北师大版八年级下册数学课件6.1.2 平行四边形的性质（同步课件）

1.2平行四边形的性质第六章平行四边形北师大版八年级数学下册学习&目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.情境&导入

上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO边：角：平行四边形的性质对边相等且平行.对角相等，邻角互补.探索&交流平行四边形的相关概念1—

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ABDCOABDCO探索&交流●ADOCBDBOCA发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。OA与OC，OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC，OB=OD探索&交流已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.探索&交流证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC，OB=OD.思考：你还有其他方法吗?探索&交流ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD.结论：△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.

例题欣赏☞例题&解析例1.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.探索&交流证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.探索&交流做一做如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.探索&交流解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD=.

例题欣赏☞例题&解析例2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=练习&巩固1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等

C.对角线互相平分D.是轴对称图形D

练习&巩固2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO练习&巩固3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.

求证:BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,

∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分别是OA,OC的中点,