北师大版八年级下册数学课件4.2.2 提公因式法（同步课件）

2.2提公因式法第四章因式分解北师大版八年级数学下册学习&目标1.理解公因式的意义;(重点)

2.会用提公因式(多项式）法因式分解。(难点)情境&导入1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项________________；3.字母取多项式各项中都含有的____________；4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂情境&导入提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法探索&交流多项式的变形原则1—请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=

(a-2)(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)－(6)-m-n=

(m+n)(5)–s2+t2=

(s2-t2)(4)(b-a)2=

(a-b)2－

＋＋－－探索&交流添括号法则：(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不变.(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.例题&解析

例题欣赏☞例1.把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(

)A．a－b

B．a＋bC．x＋y

D．x－yB例题&解析

例题欣赏☞解：(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]

＝y(x＋1)(xy＋y＋1).例2.把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.例题&解析

例题欣赏☞解：(1)a(x－y)＋b(y－x)

＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；例3.把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).探索&交流由此可知规律：(1)

a

-

b与-a

+

b互为相反数.(a

-

b)n

=(b

-

a)n(n是偶数)

(a

-

b)n=-(b

-

a)n(n是奇数)(2)a

+

b

与

b

+

a相等，a

-

b

与

-b

+

a相等.(a±b)n

=(±b

+

a)n(n是整数)

a

+

b与-a

-

b互为相反数.(-a

-

b)n=(a

+

b)n(n是偶数)(-a

-

b)n=-(a

+

b)n(n是奇数)例题&解析

例题欣赏☞例4.下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．例题&解析解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．练习&巩固1.多项式-9x2y+3xy2-6xyz各项的公因式是().A.-3xyB.3yzC.3xzD.-3xA练习&巩固2．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(

)A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)C练习&巩固3.已知a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值.解：a2b-ab2+4ab=ab(a-b+