福建省宁德市屏南县2025届七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A． B． C． D．3．若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C． D．4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()

A．9=4+5 B． C． D．7．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-18．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解全国中学生的用眼卫生情况9．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21° B．52° C．69° D．74°11．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，则m﹣n的平方根为14．如图，中，，，是角平分线，是高，则______________.15．如图，已知与全等，且、、、，，那么________度．16．在实数范围内分解因式：__________.17．已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：，其中是方程的根．19．（5分）如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是和．（1）当x=1.5时，求AB的长．（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．20．（8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.（1）完成下列填空：已知用“”“或“”填空______________（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性21．（10分）如图在下面平面直角坐标系中，已知A，B，C三点.其中满足.（1）求的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.22．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点.（1）画出平移后得到的三角形；（2）连接、，则线段、的关系为______；（3）四边形的面积为______（平方单位）.23．（12分）如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.2、A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．3、C【解析】

根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【详解】由题意，得，解得，当时，，，的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．4、C【解析】

根据平行线的性质可得．【详解】由平行线的性质可得∵∴故答案为：C．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．5、D【解析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．6、C【解析】

本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，

三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，

正方形数1,4,9,16,25,36,49，

则25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故选：C．【点睛】本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．7、A【解析】

由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞13故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.8、D【解析】A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；D、了解全国中学生的用眼卫生情况，数量太大，不适合全面调查.故选D．9、B【解析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选B．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．10、C【解析】

由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【点睛】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型11、B【解析】

根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A.两点之间，线段最短是真命题；B.如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C.直角的补角仍然是直角是真命题；D.对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.12、A【解析】A.

1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B.

2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C.

1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D.

1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1【解析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程组可得【详解】解：由题意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为±1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．14、【解析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．15、【解析】

在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．【详解】在△ABC中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E．∵△ABC与△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．16、【解析】

首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），

故答案为：x（xy-2）（xy+2）．【点睛】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查学生能否正确分解因式，题目比较好，难度不大．17、或

【解析】

根据平行于x轴上的点的纵坐标相等可得点B的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B的横坐标，即可得解．【详解】轴，点A的坐标为，点B的纵坐标为5，，点B的横坐标为，或，点B的坐标为或故答案为或．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【详解】原式===，∵a是的根，∴a2+3a=-1,故原式=【点睛】考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）3；（2）x=1.5，【解析】

（1）表示出AB的长，将x代入计算即可；（2）根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【详解】（1）根据题意得：，当x=1.5时，AB==3；（2）根据题意得：=3，去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）>、<；（2）<，理由见解析.【解析】

（1）根据有理数的运算即可得出；（2）利用（1）的规律判断，利用不等式的基本性质即可证明.【详解】解：（1），，故答案为>、<；（2）结论：，理由如下：∵，∴，∵，∴.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.21、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四边形ABOP的面积为3-m；（3）存在，点P坐标为【解析】分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；（3）若S四边形ABOP≥S△AOP，则-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标．详解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，b=4；（2）A点坐标为（0，2），B点坐标为（3，0），四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB=×2×（-m）+×2×3=-m+3；（3）存在．理由如下：∵S四边形ABOP≥S△AOP，∴-m+3≥2××2×（-m），∴m≥-3，∵m为负整数，∴m=-1，-2，-3，∴点P的坐标为（-1，）或（-2，）或（-3，）．点睛：本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．22、（1）见解析；（2）且//，图见解析；（3）12.【解析】

（1）由于点B向左平移三个单位，向上平移一个单位得到，依此方式平移A点和C点，连接平移后的点即可；（2）根据平移前后对应点所连线段平行且相等直接给出答案；（3）可将四边形适当分割，分别求解.【详解】（1）如图即为平移后的图形（2）连接的线段如下图，根据平移前后对应点所连线段平行且相等，且//；（3