高考数学总结提升策略与试题及答案

高考数学总结提升策略与试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列选项中，函数y=f(x)在点x=a处可导的充要条件是（）

A.f(a)存在

B.f'(a)存在

C.f(x)在x=a处连续

D.f(x)在x=a处可导

2.已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)>0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间[a,b]上单调递增

B.f(x)在区间[a,b]上单调递减

C.f(x)在区间[a,b]上存在极值

D.f(x)在区间[a,b]上无极值

3.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2

B.π

C.-3

D.0.1010010001……

4.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和S_n为（）

A.n^2

B.n^2-n

C.n^2+n

D.n^2+2n

5.已知函数y=x^3-3x+2，则函数的极值点为（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

6.下列选项中，属于等差数列的是（）

A.1,3,5,7,9……

B.2,4,8,16,32……

C.1,4,9,16,25……

D.1,2,4,8,16……

7.已知函数y=e^x，则函数的导数为（）

A.y'=e^x

B.y'=e^x-1

C.y'=e^x+1

D.y'=e^x-2

8.下列选项中，属于等比数列的是（）

A.1,2,4,8,16……

B.1,3,9,27,81……

C.1,4,9,16,25……

D.1,2,3,4,5……

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则函数的零点为（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=-2

10.下列选项中，属于二次函数的是（）

A.y=x^2+2x+1

B.y=x^2-2x+1

C.y=x^2+3x+2

D.y=x^2-3x+2

姓名：____________________

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=x^3在实数域内是增函数。（）

2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其导数f'(x)在该区间上恒大于0。（）

3.有理数和无理数的和一定是无理数。（）

4.数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列{an}是等差数列。（）

5.若函数y=f(x)在x=a处有极值，则f'(a)=0。（）

6.等差数列和等比数列的通项公式中的常数项都是1。（）

7.函数y=e^x的导数仍然是e^x。（）

8.等比数列的任意两项之比都等于公比。（）

9.函数y=x^2在x=0处取得极小值。（）

10.二次函数的图像一定是抛物线。（）

姓名：____________________

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述函数可导的必要条件和充分条件。

2.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？

3.请举例说明函数的单调性和极值之间的关系。

4.简述函数图像的平移变换对函数值的影响。

姓名：____________________

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数的连续性与可导性之间的关系，并举例说明。

2.论述数列极限的概念，并举例说明如何求一个数列的极限。

姓名：____________________

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列数列中，公比为2的是（）

A.1,2,4,8,16……

B.1,3,9,27,81……

C.1,2,4,8,16……

D.1,3,5,7,9……

2.函数y=log_2(x)的定义域是（）

A.x>0

B.x≥0

C.x<0

D.x≤0

3.若函数y=e^(x^2)的导数为y'，则y'的表达式为（）

A.y'=2xe^(x^2)

B.y'=2e^(x^2)

C.y'=e^(x^2)

D.y'=e^(2x^2)

4.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的第5项为（）

A.49

B.63

C.79

D.91

5.函数y=x^3-6x^2+9x-1的图像与x轴的交点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函数y=f(x)在x=a处有极大值，则f'(a)（）

A.存在且等于0

B.不存在

C.存在且大于0

D.存在且小于0

7.下列数列中，不是等比数列的是（）

A.1,2,4,8,16……

B.2,4,8,16,32……

C.1,3,9,27,81……

D.1,2,4,8,16……

8.函数y=sin(x)的周期为（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

9.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n+2，则数列{an}的前10项和S_10为（）

A.330

B.335

C.340

D.345

10.函数y=|x-2|+3的图像在y轴的对称轴是（）

A.x=-3

B.x=2

C.x=3

D.x=5

试卷答案如下：

一、多项选择题

1.B

解析思路：函数在一点可导的充要条件是导数存在，故选B。

2.A

解析思路：函数在区间内可导且导数大于0，说明函数在该区间内单调递增。

3.C

解析思路：有理数是可以表示为两个整数比的数，-3可以表示为-3/1，故选C。

4.B

解析思路：根据数列的通项公式，计算前n项和的公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入an=2n-1，得到S_n=n^2-n。

5.C

解析思路：通过求导数f'(x)=3x^2-6x+9，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函数验证得到极值点。

6.A

解析思路：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，1,3,5,7,9……相邻两项之差为2，故选A。

7.A

解析思路：函数y=e^x的导数仍然是e^x，因为指数函数的导数是其本身。

8.A

解析思路：等比数列的定义是相邻两项之比为常数，1,2,4,8,16……相邻两项之比为2，故选A。

9.A

解析思路：通过解方程x^2+2x+1=0，得到x=-1，代入原函数验证得到零点。

10.A

解析思路：二次函数y=x^2+2ax+b的图像是抛物线，开口向上或向下取决于a的符号。

二、判断题

1.×

解析思路：函数可导的必要条件是连续，但连续不一定可导。

2.×

解析思路：函数单调递增不一定导数大于0，可能导数等于0。

3.×

解析思路：有理数和无理数的和可能是无理数，例如√2+(-√2)=0。

4.×

解析思路：数列{an}的通项公式为an=2^n-1，是等比数列。

5.×

解析思路：函数在一点有极值，导数可能不存在。

6.×

解析思路：等差数列和等比数列的通项公式中的常数项不一定是1。

7.√

解析思路：指数函数的导数是其本身。

8.√

解析思路：等比数列的任意两项之比都等于公比。

9.√

解析思路：函数在x=0处取得极小值，因为导数从负变正。

10.√

解析思路：二次函数的图像一定是抛物线。

三、简答题

1.解析思路：函数在一点可导的必要条件是连续，充分条件是导数存在。

2.解析思路：等差数列相邻两项之差为常数，等比数列相邻两项之比为常数。

3.解析思路：函数单调递增时，导数可能