安徽省蚌埠市A层高中2024−2025学年高一下学期第四次联考 数学试题（含解析）

安徽省蚌埠市A层高中2024−2025学年高一下学期第四次联考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（）A． B． C． D．2．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．3．在斜三角形ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则（）A． B． C． D．5．已知函数，则下列选项错误的是（）A．的最小正周期为 B．曲线关于点中心对称C．的最大值为 D．曲线关于直线对称6．已知方程在区间上有两个不相等的实数根，，则（

）A． B． C． D．7．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（）的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，第二次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列式子的运算结果为的是（）A． B．C． D．10．已知，均为锐角，，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．的最小值为11．已知函数，，则（）A．的最小正周期为B．的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称D．函数的值域为三、填空题（本大题共3小题）12．已知，则．13．设函数，若是奇函数，则．14．已知，，则．四、解答题（本大题共5小题）15．在平面直角坐标系中，角的终边经过点.(1)求，的值(2)求的值.16．（1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；（2）已知，且，求的值.17．已知函数，当时，的最大值为．(1)求函数在上的单调区间；(2)若且满足，求的取值集合．18．已知函数．(1)，，求的值；(2)对任意的，都有，求实数的取值范围．19．已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数在上的最大值和最小值；(3)若函数在内恰有781个零点，求实数m、n的值．

参考答案1．【答案】B【详解】扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积.故选B.2．【答案】C【详解】因为在第一象限，所以，，所以，，所以是第一､三象限角，当是第一象限角时，，，，；当是第三象限角时，，，，；综上，一定成立.故选C.3．【答案】D【详解】解：三角形中，若A为锐角，B为钝角，则，此时，，故“”不能推出“”；当A为钝角，B为锐角时有，此时，故不能推出“”.综上，三角形ABC中，“”是的既不充分也不必要条件.故选D.4．【答案】A【详解】，，，可得，，．故选A．5．【答案】B【详解】已知，所以.那么，所以选项A正确.若曲线关于点中心对称，则.计算，所以曲线不关于点中心对称，选项B错误.因为正弦函数的最大值为，在中，，选项C正确.若曲线关于直线对称，则为函数的最值.计算，是函数的最大值，所以曲线关于直线对称，选项D正确.故选B.6．【答案】C【详解】因为，所以，故，而方程在区间上有两个不相等的实数根，且令，则在区间上有两个不相等的实数根，故，，两个根为，则与在区间上有两个不同的交点，记两个交点横坐标为，由正弦函数性质得关于对称，则，解得，而，得到，即，故C正确.故选C.7．【答案】A【详解】由题意可知：，则，，可得，解得或（舍去），所以．故选A.8．【答案】D【详解】由方程，可得，所以，当时，，所以的可能取值为，因为原方程在区间上恰有5个实根，所以，解得，即的取值范围是，故选D.9．【答案】ABC【详解】对于A：，故A正确；对于B：，所以，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选ABC.10．【答案】ACD【详解】对于A选项，若，由得，即又为锐角，所以，故A正确对于B选项，若，则，由得，所以，故B错误对于D选项，由，得，令，则，两边平方得：，由判别式法可得，解得，即，又为锐角，所以的最小值为，当时，取最小值,故D正确，对于C选项，由D选项可知，，而，所以，故C正确，故选ACD.11．【答案】BD【详解】因为，，的最小正周期不是，A选项错误；因为，所以的最小正周期为，B选项正确；，，因为与有可能不相等（例如取），所以不恒成立，函数的图象不关于直线对称，C选项错误；因为，所以为偶函数，所以只需考虑的情况，当时，，且；当时，；当时，；当时，，所以时，函数的值域为，根据周期性可得时函数的值域为，根据函数是偶函数可得函数的值域为，D选项正确；故选BD.12．【答案】【详解】根据诱导公式.根据二倍角公式可得.13．【答案】/【详解】因为所以，因为是奇函数，所以，，又，所以，.14．【答案】/【详解】由题意可知，即，由题意可知，则.15．【答案】(1)，(2)【详解】（1）由于角的终边经过点，则，所以，；（2）由诱导公式化简得：16．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据题意得到的值，将除以，分子分母同时除以，即可得到有关的式子，代入即可得到答案；（2）先根据完全平方公式得到的值，然后再利用完全平方公式得到的值，构造等式即可求得结果.【详解】（1）由，得，或，∵是方程的一个实根，且是第三象限角，∴，∴；（2）∵，∴，则，∵，所以，，故，.17．【答案】(1)单调递增区间为，减区间．(2)．【详解】（1）令，，得，，所以函数的递增区间为，，令，，得，，所以函数的递减区间为，，因为，所以的单调递增区间为，减区间．（2）由，可得，所以，所以当时，，所以函数在上的最大值为，此时，所以．解得．所以，可得，则，或，，即，或，，又，可解得，，，，所以的取值集合为．18．【答案】(1)(2)【详解】（1）．，得，由，，，得，所以．（2），由，，所以，即，由，得在恒成立，所以，所以，所以．19．【答案】(1)，．(2)最大值为，最小值为0．(3)，．【详解】（1），所以，，由，，得，，所以单调递增区间为，．（2）由题意得，因为，所以，从而可知，即，因此，故在上的最大值为，最小值为0．（3）因为，令，可得，令，得，易知，方程必有两个不同的实数根、，由，则、异号，①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；②当且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；③当，时，当时，只有一根，有两根，所以关于的