中考数学模拟试卷（附含答案）

中考数学模拟试卷（附含答案）

（满分：120分；考试时间：：20分钟）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.下列各数中是负数的是（）

A.-（-3）B.一（一3）2C.一(一2尸D.|-2|

2、下列运算正确的是（)

B.3/+2。3=5。5c.J(-5)2=-5D.2<i2•3a3=6a5

4、如图，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平分线0D交AB于点0,交AC于点D,连接BD,下列

结论错误的是（）

A.ZC=2ZAB.BD平分/ABC

C.SzMKD=SzM500I).AD2=ACCD

5、如图，扇形AOB的半径为1,ZA0B=90°,以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）

C-1）-7T+-

242

（第4题图）（第5题图）

6、卜面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（)

扇柱

C.3个[).4个

7.若力)、/?(--,y2)>C(L%)为二次函数y=f+4x—5图象上的三点，则的

444

大小关系是"]、_y,、

B

A.y<y2<)'3-C.y3<y,<y2D.y<%<当

8、我校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700

元购买A型陶笛与用450（）购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛.的单价为x元，依题意，下面所列方程正

确的是（）

A.2700_4500B.27004500C.2700-45001）.270CL4500

x-20xxx-20x+20xxx+20

9、若关于x的不等式—的整数解共有4个，则〃?的取值范围是

7-2x<l

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7I).6<in<7

10.如图，Z1ABC和/CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论:

BC

®BM=DM.(2)tanZAEC=一I©SZABC+SZCDG^S^E；

CD

④BM_LDU;正确的结论个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

第10题图

二、填空题：（本大题共8个小题，只要求填写最后结果，每小题填对的3分，满分24分）

11、抛物线y='（x+2）2—l的顶点坐标是___________

2

12、分解因式：ab4-4ab+4ab2=.

13、用一个圆心角为120,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为

14、关于X的一元二次方程（4—5）/一4工一1=0有实数根,

则。的取值范围是

15、如图，两个反比例函数）'=，和）在第一象限内

的图象依次是G和C2,设点P在次上,PC_Lx轴于

点C,交C2于点A,PD_Ly轴于点D,交C2于点B；

则四边形PAOB的面积为.

16、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,则AE的长为

4

17.如图，直线），=一§工-4交）:轴与人，交y轴于点B,点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单

位长为半径作。P,当OP与直线AB相切时，点P的坐标是0

18.如图放置的△仍心，△力必心，AA/B2c2,△力拯£方••都是等腰直角三角形，点区，距印…在y轴上,

点C,Q,…都在直线/上，。氏长度为1,则点/I谢的坐标是

三、解答题：（解答写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）

19、计算：（每小题4分，共8分）

-3tan60o+(l-V2)°4-Vi2

(1)

22

（2）先化简，再求值：（-1-—X+1）64x-4x+l其中X满足x?+x-2=0.

X-11-X

20.（本题满分8分）

2020年我国遭受到新型冠状病毒肺炎传染性疾病的袭击，全国人民万众一心，众志成

城，抗击“新冠状病毒”；河口区教育局想知道九年级学生对新型冠状病毒知识的了解程度，随机

抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A.非常

了解.B.比较了解.C.基本了解.D.知道一点.将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根

据两幅统计图中的信息；

15

12

9

6

3

解0答下列问题:

23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点0重合，点B在y轴的正半轴上，点

A在反比例函数y=2（k>x,x>0）的图象上，点I）的坐标为（4,3）.

x

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y[（k>0,x>0）的图象上时，求菱

形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

24.（本题满分9分）

（1）问题背景：

如图1,在依△力比中，/闻白90°,A!3=ACtN力故的平分线交直线“1于点〃，过点。作以上加，交

直线8〃于点后请探究线段劭与四的数最关系.（事实上，我们可以延长四与直线加相交，通过三角形

全等的相关知识解决问题.）

结论：线段协与位的数量关系式为（请直接写出结论）；

（2）类比探索：

在（1）中，如果把4〃改为/4范的外角N/1步.的平分线，其它条件均不变（如图2）,（E中的结论还

成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：

在（2）中，如果力厚力心旦力后其它条件均不变（如图3）,请你直接写出协与以

的数量关系.

结论：BD二"（用含〃的代数式表示）.

