GIS课程(空间分析的原理与方法)

第五章空间分析的原理与方法第一节数字地面模型分析第二节空间叠合分析第三节空间临近度分析第四节空间网络分析空间分析空间分析(spatialanalyses)是GIS的重要组成部分，也是评价一个GIS系统功能强弱的主要指标之一。空间分析的定义：

空间分析是基于空间数据的分析技术，它以地球科学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间构成、空间演变等信息。按照空间数据的形式可以把空间分析分为两种类型：

（1）矢量数据空间分析：参与空间分析运算的空间数据主要是矢量数据。如矢量叠合分析、矢量邻近性分析、网络分析等。（2）栅格数据空间分析：参与空间分析运算的空间数据主要是栅格数据。如数字地形模型分析、栅格叠合分析、栅格邻近性分析、栅格统计分析等。

空间分析按照Goodchild提出的空间分析框架，将空间分析归纳到两种类型：

（1）产生式分析（productmode)：通过分析可以获得新的信息。包括：数字地面模型分析、叠合分析、空间临近性分析，网络分析和空间统计分析（2）查询式分析(querymode)：回答用户所提出的问题。如：空间集合分析、空间数据查询等。第一节数字地面模型分析数字地面模型（DigitalTerrainModel，简称DTM）：用数字化的形式表达的地形信息。DTM在形式上可以分为：①规则格网（Grid)②不规则三角网（TriangulatedIrregularNetwork,TIN)③数字等高线、等深线、地形特征线（如山脊线、山谷线和坡度变换线）等。①规则格网（Grid)②不规则三角网（TIN：TriangulatedIrregularNetwork)③数字等高线、等深线、地形特征线等高线模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一条等高线对应一个已知的高程值，一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型等高线模型最常见的DTM是规则格网的形式，为一个二维区域上的一个矩阵，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。这种按平面上等间隔进行规则采样，或内插所建立的数字地形模型，称为基于栅格的数字地形模型。可以写成以下形式：其中Z为栅格节点（i,j)上的地面属性数据，包括土地权属、土壤类型、土地利用等。DTM根据属性的内容，分为：1、数据高程模型(DEM)2、派生的地形模型：坡度、坡向、曲面面积等数字高程模型(DigitalElevationModel)与地形分析

DEM是一组表示地面高程的有序的数值阵列，并将这一组数值阵列以可视化的方式表示。它仿佛将实际地形缩小后搬到了计算机中，真实而直观，有着广泛的应用。DEM可以用格网、灰度方式表达，可查询点位坐标，量测距离、量测面积、量测土方量、生成不同坡度图等。DEM以格网的方式表达DEM以灰度值的方式表达一、地形因子的计算

（1）空间矢量分析法△x为x轴方向的增量；△y为y轴方向的增量；x0和y0为起始点坐标值；Zi,j为格网点高程。（一）坡度和坡向计算：DEM一个地表格网单元各点的矢量示意图空间矢量分析法和拟合曲面法地表微分单元的基本矢量地表单元法矢量根据法矢量，可以进行地表单元各种地形因子的自动计算和提取。法矢量的坐标表示法坡度计算地表单元坡度就是其法矢量与Z轴之夹角，而两矢量夹角的余弦等于两矢量的数量积与模的乘积之商，即：设则则有坡向分析

地表单元坡向θ即为其法向矢量在oxy平面上的投影与y轴的夹角：坡度和坡向的表示（2）拟合曲面法Z5Z2Z6Z1Z0Z3Z8Z4Z7中心格网点的坡度和坡向：坡度公式：坡向公式：计算可采用不同的算法算法1：算法2：算法3：

