四川省南充市第一中学2025届七下数学期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．3．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜14．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．5．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>36．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球7．已知2a+3x=6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a>3 B．a<3 C．a<-3 D．-3<a<38．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．29．若不等式组2x-1>3x≤a的整数解共有三个，则aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤610．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（）A．50° B．40° C．60° D．124°11．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．内错角相等，两直线平行C．直角都相等 D．如果x=3，那么|x|=3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知二元一次方程组则______.14．对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）=_____．15．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；16．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．17．计算：()﹣1＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．19．（5分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式，样本容量是．（2）图2中C的圆心角度数为度，补全图1的频数分布直方图．（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数．20．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求证：；（2）若，求的度数.21．（10分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．22．（10分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.（1）写出点A、B的坐标：A，B；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；（3）若AB边上有一点M（a，b），平移后对应的点M1的坐标为________________；（4）求的面积．23．（12分）（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系.（2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明.（3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000073=7.3×10-5，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、A【解析】

结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．【详解】解：A、不能化简，是最简分式，正确；B、不是最简分式，错误；C、不是最简分式，错误；D、不是最简分式，错误；故选：A．【点睛】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．3、A【解析】

分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．【详解】请在此输入详解！4、A【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．5、C【解析】

根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故选C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系6、B【解析】

利用频率估计概率对选项进行判断即可.【详解】A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.7、A【解析】

先求出x用含a的式子表示，再根据x的取值得到不等式进行求解.【详解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是负数，∴6-2a3＜解得a>3故选A.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.8、A【解析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．9、C【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式组得：2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10、A【解析】

对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥m；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【点睛】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.11、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．12、B【解析】

交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别根据命题的真假判断即可．【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与逆命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．把一个命题的条件或结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解析】

用方程减去方程即可求解.【详解】①-②得：2a+4b=6故答案为6【点睛】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x、y的系数是解题的关键.14、-1【解析】

根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】根据题意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，将b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x⊗y=2x+5y-3，则2⊗（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案为-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．15、1．【解析】

利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x个，

根据题意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1个，

故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16、1【解析】

∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【详解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键17、3【解析】

根据：（n为正整数），计算即可.【详解】解：()﹣1==1×3=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）13次；（2）至少超过1次，购买A类年票比较合算．【解析】

（1）根据题意，需分类讨论：若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（次）；若不购买年票，则能够进入该园林（次）；通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

得求得解集即可得解．【详解】（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（次）；若不购买年票，则能够进入该园林（次）；所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票，最多为13次．（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得解得原不等式组的解集为x＞1．答：一年中进入该园林至少超过1次时，购买A类年票比较合算．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，要注意（1）用分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．19、（1）抽样，50；（2）144；补全条形图如图所示：见解析；（3）估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50min．【解析】

（1）根据抽样调查的概念求解可得，再由A时间段的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它分组的人数求出C时间段的人数，再用360°乘以其人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数占总人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是4÷8%＝50，故答案为：抽样，50；（2）∵C时间段的人数为50﹣（4+8+16+2）＝20（人），∴图2中C的圆心角度数为360°×＝144°，补全条形图如下图所示：故答案为：144；（3）（名）答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50min．【点睛】本题考查了频数分布直方图：根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；

（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD中，利用三角形内角和是180°求出∠D．再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，【详解】（1）证明：平分，平分，，，∴.在和中，，.（SAS）（2）解：由（1）知，由图可知，.在中，，，.由（1）知，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用角平分线性质、三角形内角和定理计算角的度数．21、n=3,m=4，【解析】试题分析：由题意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析：由题意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程组为：，解此方程组得，∴m=4，n=3，原方程组的解为：.点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得”这句话的含义是：“”是关于的二元一次方程“”的解.22、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）详见解析；（3）M1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5.【解析】

（1）根据点A、点B在坐标系中的位置，直接写出它们的坐标即可；（2）由于△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，则分别把点A、点B、点C的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点A1、点B1、点C1的坐标，顺次连接即可画出△A1B1C1；（