2025届广东省深圳市福田区八校七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是()A． B． C． D．3．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程（米关于时间（分的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是A． B． C． D．4．估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间5．将0.0000025用科学记数法表示为A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－66．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣47．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A． B． C． D．8．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A． B．C． D．10．如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_______.12．若，则±=_________．13．在3.14，，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，中，有理数有__________________________，无理数有__________________________．14．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.15．计算：________________．16．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.18．（8分）如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）试说明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，连接CE，①说明EC平分∠ACB；②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．19．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”型的图形（阴影部分）.（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简.（2）若米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.20．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？21．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，试说明AB∥DG的理由．22．（10分）如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.(1)如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t=时，QF//EP;(2)如图2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)试探究:当t为何值时，的面积等于面积的.23．（10分）如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）24．（12分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.2、C【解析】

根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图,故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．3、B【解析】

根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除、；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，正确．故选．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4、D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题5、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】试题分析：在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，故选B．点睛：本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．7、A【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8、A【解析】

根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【详解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同类项，不能合并，故②错误；

③4x3•（-2x2）=-8x5，故③错误；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正确；

⑤（a3）2=a6，故⑤错误；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥错误；

故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．9、A【解析】

根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、D【解析】

该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°【解析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案为：50°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．12、±1.1【解析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：±1.1．【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．13、【解析】

分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有，是无理数的有.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.14、75°【解析】

可利用平行线的性质求出∠ABC的大小，进而可求∠2的大小．【详解】如图，∵∠1=30，∴∠BEA=30,∠EAC=30,又∵EB=EA，∴∠EBA=75,∴∠α=180−75−30=75.故答案为75.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.15、1【解析】

先算乘方与零次幂，再算加法，即可求解．【详解】原式===1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键．16、答案不唯一，如；同位角相等，两直线平行．【解析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）53°；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【详解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【点睛】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.18、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可.【详解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△ACD≌△AEB；（2）①连接CE，∵DC⊥EB∵EA⊥AC，AE＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC平分∠ACB②延长DC交EB于F,∵△ACD≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC⊥EB【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键.19、（1）；（2）造价为：16660元.【解析】

（1）根据割补法即可求出“”型图形的面积；（2）代入x,y即可进行求解.【详解】解：（1）“”型图形的面积=(2x+y)(2y+x)-2y2=4xy+2x2+2y2+xy-2y2=；（2），代入原式=.∴造价为：833×20=16660元.【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.20、(1)一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解析】

(1)设一个型口罩的售价是元，一个型口罩的售价是元根据总售价即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设购进型口罩x个，则型口罩()个，根据“型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍”即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【详解】(1)，依题意有：解得答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元．(2)设型口罩x个，则型口罩()个，依题意有，解得，又因为∴为整数，∴，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买型口罩35个，购买型口罩15个；方案二：购买型口罩36个，购买型口罩14个；方案三：购买型口罩1个，购买型口罩13个.(3)方案一总售价：元方案二总售价：元方案三总售价：元所以总售价不能达到282元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．21、见解析【解析】

先证明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG利用等量代换可得∠BAD=∠ADG，进而可判断出AB∥DG．【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠BFE=∠ADB=90°（垂直意义），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等），

∵∠BEF=∠ADG（已知），

∴∠BAD=∠ADG（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查了平行线的判定与性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解析】

(1)假设EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通过正切关系，得到BQ与PD关系，求出t；(2)通过△QEF≌△PED，得到FQ与PD间关系，进而求出t的值；(3)分类讨论：①当点Q在AB上时；②当点Q在BF上时，③当点Q在CF上时，分别求出t．【详解】(1)由题意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如图，若EP∥FQ时，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案为；(2)如图所示，若QE⊥EP，则∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△P