2025届广东省东莞虎门汇英学校数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．36的算术平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．2．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）A．30º B．40º C．50º D．60º3．已知是的三边长，化简的值是（）A． B． C． D．4．关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-25．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．26．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．7．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，则∠CBD的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°8．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（）A． B． C． D．9．下列各运算中，计算正确的是A． B． C． D．10．下列命题是假命题的是()A．直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.B．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称.D．以3和5为边的等腰三角形的周长为11.11．甲、乙两人从A地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑米和y米,则可列方程组为A． B． C． D．12．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．14．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是_______________．15．如图，在平面直角坐标系内，点、点的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，得到对应线段，连接、、，若，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿作匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿作匀速运动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为秒．在移动过程中.若与全等，则此时的移动时间的值为____16．如图，在中，，、分别为，的垂直平分线，则的度数是__________.17．如图直线，，，那么的度数是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.20．（8分）(1)计算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程组：.21．（10分）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．22．（10分）如图，已知，，，求的大小.23．（12分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】，故选A2、B【解析】

由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．3、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c−(a+c−b)=.故选择B项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.4、D【解析】

把x=1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【详解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、B【解析】

设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以选B.6、A【解析】

解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选A．【点睛】本题考查求几何概率．7、C【解析】

根据平移性质得AC∥BE，由平行线性质得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解决问题的关键．8、A【解析】

根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．

B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．

C、正方形有4条对称轴，不符合题意．

D、圆有无数条对称轴，不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.详解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、原式=x4，故该选项错误；D、原式=，故该选项正确.故选：D．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10、D【解析】

根据题意对选项进行判断即可【详解】以3和5为边的等腰三角形的周长为3+5+5=13或11故选D【点睛】本题考查等腰三角形周长，熟练掌握等腰三角形的周长公式是解题关键.11、D【解析】

题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：，故选D.【点睛】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12、D【解析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9a2﹣1【解析】

直接根据平方差公式结算即可【详解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案为=9a2﹣1【点睛】此题考查平方差公式，难度不大14、【解析】

求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键.15、或或【解析】

设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由B到A，一种F由A到B，再结合△CEG≌△AFG可得到CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF可得到方程，解出时间t和y的值即可．【详解】设G点的移动距离为y,即AG=y∵AD∥BC，∴∠ECG=∠FAG，∵与全等则有△CEG≌△AFG或△CGE≌△AFG，可得：CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF故①当F由B到A，即0<t⩽3时，有3t=12−4t，解得：t=，或3t=y，15−y=12−4t，解得t=-3（舍去）②当F由A到B，E还是C到D时，即3<t⩽4时，有3t=4（t-3），15−y=y，解得t=12（舍去）或3t=y,15-y=4（t-3），解得t=,③当F由A到B，E由D到C时，即4<t⩽6时有12-3（t-4）=4（t-3），15−y=y，解得t=或12-3（t-4）=y,15-y=4（t-3）解得t=3(舍去)综上可知共有3次，移动的时间分别为或或故填：或或.【点睛】此题主要考查全等三角形的动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.16、【解析】

先由∠BAC=98°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）解答即可．【详解】∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴BF=AF,AN=NC∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=98°-82°=16°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键在于求出∠B=∠BAF.17、.【解析】

如图，设垂足为O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的内角和为180°及已知的两个角可求得∠ADO的度数，进而根据对顶角相等得出∠2的度数．【详解】设垂足为O，如图，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°−90°−34°＝56°，因为∠ADO与∠2是对顶角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析.【解析】

根据ASA即可作图.【详解】如图所示，△CDE即为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.19、（1）A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1);（2）20【解析】

（1）根据点的坐标平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四边形的面积公式计算．【详解】(1)如图,△A1B1C1为所作;A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1)；(2)边AC扫过区域面积=4×5=20.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则20、(1)-5；(2)．【解析】

（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、长和宽分别为15，1．【解析】

仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×2=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+2×2．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x，宽为y．由题意，得，解得．答：这些长方形的长和宽分别为15，1．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组.解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+边长为2的小正方形的面积是关键．22、106°【解