Z5Z2Z6Z1Z0Z3Z8Z4Z7算法3：由坡度的概念知0°≤φ≤90°，故由式容易确定坡度值。当需要时，可将度数化为百分比表示，如右图。

阴坡

阳坡

半阴坡

半阳坡

根据坡向角确定阳坡和阴坡

由DEM数据生成的坡度图由DEM数据生成的坡向图（二）曲面面积计算地表单元的曲面面积（Si,j）：根据空间矢量的物理性质，可以用下式求出：xzyi,ji,j+1i+1,j+1i+1,j△x△yPi+1,jPi,jPi,,j+1Pi+1,j+1ab另一种计算格网表面积的方法是将格网单元分为两个三角形，分别计算各个三角形的面积。一个三角形的面积使用海伦公式：（三）地表粗糙度计算地表粗糙度：是反映地表的起伏变化与侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与投影面积之比。在DEM中，用对顶点连线L1与L2中点的高差D来表示粗糙度。

（四）高程及变异分析高程分析：平均高程：以地表单元四个顶点高程平均值为该单元的平均高程。相对高程：在地表单元网格顶点Pk（k=1,2,3,4）的高程与研究区域内最低点高程zmin之差的平均值定义为该单元的相对高程：

高程变异：反映地表单元格网各顶点高程变化的指标，它以格网单元顶点的标准差与平均高程的比值来表示：式中，标准差总体流程（五）用DEM提取河流数据二、地形剖面线计算地形剖面线表现的是在地表从一个点出发到另一点沿途的地形变化情况。地形剖面图的作用可以提供地貌形态、通视性等方面的地形特征信息。自动绘制地形剖面图和各种综合剖面图的方法自动绘制地形剖面图

已知所绘剖面线的起点（i1,j1)和终点（i2,j2)，且i≤i1,i2≤m;j≤j1,j2≤n可以唯一确定剖面线与DEM网格各交点的平面位置及高程。第一种情况：设△x=j2－j1,△y=i2－i1当△x≠0，且∣△y/△x︱－1≥0时剖面线与DEM网格横轴的交点位置与高程为：△x>0>0<0<0△y>0<0>0<0ISG111-1-1ISG21-11-1ISG1和ISG2值的确定第二种情况：设△x=j2－j1,△y=i2－i1当△x≠0，且∣△y/△x︱－1＜0时剖面线与DEM网格纵轴的交点位置与高程为：第三种情况：当△x=0时，表示剖面线方向与DEM纵轴方向一致这时剖面线上各点的高程为：第四种情况：当△y=0时，表示剖面线方向与DEM横轴方向一致这时剖面线上各点的高程为：实际距离计算与自动制图根据各点的高程与剖面线上相邻两点的实际距离，选择垂直比例尺和水平比例尺自动制图。剖面线上相邻两点实际距离的计算公式：三、DEM的通视分析通视分析就是利用DEM判断地形上任意两点之间是否可以相互可见的技术方法。地学剖面图的作用

用于架设通信基站等工程设计、旅游景点规划等应用领域。DEM的通视分析通视分析可以分为：视线通视分析和视域通视分析。

视域分析：指从任意一点出发，判断整个区域内所有其他点的通视状况。第二节空间叠合分析空间叠合分析（spatialoverlayanalysis）

是指在相同的空间坐标系统下，将同一地区两个不同地理特征的空间和属性数据重叠相加，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。根据所采用的数据结构的不同，分为：基于矢量数据的叠合分析和基于栅格数据的叠合分析。

基于矢量数据的叠合分析可分为

点与多边形的叠合、线与多边形的叠合和多边形与多边形的叠合三种类型。

基于栅格数据的叠合分析常常称为地图代数。

一、空间叠合分析的概念-1-10101233272928252623242523131414131312131413T1T7(T1+T7)/2

栅格算术运算

温度场

年平均温度算法简单，但数据量大。算法复杂，但数据量小、精度较高。矢量数据的叠合分析和基于栅格数据的叠合分析的特点。（一）点与多边形的叠合（point-in-polygonoverlay)确定点状要素落在的哪一个多边形内，以便为每个点赋予新的多边形属性。

