}$C.$\frac{1}{x1}$D.$\frac{1}{x1}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$5.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的取值范围为（）。A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.$a\neq0$6.若等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$的值为（）。A.1B.2C.3D.47.若函数$f(x)=\sin(x)\cos(x)$的图像关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称，则$f(\frac{\pi}{2})$的值为（）。A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{2}$C.0D.18.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点坐标为$(\pmc,0)$，则$c^2$的值为（）。A.$a^2b^2$B.$a^2+b^2$C.$2a^2$D.$2b^2$二、填空题（每题5分，共20分）9.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(x)$的零点个数为_________。10.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积为_________。11.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(2,3)$，则$c$的值为_________。12.若等比数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_4=16$，则公比$q$的值为_________。三、解答题（共50分）13.（10分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求$f'(x)$的值。14.（15分）已知函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，求$a$，$b$，$c$的值。15.（25分）已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点坐标为$(\pmc,0)$，求椭圆的方程。一、选择题答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.A二、填空题答案：9.310.311.512.2三、解答题答案：13.f'(x)=frac2x2114.a=1,b=4,c=315.椭圆方程为fracx2a2fracy2b21=fracx212fracy2911.复数：涉及复数的运算和性质，如复数的乘法、除法、共轭复数等。2.集合：涉及集合的基本概念和运算，如集合的交集、并集、补集等。3.函数：涉及函数的定义、性质、图像、导数等，如函数的单调性、奇偶性、极值等。4.向量：涉及向量的基本概念和运算，如向量的加法、减法、数量积等。5.数列：涉及数列的定义、性质、通项公式、求和等，如等差数列、等比数列等。6.解析几何：涉及平面直角坐标系中的点、线、圆、椭圆等基本图形的性质和方程。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，需要学生对复数、集合、函数、向量、数列等基本概念有清晰的认识和理解。填空题：主要考察学生对基础知识的运用能力，需要