湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学 含解析

湖北省武汉市5G联合体20222023学年高二下学期期末联考数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若复数$z=3+4i$，则$z^2$的值为（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，则$f(0)$的值为（）A.2B.3C.4D.53.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$的值为（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(x,6)$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x$的值为（）A.4B.3C.3D.45.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D$的正确描述是（）A.$x>1$B.$x<1$或$x>1$C.$x<1$或$x>1$D.$x\neq\pm1$二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_______。2.已知函数$y=2^x$，则$y'$的值为_______。3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则$a_4=$_______。4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$，则$A^{1}=$_______。5.若函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定义域为$D$，则$D=$_______。三、解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的单调区间和极值。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，求$\{a_n\}$的通项公式。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。4.已知函数$y=\ln(x^24x+3)$，求其定义域和值域。5.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$，求$A$的秩。四、证明题（共1小题，满分10分）1.已知$a,b,c$为三角形的三边长，且满足$a^2+b^2>c^2$，证明$\cosC>0$。五、探究题（共1小题，满分10分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，探究其图象的对称性。六、计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知函数f(x)=3x^22x+1，求f(x)在x=2时的值。2.已知等差数列an中，a1=3，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(2,3)，vecb=(4,1)，求veca与vecb的数量积。4.已知函数y=x^24x+3，求其顶点坐标。5.已知矩阵A=(1,2;3,4)，求A的逆矩阵。七、应用题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知某商品的成本为200元，售价为300元，求其利润率。2.已知某工厂生产1000个零件，其中有20个次品，求次品率。3.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，求男生和女生的比例。4.已知某商品原价为500元，打8折后的价格为400元，求折扣率。5.已知某公司去年销售额为1000万元，今年销售额为1200万元，求增长率。八、简答题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.简述矩阵的乘法运算规则。2.简述等差数列的通项公式。3.简述函数的定义域和值域。4.简述向量的数量积和向量积。5.简述三角函数的基本关系式。九、计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的导数。2.已知等差数列an中，a1=1，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(1,2)，vecb=(3,4)，求veca与vecb的夹角。4.已知函数y=x^24x+3，求其顶点坐标。5.已知矩阵A=(1,2;3,4)，求A的逆矩阵。十、应用题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知某商品的成本为200元，售价为300元，求其利润率。2.已知某工厂生产1000个零件，其中有20个次品，求次品率。3.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，求男生和女生的比例。4.已知某商品原价为500元，打8折后的价格为400元，求折扣率。5.已知某公司去年销售额为1000万元，今年销售额为1200万元，求增长率。十一、简答题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.简述矩阵的乘法运算规则。2.简述等差数列的通项公式。3.简述函数的定义域和值域。4.简述向量的数量积和向量积。5.简述三角函数的基本关系式。十二、计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的导数。2.已知等差数列an中，a1=1，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(1,2)，vecb=(3,4)，求veca与vecb的夹角。4.已知函数y=x^24x+3，求其顶点坐标。5.已知矩阵A=(1,2;3,4)，求A的逆矩阵。十三、应用题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知某商品的成本为200元，售价为300元，求其利润率。2.已知某工厂生产1000个零件，其中有20个次品，求次品率。3.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，求男生和女生的比例。4.已知某商品原价为500元，打8折后的价格为400元，求折扣率。5.已知某公司去年销售额为1000万元，今年销售额为1200万元，求增长率。十四、简答题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.简述矩阵的乘法运算规则。2.简述等差数列的通项公式。3.简述函数的定义域和值域。4.简述向量的数量积和向量积。5.简述三角函数的基本关系式。十五、计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的导数。2.已知等差数列an中，a1=1，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(1,2)，vecb=(3,4)，求veca与vecb的夹角。4.已知函数y=x^24x+3，求其顶点坐标。5.已知矩阵A=(1,2;3,4)，求A的逆矩阵。一、选择题答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空题答案：1.32.53.74.95.11三、解答题答案：1.an3n12.Sn3n2n13.<veca,vecb>=0，即veca与vecb垂直。4.定义域：(−∞,−2)∪(2,+∞)，值域：(−∞,0]5.A的逆矩阵为A−1(−2,1;1.5,−0.5)四、证明题答案：1.证明：由已知得a2b2>c2，即a2+c2>b2。又由余弦定理得cosC(a2+c2−b2)/2ac，因为a2+c2>b2，所以cosC>0。五、探究题答案：1.f(x)的图象关于y轴对称。六、计算题答案：1.f(2)=3(2)2−2(2)+1=72.a10=a1+9d=13+9(2)=313.<veca,vecb>=2(4)−3(1)=54.顶点坐标为(1,−4)5.A的逆矩阵为A−1(−2,1;1.5,−0.5)七、应用题答案：1.利润率=(售价−成本)/成本=(300−200)/200=0.5或50%2.次品率=次品数量/总数量=20/1000=0.02或2%3.男生和女生的比例=男生数量/女生数量=30/20=1.5或3:24.折扣率=折后价格/原价格=400/500=0.8或80%5.增长率=(今年销售额−去年销售额)/去年销售额=(1200−1000)/1000=0.2或20%八、简答题答案：1.矩阵的乘法运算规则：矩阵相乘时，第一个矩阵的行与第二个矩阵的列对应元素相乘，然后求和。2.等差数列的通项公式：an=a1+(n−1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。3.函数的定义域和值域：定义域是函数中自变量可以取的所有值的集合，值域是函数中因变量可以取的所有值的集合。4.向量的数量积和向量积：数量积是两个向量的对应分量相乘然后求和，向量积是一个向量在另一个向量上的投影与另一个向量的模的乘积。5.三角函数的基本关系式：sin^2x+cos^2x=1，tanx=sinx/cosx。九、计算题答案：1.f'(x)=9x2−6x2.a10=a1+9d=13+9(2)=313.<veca,vecb>=2(4)−3(1)=54.顶点坐标为(1,−4)5.A的逆矩阵为A−1(−2,1;1.5,−0.5)十、应用题答案：1.利润率=(售价−成本)/成本=(300−200)/200=0.5或50%2.次品率=次品数量/总数量=20/1000=0.02或2%3.男生和女生的比例=男生数量/女生数量=30/20=1.5或3:24.折扣率=折后价格/原价格=400/500=0.8或80%5.增长率=(今年销售额−去年销售额)/去年销售额=(1200−1000)/1000=0.2或20%十一、简答题答案：1.矩阵的乘法运算规则：矩阵相乘时，第一个矩阵的行与第二个矩阵的列对应元素相乘，然后求和。2.等差数列的通项公式：an=a1+(n−1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。3.函数的定义域和值域：定义域是函数中自变量可以取的所有值的集合，值域是函数中因变量可以取的所有值的集合。4.向量的数量积和向量积：数量积是两个向量的对应分量相乘然后求和，向量积是一个向量在另一个向量上的投影与另一个向量的模的乘积。5.三角函数的基本关系式：sin^2x+cos^2x=1，tanx=sinx/cosx。十二、计算题答案：1.f'(x)=9x2−6x2.a10=a1+9d=13+9(2)=313.<veca,vecb>=2(4)−3(1)=54.顶点坐标为(1,−4)5.A的逆矩阵为A−1(−2,1;1.5,−0.5)十三、应用题答案：1.利润率=(售价−成本)/成本=(300−200)/200=0.5或50%2.