二、基于矢量数据的叠合分析（一）点与多边形的叠合（point-in-polygonoverlay)二、基于矢量数据的叠合分析pointnamepoly1农行取款机A2建行取款机B3农行取款机C4商行取款机CABC自动取款机位置图居民区分布图叠加图层2134polynamepointA进德小区1B阳光小区2C花园小区3,4intersect2．线与多边形的叠合（line-in-polygonoverlay)确定线状要素经过哪个多边形，以便为线赋予多边形属性。计算弧段与多边形边界的交点，并在各多边形内将弧段重新编号。LineIDOldIDPoly11C22C32B43C53A63B124ABC123356政区图河流图新弧段图层1233．多边形与多边形的叠合(polygon-on-polygon)将两个不同的多边形空间特征数据相重叠，产生新的多边形特征数据.居民区叠加区居民区ID污染分级A1A1A2A2A3A3B1B1B3B3居民区IDAB污染分级123叠加图污染分级图AB123B1B3A1A2A3原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。3．多边形与多边形的叠合(polygon-on-polygon)地理变量的多准则分析区域多重属性的分析地理特征的动态变化分析图幅要素更新区域信息提取多边形与多边形的叠合用以解决：多边形的叠合分析通常有以下五种叠合方式：

Union(合并)

、Intersect(相交)

、Identity(等同)

、Erase(清除)

、Update（更正）、Clip(剪裁)（1）Union(合并)保留两个图层的所有图形要素和属性数据。

A∪BAB区域数据作物数据UnionUnion(合并)例子区域数据作物数据Union结果面要素的Union叠合操作区域数据作物数据UnionUnion(合并)操作

输出层保留原来两个输入图层的所有属性。这种方法可以表示不同时期地理要素变化的全部结果。Union操作（2）Intersect(相交)保留两个图层共同的部分，其余部分将被消除。A∩BAB（3）Identity(等同)输出数据为保留以其中一个输入多边形为控制边界内的所有多边形。Identity操作

（4）Erase(清除)输出层保留以第二个图层为控制边界之外的所有多边形。A-A∩BAB（5）Update(更正)输出数据为一个经删除处理后的多边形与一个新特征多边形。Erase

Update操作

（6）Clip(剪裁)输出层保留以第二个图层为边界，对输入图层的内容要素进行截取的结果。和擦除操作相反。A-A∩BAB2空间叠加分析方法66矢量数据叠加分析的步骤矢量数据的叠加分析方法几何求交拓扑重构属性传递矢量叠置算法的主要时间消耗在前两个步骤上。2空间叠加分析方法67首先找出弧段之间的所有交点。在交点处产生一个新的结点，将原来的弧打断，形成新弧段。B2A143几何求交A0B0AB2.1矢量数据的叠加分析方法弧ID起点终点左多边形右多边形1110A2220B叠置前两个输入图层的弧-多边形关系表

2空间叠加分析方法68

弧ID起点终点

左多边形

右多边形①1400A0②4200B0③34A0AB④34ABB0⑤3100A0⑥2300B0B2A431A0B0AB①②④③⑤⑥2.1矢量数据的叠加分析方法拓扑重构2空间叠加分析方法69

B2A431A0B0AB①②④③⑤⑥PolygonIDArcsA0①，③，⑤

AB③，④B0④，②，⑥00①，②，⑥，⑤2.1矢量数据的叠加分析方法拓扑重构多边形弧段对应表2空间叠加分析方法70设置多边形标识点，传递属性，生成与新多边形对象一一对应的属性表。2.1矢量数据的叠加分析方法属性传递叠置图中的多边形包含着各个输入层中的多重属性信息！三、基于栅格数据的叠合分析基于栅格数据叠合分析的特点：1、参与叠合分析的空间数据为栅格数据结构。

