四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一上学期第一学月教学质量测试数学含解析

四川省绵阳市三台中学校20232024学年高一上学期第一学月教学质量测试数学Word版含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数$z=a+bi(a,b\inR)$满足$z^2=4i$，则$\frac{1}{z}+$的值为（）A.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$2.已知集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$，$N=\{x|x^25x+6=0\}$，则集合$M\cupN$的元素个数为（）A.1B.2C.3D.43.函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域为（）A.$(1,+\infty)$B.$(1,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,1)\cup(1,+\infty)$4.若函数$y=\log_a(x+1)(a>0,a\neq1)$的图象过点$(2,1)$，则实数$a$的值为（）A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$5.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为2，若$a_1+a_3+a_5=21$，则$a_2+a_4+a_6$的值为（）A.18B.20C.22D.246.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3$，则$\angleB$的度数为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$7.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(x,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则实数$x$的值为（）A.2B.4C.6D.88.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定9.若函数$f(x)=x^22x+1$在区间$[m,2m]$上的最小值为1，则实数$m$的取值范围为（）A.$[0,1]$B.$[1,2]$C.$[2,3]$D.$[3,4]$10.已知函数$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<1\\2x,&x\geq1\end{cases}$，则$f(f(0))$的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知复数$z=3+4i$，则$\frac{z}{|z|}=$__________。12.若函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，则其定义域为__________。13.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则$a_4=$__________。14.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=8$，$\angleC=120^\circ$，则$c=$__________。15.若直线$l$的方程为$2x+3y6=0$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=4$的交点个数为__________。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$。（1）求函数$f(x)$的定义域；（2）判断函数$f(x)$的单调性。17.（本小题满分12分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项为1，公差为2，$\{b_n\}$为等比数列，且$a_1b_1=a_2b_2=a_3b_3=1$。（1）求等比数列$\{b_n\}$的通项公式；（2）求$\{a_n\}$与$\{b_n\}$的前$n$项和之差。18.（本小题满分12分）在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\angleC=120^\circ$。（1）求$\sinA$的值；（2）求$\triangleABC$的面积。19.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=x^22x+1$。（1）求函数$f(x)$的图像的对称轴；（2）求函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值。20.（本小题满分13分）已知函数$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<1\\2x,&x\geq1\end{cases}$。（1）求函数$f(x)$的图像；（2）求函数$f(x)$的值域。21.（本小题满分14分）已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，圆$O$的方程为$x^2+y^2=1$。（1）求直线$l$与圆$O$的交点坐标；（2）求直线$l$与圆$O$的交点连线段的长度。一、选择题1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.D8.C9.A10.C二、填空题11.112.213.314.415.516.617.718.819.920.10三、解答题16.（1）定义域：(∞,1)∪(3,∞)（2）增区间：(∞,1)，(3,∞)；减区间：(1,3)17.（1）bn=2^(n1)（2）Sn=(n^2+n)/2，Tn=2^n1，差为(n^2+n)/2(2^n1)18.（1）sinA=√3/2（2）面积：(√3/4)34=3√319.（1）对称轴：x=1（2）最大值：f(2)=320.（1）图像：分段函数，x<1时，f(x)=x+1；x≥1时，f(x)=2x（2）值域：(∞,1)∪[2,∞)21.（1）交点坐标：(1,1)，(1,1)（2）交点连线段长度：2√21.复数：复数的运算、模、共轭等基本概念。2.集合：集合的基本运算、集合间的关系。3.函数：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等。4.数列：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式。5.三角函数：三角函数的定义、图像、性质、恒等变换。6.解析几何：直线和圆的方程、位置关系、距离和面积的计算。7.导数：导数的定义、计算、应用（如求函数的单调区间、极值等）。8.概率统计：随机事件的概率、离散型随机变量及其分布列。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1