3E1更2菱3

（第24题图）

3

25、(12分)如图，抛物线尸交x轴于力，8(4,0)两点，交y轴于点。0,2).

乙

(1)求抛物线的表达式；

⑵点户为第一象限抛物线上一个动点，轴于点M交直线比'于点0,过点。作公出放于点A；

连接他

若是以。。为腰的等腰三角形，求点尸的横坐标：

参考答案

一.选择题：

1、B2、D3、C4、D5、B6、B7、B8、D9、D10、A

二、填空题：

4

11、(-2,-1)12、ab2(b-2)213、-14、且。¥515、316、7

17、2

18、255/512

三、解答题：

19、计算：(1)-2-V3(2)化简为———,求值得工

2/-15

解：(1)本次共调查了学生数为6・20断30(人)：

(2)B选项人数为30-3-9-6=12

补全图形如下:

(3)估计“比较了解”的学生约有600义一=240(名)；

30

(4)画树状图如下:

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种:

・•・被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为2=2.

63

21、(1)证明：连接力发

•••加为。。的直径；

:./ADB=NBDC=NAEB=9Q：

又：DE=BE

:.乙EDB=4DBE,DE=BE.

又「：/什/DRF=qO°,/CDF+/EDR=q*,

:"C=4CDE,

：.CE=DE.

:.CE=BE.

又•：NAEB=90°,

・・・加垂直平分次.

:脚=心

•••△力砥为等腰三角形；

(2)由(1)得，乙EDC二乙C,4TBC=/C,

:.±EDC=/ABC,

又,•,/仁〃.

・•・△侬s△的.

CD二CE

:.~CB='CA"

,:BC=12,半径为5,且由(1)得4C=/1Q10,CE=BC=6,

・•・12~"io'解得⑦=—

5

147

:.AD=AC-Cg——AsinZABD=——

525

22、(本题满分9分)

解：(1)解法一：设口罩有x万件，防护衣有(x-80)万件.

x+y=320

由题意得I<一)'=8°

x=200

解得1尸120

所以口罩有200万件，有120万件.

解法二：设有x万件，防护衣有y万件.

由题意得了+(工-80)=320

解得x=200,%-80=120

所以口罩有200万件，防护衣有120万件.

(2)设租用甲型货车m辆，则租用乙型货车(6-m)辆.由题意得

解得40m+20(6-m)2200

••・m24・・・4WmV6・.・m为整数・・・m=4,5

・••安排甲、乙两种货车时有几种方案：

①甲车4辆，乙车2辆；

②甲车5辆，乙车1辆；

(3)2种方案的运费分别为：

方案①4X4000+2X3600=15500

方案②5X4000+1X3600=23600

，方案①运费最少，最少运费是15500元.

所以应选择方案①甲车4辆，乙车2辆可使运费最少，最少运费是15500元

23、解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F；

•・•点D的坐标为(4,3),A0F=4,DF=3,A0D=5,AAD=5；

・••点A坐标为(4,8),.,.k=xy=4X8=32,.*.k=32；

(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数行留(x>0)的图象【)’点处;

x

过点6做X轴的垂线，垂足为F’.

VDF=3,AD,F'=3,，点D'的纵坐标为3；

•・•点D'在行第的图象上.・.3=笆，解得：x=第，即0F'=第；

xx33

.・・FF':第-4:理，・•・菱形ABCD平移的距离为义.

333

24.解：(1)BI尸2CE.

(2)结论既2四仍然成立.理由如下：

如图，延长)、/仍交于点G.

VZ1=Z2,Z1=Z3,Z2=Z4；

r.Z3=Z4；

又B和BE,N必作N67*900；

:.AGBE^ACBE(ASA)；

CE=CEx

・•・CG-2CE.

■:/m/DCG=4G^4DCG=90°；

・•・/场NG

又加庐NG4俏90°；

:.△DABSBGA。

BDAB

•・•CG^AC.，

•・•吩力a

:.B2CG-2CE、

(3)BF2nCE.

.25、1.解：(1)・・•抛物线片/+IY+C交4轴于点4(%0),交y轴于点。(0,2)；

3

16a+5X4+c=0,

2；

c=2,

1

a=--,

解得|2

C=2,

匚抛物线的表达式为y=~1x2+1x+2；

4什6=0,

(2)