2、叠合算法可以有多个空间特征数据参与分析。

3、栅格叠合分析数据占用存储量比较大，但是运算过程比较简单。栅格数据叠合分析的条件：

具备两个或多个相同地区栅格数据。

栅格数据叠合分析的结果：

生成一个新的栅格数据，其中每一个栅格的数值都是由参与计算的原栅格数据计算得到的。

2空间叠加分析方法721111111ABCD地图代数栅格数据的叠加分析方法1111111111111111DD=A+B+C11111111111222231111111111112222311111E111111113F=D-E111111112空间叠加分析方法73栅格数据的叠加分析方法地图代数基于常数的代数运算基于指数、对数、三角函数等数学变换的运算多个数据层面的代数运算（加、减、乘、除等）二值逻辑叠加逻辑交逻辑并逻辑差的运算算术运算三角函数对数幂U=f(A,B,…)AABCUU坡度栅格slopeSlope<15

栅格关系运算

栅格关系运算

坡度数据的重分类-1-10101233272928252623242523131414131312131413T1T7(T1+T7)/2

栅格算术运算

温度场

年平均温度77

二值逻辑叠加首先按是否满足规定条件，将各个输入数据层中的所有多边形赋值为1（真）或0（假），变成二值图(0,1)。对各个输入数据层进行“逻辑交”、“逻辑并”、“逻辑补”等运算，输出数据层也是一个二值图。栅格数据的叠加分析方法781111111AB二值逻辑叠加栅格数据的叠加分析方法1111111C=A∪B1111111111111111111111111111D=A∩B1111111B79叠加后属性的赋值方法点变换方式对单个栅格单元进行属性值运算而不受其邻近点的属性值的影响。区域变换方式对属性赋值要考虑栅格所在区域的特性（面积、长度等）。邻域变换方式对属性赋值要考虑相邻栅格的影响栅格数据的叠加分析方法80空间叠合分析应用案例3空间缓冲区分析应用81汶川大地震相关损失估算需解决的问题1、计算汶川地震所涉及人口数量2、估算汶川地震中道路的损失情况3空间缓冲区分析应用82地震等级及分布等相关数据；

四川省的行政边界图、道路分布图。3.1准备空间数据

四川地震等级分布图（4.5级以上）3空间缓冲区分析应用83空间操作流程3.2进行空间操作地震缓冲区overlay叠置层行政边界损失估算属性数据道路数据3空间缓冲区分析应用84四川地震等级分布图（4.5级以上）3.2进行空间操作

汶川北川青川建立地震源缓冲区853.2进行空间操作

地震缓冲区和行政边界叠加863.2进行空间操作

地震缓冲区和道路叠加87统计地震所涉及的具体县和乡镇及它们的破坏程度。3.3进行统计分析

统计地震所涉及的人口总数。结合一些经济指标可以进行地震损失估算。统计受地震影响的道路及破坏程度。第三节空间邻近分析空间邻近度（Proximity)描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，邻近度分析是空间分析的一种重要手段。例如：研究道路沿线的废气污染或河流沿线的供水能力；公共设施（如商场、邮局、银行、医院、车站、学校等）的服务区划分，确定工程建设引起的搬迁范围等，都是一个邻近度问题。空间邻近度分析通常有空间缓冲区分析和Voronoi（沃罗诺伊）多边形分析两种方法。第三节空间邻近度分析空间缓冲区分析（spatialbufferanalysis）：

是围绕点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的多边形。也可以采用栅格方式实现——矢量缓冲区和栅格缓冲区。一、空间缓冲区分析例子：1、地学研究者常常要分析地震的破坏程度从震源扩散影响的范围；

2、研究沿道路噪声污染影响的范围；

3、确定围绕湖泊的生态保护区的范围（一）空间缓冲区的类型缓冲区分析点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区示例

