2025中考复习数学考点突破课件：第四章　三角形 考点19　等腰(边)三角形

第四章三角形考点突破练刷基础刷易错刷提升刷风向考点19等腰(边)三角形考点19刷基础考向1等腰三角形1.

[2023江苏宿迁中考]若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形

的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°

C1234567892.

[2023河北中考]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形

形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(

B

)A.2B.3C.4D.5【解析】若AC＝BC＝4，∵2＋2＝4，不能构成△ACD，∴不符合题意；

若AC＝AB＝3，在△ACD中，2＋2＞3，符合题意，∴对角线AC的长为3.

故选B.B1234567893.

[2024广东广州一模]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中

点，∠B＝40°，则∠CAD＝

°.【解析】∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°.∵AB＝AC，D为BC

的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＋∠CAD＝90°，∴∠CAD＝90°－40°＝50°，故答案为50.501234567894.

[2023新疆中考]如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝

24°，则∠C＝

⁠°.【解析】∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD.

∵∠BAC＝

180°－∠B－∠C＝∠CAD＋∠BAD，∴180°－2∠C＝24°＋∠C，∴∠C＝52°.故答案为52.521234567895.

[2023辽宁锦州中考]如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，

交AB于点E，连接CE.

若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数

为

.【解析】∵CE＝CA，∴∠A＝∠AEC.

∵∠A＋∠AEC＋∠ACE＝180°，

∠ACE＝40°，∴∠AEC＝70°.∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，

∴∠B＝∠BCE.

∵∠AEC＝∠B＋∠BCE，∴∠B＝35°.故答案为35°.35°1234567896.

[2024甘肃武威古浪三模]如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC

＝90°，∠BAD＝2∠C.

求证：AD＝AB.

【证明】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.∵∠BAD＝2∠C，∴∠BAD＋∠DAC＝2∠C＋∠DAC＝90°＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠C＋∠DAC.

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠B＝∠ADB，∴AD＝AB.

123456789考向2等边三角形7.

[2024四川成都成华区模拟]如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点

B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的

度数是(

C

)A.110°B.105°C.100°D.95°C123456789【解析】如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°.∵∠1是△AEF的一个

外角，∠1＝140°，∴∠1＝∠A＋∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°－∠A＝

140°－60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°.∵直线m∥n，∴∠DEB＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠DEB＝180°－80°＝100°.故选C.1234567898.

[2023江西中考]将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，

已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1

cm，3

cm，则线段AB的长

为

cm.【解析】

∵直尺的上、下两边平行，∴∠ACB＝∠α＝60°.∵∠A＝60°，

∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC.

∵点B，C对应的刻

度分别为1cm，3cm，∴BC＝2cm，∴AB＝2cm.故答案为2.2123456789考点19刷易错9.

[2024黑龙江哈尔滨道里区模拟]在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝

3∠ACB，点D在直线AB上，AD＝AC，则∠BCD的度数是

.20°或70°

123456789

123456789点D的位置不明确，解答时注意分类讨论，避免漏解.易错警示123456789考点19刷提升1.

[2024河北石家庄一模，中]一个六边形的六个内角都是120°(如

图)，已知相邻四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是

(

C

)A.13B.14C.15D.16C123456【解析】如图所示，分别作AB，CD，EF的延长线和反向延长线，使它们分

别交于点G，H，I.

因为六边形ABCDEF的六个内角都是120°，所以六边

形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，所以△AFI，△BGC，△DHE都

是等边三角形，所以AI＝AF＝FI＝3，BG＝BC＝CG＝1，△GHI是等边

三角形，所以GI＝GH＝HI＝AI＋AB＋BG＝3＋3＋1＝7，所以DE＝HE

＝HD＝HI－EF－FI＝7－2－3＝2，所以CD＝HG－CG－HD＝7－1－2

＝4.所以六边形的周长为3＋1＋4＋2＋2＋3＝15.故选C.1234562.

[2024陕西西安模拟，中]如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，

B(4，0)，若在坐标轴上取点C，使△ABC为以AB为腰的等腰三角形，则满

足条件的点C的个数是(

A

)A.3B.4C.5D.6【解析】∵△ABC是以AB为腰的等腰三角形，∴有以下两种情况：①当AB＝AC时，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与坐标轴有三个交点，分别是(4，0)，(0，0)，(0，4)，如图(1)所示，(0，0)符合要求，即点C与点O重合，∴满足以AB为腰且AB＝AC的等腰△ABC有1个；A123456②当BC＝AB时，以点B为圆心，AB长为半径画圆，与坐标轴有两个交

点C1，C2，如图(2)所示，∴满足以AB为腰且BC＝AB的等腰△ABC有2个.综上所述，满足条件的点C的个数是3.故选A.

123456方法技巧确定等腰三角形的个数先找到等腰三角形的一个确定的腰AB，然后分情况讨论：①当AB＝

AC时，以点A为圆心，AB长为半径画圆；②当BC＝AB时，以点B为

圆心，AB长为半径画圆.所作圆与坐标轴的交点即为点C，但要根据实

际情况进行取舍.1234563.

[2024甘肃武威三模，中]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和

∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N

点，则△AMN的周长为

.10123456【解析】∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO＝

∠CBO，∠ACO＝∠BCO.

∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝

∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，

∴MN＝MO＋NO＝MB＋NC.

∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周长为AM＋

MN＋AN＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝10，故答案为10.1234564.

[2024山东德州模拟，中]等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰

三角形的底边长为

.【解析】当腰长为6时，底边长为16－2×6＝4，此时满足三角形三边关系；

当底边长为6时，两腰长为5，5，此时满足三角形三边关系.故答案为6或4.6或41234565.

[2023浙江台州中考，中]如图，点C，D在线段AB上(点C在点A，D之

间)，分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边

长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c.(1)若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关

系为

.5a＋5b＝7c123456【解析】(1)∵△ADE和△CBF是等边三角形，∴∠A＝∠ADE＝∠B＝∠BCF＝60°，∴△CDH和△ABG是等边三角形，DE∥BG，CF∥AG，∴四边形EHFG是平行四边形，AB＝AG＝BG＝c，CH＝DH＝CD＝AD＋BC－AB＝a＋b－c，∴EG＝AG－AE＝c－a，GF＝BG－BF＝c－b.∵四边形EHF