高考数学图表分析试题及答案

高考数学图表分析试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）

A.\(f(x)=x^2-2x+1\)

B.\(f(x)=-x^3+3x^2-2x+1\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.已知函数\(f(x)=\ln(x)\)，则\(f'(1)\)的值为（）

A.0

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-1\)

3.下列各式中，正确的是（）

A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)

B.\(\tan^2x+1=\sec^2x\)

C.\(\sinx\cdot\cosx=\frac{1}{2}\sin2x\)

D.\(\sin2x=2\sinx\cdot\cosx\)

4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\cos2\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{3}{4}\)

B.\(\frac{1}{4}\)

C.\(-\frac{3}{4}\)

D.\(-\frac{1}{4}\)

5.下列各式中，正确的是（）

A.\((a^2)^3=a^6\)

B.\((a^3)^2=a^6\)

C.\(\sqrt{a^4}=a^2\)

D.\(\sqrt[3]{a^6}=a^2\)

6.若\(\log_2(3x-1)=\log_2(2x+3)\)，则\(x\)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\cosx\)

8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow{b}\)的夹角为（）

A.0°

B.90°

C.180°

D.270°

9.下列各式中，正确的是（）

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

C.\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

D.\((a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\)

10.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，则\(\triangleABC\)的面积为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、判断题（每题2分，共10题）

1.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)（）

2.\(\int_0^{\pi}\sinx\,dx=2\)（）

3.\(\frac{d}{dx}(e^x)=e^x\)（）

4.\(\lne=1\)（）

5.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)在所有实数\(x\)上成立（）

6.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)（）

7.\(\intx^2\,dx=\frac{x^3}{3}+C\)（）

8.\(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\)（）

9.\(\lim_{x\to0}\frac{x^2-1}{x-1}=2\)（）

10.\(\sqrt{x^2}=|x|\)（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求\(f(x)\)的单调区间。

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求第10项\(a_{10}\)。

3.解不等式\(2x-3>x+1\)。

4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\angleA\)的余弦值\(\cosA\)。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.证明：对于任意的实数\(a\)和\(b\)，如果\(a+b=0\)，那么\(ab=0\)。

2.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），且\(f(-1)=2\)，\(f(1)=4\)，\(f(3)=10\)。求函数\(f(x)\)的表达式，并讨论函数的开口方向和与坐标轴的交点情况。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列各式中，正确的是（）

A.\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\)

B.\(\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}\)

C.\(\frac{a}{b}=\frac{ab}{b^2}\)

D.\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{b}\)

2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

C.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)

3.下列函数中，在定义域内是偶函数的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\cosx\)

4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{b}\)和\(\overrightarrow{c}\)的夹角为（）

A.0°

B.90°

C.180°

D.270°

5.下列各式中，正确的是（）

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

C.\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

D.\((a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\)

6.若\(\log_2(3x-1)=\log_2(2x+3)\)，则\(x\)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\cosx\)

8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow{b}\)的夹角为（）

A.0°

B.90°

C.180°

D.270°

9.下列各式中，正确的是（）

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

C.\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

D.\((a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\)

10.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\angleA\)的余弦值\(\cosA\)。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.B

解析思路：选项A是二次函数，开口向上，在定义域内单调递增；选项B是三次函数，导数在定义域内恒大于0，故单调递增；选项C是反比例函数，在定义域内先增后减；选项D是幂函数，在定义域内单调递增。

2.B

解析思路：求导数\(f'(x)=\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}\)，代入\(x=1\)得\(f'(1)=1\)。

3.ABCD

解析思路：A是三角恒等式；B是三角恒等式；C是二倍角公式；D是二倍角公式。

4.A

解析思路：利用二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\)，代入\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)得\(\cos2\alpha=1-2\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\)。

5.ABCD

解析思路：A是幂的乘方；B是幂的乘方；C是根号和幂的运算；D是立方根和幂的运算。

6.B

解析思路：将\(\log_2(3x-1)=\log_2(2x+3)\)转化为\(3x-1=2x+3\)，解得\(x=4\)。

7.B

解析思路：奇函数满足\(f(-x)=-f(x)\)，选项B满足此条件。

8.B

解析思路：向量点积为0，表示向量垂直，即夹角为90°。

9.ABCD

解析思路：A是平方差公式；B是平方差公式；C是立方差公式；D是立方和公式。

10.C

解析思路：利用海伦公式计算面积，其中\(s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+7+8}{2}=10\)，代入公式得面积\(A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}=12\)。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析思路：极限存在时，\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，否则不存在。

2.×

解析思路：积分上下限相等，积分值为0。

3.√

解析思路：指数函数的导数是它本身。

4.√

解析思路：自然对数的底数\(e\)的对数