2025届广东省肇庆市名校数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多 B．乙校中七年级学生人数最多C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少 D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多2．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）3．下列调查中，适宜采用全面调查的是()．①了解全国中学生的用眼卫生情况；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小；③了解某种电池的使用寿命；④调查长江流域的水污染情况A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为人，求两班人数分别是多少，正确的方程是A． B．C． D．5．计算-a2÷()•()的结果是()A．1 B． C．- D．-6．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D7．解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×48．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°9．不等式3x－2＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．12．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.14．PM2.5是雾霾中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，容易被吸入人的肺部，对人体健康造成影响.2.5μm用科学记数法表示是_______________m.15．若，，则____.16．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______17．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？19．（5分）某电器超市销售每台进价分别为160元，200元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入/元A种型号/台B种型号/台第1周351800第2周4103200（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价是多少？（2）若该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？20．（8分）越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费元．（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额ab2a+3b手续费/元00.23.1求小丽前两次提现的金额分别为多少元．21．（10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．23．（12分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.（1）如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．2、B【解析】

根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.3、A【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】①了解全国中学生的用眼卫生情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小适合普查，故正确；③了解某种电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；④调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：A.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.4、A【解析】

根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”即可列出方程求解．【详解】解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，根据题意得=×故选A．5、B【解析】

先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【详解】解：原式=-a2••=-．故选：B．【点睛】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．7、D【解析】

利用加减消元法判断即可．【详解】解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．9、A【解析】

求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式移项得：3x＞3，解得：x＞1，表示在数轴上得：，故选A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,

B、是轴对称图形,

C、是轴对称图形,

D、不是轴对称图形,

所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.11、D【解析】

分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．【详解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C错误；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．12、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.14、2.5×10－6【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10−6m，故答案为：2.5×10−6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、6【解析】∵，，，∴=2×3=6.故填6.16、①②③④【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生数学中考成绩是个体，正确；

③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是1，正确；

故答案为①②③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．17、﹣3＜x＜1【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50；（2）选修绘画的人数为10人，选修书法的人数为5人，条形统计图见解析；（3）该校约有600人选修乐器课程.【解析】

（1）根据选修舞蹈的人数与所占的百分比列式计算即可求得参加调查的学生总人数，然后用选修乐器的人数除以参加调查的学生总人数得到m的值；（2）用参加调查的学生总人数分别乘以选修绘画和书法的所占百分比即可得到相应的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用学生总数2000人乘以选修乐器所占百分比，即可得到答案.【详解】（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：本次调查的学生共有人，∴；故答案为50；；选修绘画的人数人，选修书法的人数人，如图所示：估计该校选修乐器课程的人数为(人)．答：该校约有600人选修乐器课程.19、（1）A种型号电风扇的销售单价为200元/台，B种型号电风扇的销售单价为240元/台；（2）该超市最多采购A种型号的电风扇1台．【解析】

（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元/台，B种型号电风扇的销售单价为y元/台，根据题意可列出二元一次方程组即可求解；（2）设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台，根据题意可列出不等式，即可进行求解.【详解】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元/台，B种型号电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为200元/台，B种型号电风扇的销售单价为240元/台．（2）设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台，根据题意得：160a+200（30﹣a）≥5400，解得：a≤1．答：该超市最多采购A种型号的电风扇1台．【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程或不等式进行求解.20、（1）0.5；（2）小丽前两次提现的金额分别为500元、700元【解析】

（1）利用手续费＝（提现金额−1000）×0.1%，即可求出结果；

（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得出结果．【详解】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．故答案为：0.5；（2）由题意得：，解得：，∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，列出二元一次方程组．21、∠A=∠F，理由见解析.【解析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠DBA，又因为∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F.【详解】解：∠A=∠F理由：∵∠1=70°，∠2=110°∴∠1+∠2=180°∴CE∥DB∴∠C=∠ABD3’∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F【点睛】本题考查平行线的性质和判断，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.22、（1）详见解析；（1）97°【解析】

（1）先根据垂直定义得出∠CDB=∠EHB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠1=∠ACD，根据平行线的判定即可得出结论；（1）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠B的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）DF∥AC．理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=∠EHB=90°，∴CD∥EH．∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACD，∴DF∥AC；（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵∠BCD＝45°，∴∠B=90°﹣45°=45°．∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．∵由（1）知DF∥AC，∴∠3=∠ACB=97°．【点睛】本题考