高考数学2024年有效学习分享与试题及答案

高考数学2024年有效学习分享与试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，定义域为实数集的有：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=\ln(x)\)

D.\(k(x)=x^2\)

2.若\(a>b>0\)，则下列不等式中成立的是：

A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)

B.\(a^2>b^2\)

C.\(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

D.\(\log_ab>\log_ba\)

3.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，则\(\cosA\)的值为：

A.\(\frac{7}{24}\)

B.\(\frac{24}{35}\)

C.\(\frac{35}{24}\)

D.\(\frac{7}{35}\)

4.下列命题中，正确的是：

A.若\(f(x)=x^2+1\)在\(x=1\)处可导，则\(f'(1)=2\)

B.若\(f(x)=e^x\)，则\(f'(x)=e^x\)

C.若\(f(x)=\ln(x)\)，则\(f'(x)=\frac{1}{x}\)

D.若\(f(x)=\sin(x)\)，则\(f'(x)=\cos(x)\)

5.设\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=2\)，\(f(2)=6\)，\(f(3)=12\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别为：

A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=1\)

B.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=1\)

C.\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=1\)

D.\(a=2\)，\(b=1\)，\(c=1\)

6.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}=2\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)的值为：

A.\(\frac{3}{2}\)

B.\(\frac{9}{2}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{9}{4}\)

7.设\(\log_23=a\)，\(\log_34=b\)，则\(\log_49\)的值为：

A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

B.\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)

C.\(\frac{a}{1+b}\)

D.\(\frac{b}{1+a}\)

8.若\(\tan\alpha=2\)，\(\tan\beta=3\)，则\(\tan(\alpha+\beta)\)的值为：

A.\(\frac{5}{1}\)

B.\(\frac{5}{-1}\)

C.\(\frac{1}{5}\)

D.\(\frac{-1}{5}\)

9.已知\(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)，\(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为：

A.\(5\)

B.\(6\)

C.\(7\)

D.\(8\)

10.设\(f(x)=e^x\)，\(g(x)=\ln(x)\)，则\(f(g(x))\)的值为：

A.\(x\)

B.\(e^x\)

C.\(\ln(x)\)

D.\(\frac{1}{x}\)

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二、判断题（每题2分，共10题）

1.若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\triangleABC\)为直角三角形。（）

2.若\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)处有极值，则\(f'(1)=0\)。（）

3.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)是一个无穷小量。（）

4.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）

5.\(\log_23>\log_32\)。（）

6.函数\(y=x^2\)的图像关于\(y\)轴对称。（）

7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）

8.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)垂直的充分必要条件是\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)。（）

9.若\(f(x)=\ln(x)\)在\(x=1\)处可导，则\(f'(1)=1\)。（）

10.\(\triangleABC\)中，若\(a^2+b^2<c^2\)，则\(\triangleABC\)为钝角三角形。（）

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三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述三角函数图像的平移规律，并举例说明。

2.简述一元二次方程的判别式与根的关系，并给出相关定理。

3.简述向量的基本定理，并说明其几何意义。

4.简述数列的递推关系及其求解方法。

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四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述如何运用导数解决函数的最值问题，并结合实例说明。

2.论述数列极限的概念及其求法，并举例说明如何求解数列的极限。

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五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)处取得极值，则此极值为：

A.极大值

B.极小值

C.无极值

D.无法确定

2.下列函数中，周期为\(\pi\)的是：

A.\(f(x)=\sin(x)\)

B.\(g(x)=\cos(2x)\)

C.\(h(x)=\tan(x)\)

D.\(k(x)=\sec(x)\)

3.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为：

A.\(2\)

B.\(4\)

C.\(8\)

D.\(16\)

4.设\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，则\(\sinA\)的值为：

A.\(\frac{5}{8}\)

B.\(\frac{7}{8}\)

C.\(\frac{8}{5}\)

D.\(\frac{8}{7}\)

5.下列函数中，在\(x=0\)处连续的是：

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=\sqrt{x}\)

D.\(k(x)=x^2\)

6.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{2x}\)的值为：

A.\(1\)

B.\(2\)

C.\(4\)

D.\(8\)

7.下列命题中，正确的是：

A.若\(f(x)=x^2\)在\(x=1\)处可导，则\(f'(1)=2\)

B.若\(f(x)=e^x\)，则\(f'(x)=e^x\)

C.若\(f(x)=\ln(x)\)，则\(f'(x)=\frac{1}{x}\)

D.若\(f(x)=\sin(x)\)，则\(f'(x)=\cos(x)\)

8.设\(\log_23=a\)，\(\log_34=b\)，则\(\log_49\)的值为：

A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

B.\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)

C.\(\frac{a}{1+b}\)

D.\(\frac{b}{1+a}\)

9.若\(\tan\alpha=2\)，\(\tan\beta=3\)，则\(\tan(\alpha+\beta)\)的值为：

A.\(\frac{5}{1}\)

B.\(\frac{5}{-1}\)

C.\(\frac{1}{5}\)

D.\(\frac{-1}{5}\)

10.已知\(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)，\(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为：

A.\(5\)

B.\(6\)

C.\(7\)

D.\(8\)

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.ACD

解析思路：\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)的定义域为\(x\geq1\)或\(x\leq-1\)；\(g(x)=\frac{1}{x}\)的定义域为\(x\neq0\)；\(h(x)=\ln(x)\)的定义域为\(x>0\)；\(k(x)=x^2\)的定义域为实数集。

2.BCD

解析思路：\(a^2>b^2\)因为\(a>b\)；\(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)因为\(a>b\)；\(\log_ab>\log_ba\)因为\(a>b>0\)。

3.B

解析思路：使用余弦定理\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)。

4.BCD

解析思路：\(f'(x)=e^x\)；\(f'(x)=\frac{1}{x}\)；\(f'(x)=\cos(x)\)。

5.AD

解析思路：根据\(f(x)\)的定义和条件列方程组求解。

6.A

解析思路：利用极限的性质和三角函数的连续性。

7.BCD

解析思路：\(\log_23>\log_32\)因为\(2>1\)；\(\log_23>1\)；\(\log_32<1\)。

8.B

解析思路：利用对数的换底公式。

9.B

解析思路：利用正切的和角公式。

10.A

解析思路：向量点积的计算公式。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析思路：\(a^2+b^2=c^2\)是勾股定理，但不是所有满足此条件的三角形都是直角三角形。

2.√

解析思路：根据极值的定义，导数为0。

3.√

解析思路：极限定义中的无穷小量。

4.×

解析思路：\(a>b\)不一定导致\(a^2>b^2\)，例如\(a=-1\)，\(b=-2\)。

5.√

解析思路：对数函数的性质。

6.√

解析思路：二次函数图像的对称性。

7.×

解析思路：\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)时，\(\alpha\)可以是\(\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{5\pi}{6}\)。

8.√

解析思路：向量点积为零表示垂直。

9.√

解析思路：对数函数的导数。

10.√

解析思路：根据余弦定理和钝角三角形的定义。

三、简答题（每题5分，共4题）

1.平移规律：向左或向右平移\(h\)个单位，函数\(f(x)\)变为\(f(x-h)