第02讲乘除法的意义和各部分之间的关系-四年级数学下册寒假自学课人教版

20232024学年四年级数学下册寒假自学课（人教版）第02讲乘除法的意义和各部分之间的关系1.结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程，理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系，并能正确计算。2.通过数学学习活动，培养学生的抽象、概括能力。3.在学习活动中，感受数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做（乘法）。其中相乘的两个数叫做（乘数/因数），乘得的结果叫做（积）。2.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做（除法）。已知的积叫做（被除数）。3.乘法各部分间的名称之间的关系。积=因数×因数因数=积÷另一个因数4.没有余数的除法各部分间的关系。商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商5.有余数的除法各部分间的关系。被除数=商×除数+余数商=(被除数余数)÷除数除数=(被除数余数)÷商6.除法是乘法的逆运算。【夯实基础】一、填空题。1．减法是()的逆运算，除法是()的逆运算。【答案】加法乘法【详解】被减数－减数＝差，反过来差＋减数＝被减数；被除数÷除数＝商，反过来商×除数＝被除数；例如：20－10＝10，10＋10＝20100÷10＝10，10×10＝100所以减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。2．根据38×22＝836，可知836÷22＝()，836÷38＝()。【答案】3822【分析】根据乘数×乘数＝积的关系式，倒推要求其中一个乘数，只需要用积除以另一个乘数即可。【详解】根据38×22＝836可得，836÷22＝38，836÷38＝223．根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。308＋()＝436()－29＝63()÷35＝42121÷()＝11()÷23＝6……15942÷()＝78……6【答案】1289214701115312【分析】加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数；没有余数时，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；有余数时，被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，依此计算并填空。【详解】436－308＝128，即308＋128＝436。63＋29＝92，即92－29＝63。42×35＝1470，即1470÷35＝42。121÷11＝11，即121÷11＝11。23×6＋15＝138＋15＝153，即153÷23＝6……15。（942－6）÷78＝936÷78＝12，即942÷12＝78……6。4．在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是()。【答案】39【分析】在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，已知除数与商都是6，余数是3，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。【详解】根据分析：6×6＋3＝36＋3＝39所以：在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是39。【点睛】熟练掌握有余数除法的验算是本题解答的关键。5．括号里最大能填几？()×60＜243456＞80×()【答案】45【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，先求出另一个因数，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；如果没有余数，比商小1的数就是要填的数。【详解】因为243÷60＝4……3，有余数，括号里最大能填4；因为456÷80＝5……56，有余数，括号里最大能填5。【点睛】先把大于号或者小于号看成等号，再根据乘法运算各部分之间的关系求出另一个因数，填上数后注意验证一下。6．在里填上适当的数，然后列出综合算式。综合算式：________________【答案】622－26×18＋94＝248图见详解【分析】由题目可知，先算乘法，再算减法，最后算加法，据此列出综合算式，即可解题。【详解】由分析可知：26×18＝468622－468＝154154＋94＝248所以综合算式：622－26×18＋94＝248【点睛】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。7．□÷24＝17……△中，△最大是()，此时□是()。【答案】23431【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则△里面的数要小于24，最大是23。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。【详解】24－1＝2324×17＋23＝408＋23＝431△最大是23，此时□是431。【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系。算式被除数＝商×除数＋余数也常用于有余数除法的验算。【进阶提升】二、计算题。8．列竖式计算并根据加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。456＋328＝1000－275＝32×125＝324÷12＝【答案】784；725；4000；27；【详解】456＋328＝7841000－275＝725验算：验算：32×125＝4000324÷12＝27验算：验算：9．列式计算。6加上45乘13的积，再减去274得多少？【答案】6＋45×13－274=317【分析】根据题干描述，应该先算乘法，再算加法，最后算减法，据此列出综合算式计算即可。【详解】6＋45×13－274＝6＋585－274＝591－274＝31710．列式计算。784加上128除以8再乘23，和是多少？【答案】1152【分析】根据题意可列式为784＋128÷8×23，据此解答即可。【详解】784＋128÷8×23＝784＋16×23＝784＋368＝1152和是1152。三、解答题。11．有6个旅行团到内蒙古旅游，每个团30人。安排他们住在12个蒙古包里，平均每个蒙古包住多少人？【答案】15人【分析】根据题意先求出这6个旅行团总共有多少个人，然后把他们安排住在12个蒙古包里，要求平均每个蒙古包里面住多少个人，用除法运算计算即可。【详解】6×30＝180（人）180÷12＝15（人）答：平均每个蒙古包住15人。【点睛】本题主要考查的是除法运算的实际应用，需准确理解平均分的意义。【拓展应用】12．明明要参加学校运动会的跑步比赛，每天晚饭后和爸爸一起进行跑步锻炼，他们同时从家出发，跑到距家2000米的湖边，爸爸每分钟跑200米，明明每分钟跑150米，当爸爸跑到湖边时，明明距湖边还有多少米？【答案】500米【分析】先用家到湖边的路程除以爸爸跑步的速度