点缓冲

线缓冲

面缓冲面缓冲区的建立（左:外缓冲区，右：内缓冲区）多重缓冲区：采用不同的距离建立缓冲区

多重缓冲区建立（二）矢量缓冲区的建立点要素：以点状实体为圆心，以缓冲区距离为半径即可点要素缓冲区的建立简单平行线法

凸角圆弧法缓冲区边界相交的情况线和面要素：以线状实体或面状实体的边线为参考线，作参考线的平行线，再考虑端点圆弧，即可建立缓冲区。栅格缓冲区生成原理2.82.22.02.22.82.21.41.01.42.22.01.00.01.02.02.21.41.01.42.22.82.22.02.22.82.82.22.02.22.82.21.41.01.42.22.01.00.01.02.02.21.41.01.42.22.82.22.02.22.8栅格点栅格距离算计算按距离2求出缓冲区栅格（三）栅格缓冲区的建立算法比较简单，核心问题是距离变换。

栅格缓冲区的例子栅格数据距离变换提取一定宽度的多边形（四）空间缓冲区分析的三种分析模型

1．线性模型用于当主体对邻近对象的影响度（Fi）随比值距离（ri）的增大而呈线性形式衰减的情况，其表达式为式中：Fi为主体对邻近对象的实际影响度；

f0为主体自身的综合规模指数；

di为邻近对象离主体的实际距离；

d0为主体对邻近对象的最大影响距离。2．幂函数模型用于当主体对邻近对象的影响度（Fi）随比值距离（ri）的增大而呈幂函数形式衰减的情况。其表达式为式中：Fi为主体对邻近对象的实际影响度；

f0为主体自身的综合规模指数；

di为邻近对象离主体的实际距离；

d0为主体对邻近对象的最大影响距离。3．指数模型用于当主体对邻近对象的影响度（Fi）随比值距离（ri）的增大而呈指数形式衰减的情况，其表达式为式中：Fi为主体对邻近对象的实际影响度；

f0为主体自身的综合规模指数；

di为邻近对象离主体的实际距离；

d0为主体对邻近对象的最大影响距离。二、空间缓冲区分析的例子下图为道路图，其中等级为1的路影响区域为5000米，等级为2的路影响区域为3000米。求出道路的影响区域。按5000米作出1等道路的缓冲区再按3000米作出2等道路的缓冲区两个缓冲区作融合处理得到影响区域二、Voronoi（沃罗诺伊,

Thiessen

）多边形分析

根据离散分布的已知数据点对研究区域进行划分，使得划分的多边形中仅包含一个已知数据点。则可以用该已知数据点的数据来表达和分析该多边形内的所有其他数据点，以此，Voronoi多边形分析常常可以用于空间插值计算。Voronoi多边形的数据定义为：二、Voronoi（沃罗诺伊）多边形邻近性分析根据离散分布的已知数据点对研究区域进行划分，使得划分的多边形中仅包含一个已知数据点。则可以用该已知数据点的数据来表达和分析该多边形内的所有其他数据点，以此，Voronoi多边形分析常常可以用于空间插值计算。K阶临近示意图Voronoi多边形的的特点：1、Voronoi多边形为凸多边形。2、Voronoi多边形的顶点是相邻已知点构成的三角形外接圆的圆心。3、所有相邻已知点的连线构成了Voronoi多边形的对偶图，即Delaunay三角网。相邻顶点构成的三角形外接圆的圆心相邻已知点的连线构成三角网第四节空间网络分析

（spatialnetworkanalysis)网络的概念

网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。例如城市的道路系统、各类地下管网系统、流域的水系等都可以用网络来表示，形成各类物质、能量和信息流通的通道。网络分析的用途1、公共交通的线路选择和紧急求援行动线路的选择。

2、估计排水系统在暴雨期间是否溢出，需要进行网流量分析或负荷估计。

3、城市消防站分布和医疗保健机构的配置。

第四节空间网络分析

（spatialnetworkanalysis)网络分析的数据结构，包括两个部分：一是网络数据的几何结构；二是网络结构的拓扑结构。

几何结构：表示网络的地理分布位置，可用矢量数据结构中的点和线来表达

拓扑结构：表示网络中元素的连接关系。拓扑结构通常用图的形式来表达，网络图论是空间网络分析的重要基础理论。一、网络图论的基本概念图论中的“图”以抽象的形式来表达确定的事物之间是否具备某种特定关系的数据系统或逻辑模型。图G是指由非空顶点集合V(G)=｛Vi｝和其中顶点偶对形成的边（或弧）集合E(G)=｛ek｝所构成的二元组(V(G),E(G))。V(G)中的元素Vi叫做顶点,E(G)中的元素ek叫做边或弧.

