2025中考复习数学考点突破课件：第四章　三角形 考点21　全等三角形

第四章三角形考点突破练刷基础刷提升刷风向考点21全等三角形考点21刷基础

考向全等三角形的性质与判定1.

[2024广西河池二模]如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝

40°，则∠AED的度数是(

A

)A.70°B.68°

AC.65°D.60°12345672.

[2023四川凉山州中考]如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B＝

∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(

D

)A.

∠A＝∠DB.

∠AFB＝∠DECC.

AB＝DCD.

AF＝DED1234567【解析】∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.

当∠A＝∠D

时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A选项不符合题意；当∠AFB＝∠DEC

时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B选项不符合题意；当AB＝DC时，

利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C选项不符合题意；当AF＝DE时，无法证

明△ABF≌△DCE，故D选项符合题意.故选D.12345673.

[2024黑龙江大庆一模]如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，

AD＝5，则AC的取值范围为(

A

)A.3＜AC＜17B.3＜AC＜15C.1＜AC＜6D.2＜AC＜12A1234567

1234567关键点拨倍长中线法的应用题目中涉及三角形的中线，求某线段的取值范围时，常通过倍长中线法

证明两三角形全等进行求解.12345674.[2023辽宁抚顺中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC的

中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC＝4，CE＝5，则CD

的长为

.

12345675.

[2023重庆中考A卷]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点

D为BC上一点，连接AD.

过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交

AD的延长线于点F.

若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为

⁠.31234567

12345676.

[2023陕西中考A卷]如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A

作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF

＝AB，连接DF.

求证：DF＝CB.

12345677.

[2023浙江衢州中考]已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，

E，C，F在同一条直线上.下面四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF.

(1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).(1)【解】选择的三个条件是①②③(或①③④).1234567(2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF.

1234567方法技巧证明三角形全等的思路若题目中已知两边，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”或

“SSS”进一步探索证明的思路；若已知一边一角，可根据题意再补上一

角或角的另一边，应用“ASA”或“AAS”或“SAS”进行证明；若已知两

角，则应补上一边，利用“AAS”或“ASA”进行证明.1234567考点21刷提升1.

[2024安徽宿州一模，中]如图，△ABC是等边三角形，点D是BC下方的

一点，∠BDC＝120°，BD＝CD，点E和点F分别是AC和AB上一点，

∠EDF＝60°.若△ABC的周长为12，则△AEF的周长为(

C

)A.5B.6C.8D.9C12345【解析】如图，延长AC至点P，使CP＝BF，连接PD.

12345

123452.

[2024河北秦皇岛模拟，中]如图，OC平分∠AOB，AC＝BC，若OA＝

7，OB＝3，AC＝2.5，则点C到OA边的距离为(

A

)A.1.5B.2A12345

123453.

[2023内蒙古通辽中考，中]如图，等边三角形ABC的边长为6

cm，动点P

从点A出发以2

cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边

AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D

落在BC边上时，点P需移动

s.112345

12345

①②④12345

12345

12345考点21刷风向

(1)如图(1)，当点D与点B重合时，直接写出∠DAF与∠BAC之间的数量关系.12345

12345(2)如图(2)，当点D与点B不重合(点D在点E的左侧)时，①补全图形；②∠DAF与∠BAC在(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；

若不成立，请说明理由.12345【解】(2)①补全图形如图(1)所示.

如图(2)，过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHD＝90°.∵∠DEF＝90°，∴∠AHD＝∠DEF.

∵∠ADH＋∠FDE＝∠ADH＋∠DAH＝90°，∴∠DAH＝∠FDE.

12345

∴△ADH≌△DFE(ASA)，∴AD＝DF.

∵∠ADF＝90°，∴△ADF是等腰直角三角形，

12345【解】(3)BD2＋CG2＝DG2.如图(3)，将△ACG绕点A顺时针旋转90°得到△ABG'，连接DG'，则BG'＝CG，AG'＝AG，∠ABG'＝∠ACG，∠BAG'＝∠CAG.

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACG＝45°，∴∠ABC＋∠ABG'＝90°，即∠DBG'＝90°，∴BD2＋BG'2＝DG'2.(3)在(2)的条件下，直接用等式表示线段BD，DG，CG之间的数量关系.12345由(2)知