V=｛V1,V2,…,Vn｝结点的集合E=｛(Vi,Vj)|Vi∈V,Vj∈V由结点集合中的结点所构成的弧的集合例如:G1=(V1,{E1})其中：V1={A,B,C,D,E}E1={<A,B>,<A,E>,<B,C>,<C,D>,<D,A>,<D,B>,<E,C>}有向图如果图中的顶点偶对是有序的，则称这样的图为有向图。在集合E中，有向图中的顶点偶对用尖括号表示。<x,y>和<y,x>代表两条不同的边。123上图可表示为：G1=(V,E),其中

V={v1，v2，v3)E={<v1，v2>,<v2，v3>,<v2，v1>}无向图如果图中的顶点偶对是无序的，则称这样的图为无向图。在集合E中，有向图中的顶点偶对用圆括号表示。（x,y）和（y,x）代表同一条边。上图可表示为：G1=(V,E),其中

V={v1，v2，v3，v4)E={（v1,v2）,（v1,v3）,（v1，v4）,（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4）}1234赋权图若对给定图Gd的任一边e赋一个实数w(e),该w(e)称为弧e的权数赋权的图Gd称为赋权图,记为Gd=(V,E,W)12654316193321111418656二、邻接矩阵无向图G由其顶点集V中每两点间邻接关系唯一决定.其对应的矩阵D(G)=[dij]是一个V×V阶方阵,叫做邻接矩阵,其中

dij

=1Vi和Vj邻接

dij

=0Vi和Vj不邻接左图的邻接矩阵为邻接矩阵是表示结点与结点之间的邻接关系v1v2v3v4v5e1e2e3e4e5e6e7

对于有向赋权网络也可用邻接矩阵表示v1v4v2v36977584273V1V2V3V4V1V2V3V47839二、计算最短路径算法空间网络分析中最常见的是求两个顶点之间的最短路径。设网络中从一个顶点出发到另一个顶点之间有多条路径联通，则求出这些路径中最短的一条路径的问题是最短路径问题。迪杰斯特拉（Dijkstra)于1959年提出了一个解决问题的简单方法，原理如下：21453255540503545起点2145325554050354530第一组：1第二组：2、3、4、5

0

25

55

∞

∞

1

1

1

11distpath123451进入第一组21453255540503545Y2*=25Y1*=030第一组：1、2第二组：3、4、5

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath1

23452进入第一组

0

25

55

∞

∞

1

1

1

1112345Y1*=021453255540503545Y2*=25Y3*=5530第一组：1、2、3第二组：4、5

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath1

2

3453进入第一组

0

25

55

7075

1

1

1

221

234521453255540503545Y2*=25Y3*=5530Y4*=70Y1*=0第一组：1、2、3、4第二组：5

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath1

2

3

454进入第一组

0

25

55

7075

1

1

1

221

2345

0

25

55

∞

∞

1

1

1

11distpath123451进入第一组

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath

2进入第一组

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath3进入第一组

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath4进入第一组

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath5进入第一组21453255540503545Y2*=25Y3*=5530Y4*=70Y1*=0Y4*=7521453255540503545Y2*=25Y3*=5530Y4*=70Y1*=0Y4*=75最短路径的长度为75如下图，计算υ1到υ7的最短有向路径及其长度。υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ72972553361194

0

9

7

2∞∞

∞

1

1

1

1

distpath12345671进入第一组υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ72972553361194

0

9

4

2∞5

∞

1

1

4

1

4

1234567

0

9

4

2∞5

∞

1

1(3)

4

1

4

distpath123

4567υ1υ2υ5υ4υ3