河南省新乡七中学2025年七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．162．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm4．﹣的绝对值是（）A． B．- C． D．5．面积为的正方形的边长是（）A．开平方的结果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算术平方根6．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形7．规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-58．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名9．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：3a（a+2）=______．14．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD，AP，若∠DAP=20°，则∠BAC=_____°.15．命题“同位角相等”是______命题（填“真”或“假”）．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.19．（5分）先化简，再求值：的值，其中a=2,b=1.20．（8分）《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设x表示阅读书籍的数量(x为正整数,单位：本).其中A:1⩽x⩽3；B:4⩽x⩽6；C:7⩽x⩽9；D:x⩾10.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名教师?(2)补全条形统计图；(3)计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数。21．（10分）已知，如图所示，BAEAED180，MN.求证12.22．（10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？23．（12分）如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据算术平方根的定义直接选出答案.【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．【点睛】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.2、D【解析】

根据不等式的基本性质解答即可．【详解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3、C【解析】

试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；C、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.4、A【解析】|﹣=-(﹣=.故选A.5、D【解析】

因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是4,可得:正方形边长的平方等于4,即边长等于，即的算术平方根.【详解】设正方形的边长为x,根据题意可得:x2=4,所以x=,即边长为4的算术平方根.故答案为:D【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.6、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形边的关系.【详解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a、b、c的关系.7、A【解析】

根据题意结合相关知识进行作答.【详解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,则即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.【点睛】本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.8、D【解析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正确；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正确；C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正确；故选D.9、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．

故选D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.10、B【解析】

根据x+y=9两边同时平方得：x2+y2=5，分别计算各式可作判断.【详解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正确；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正确；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正确；④+＝＝，④不正确；所以本题正确的有：①②，2个，故选：B．【点睛】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键.11、D【解析】

根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【详解】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．12、C【解析】

根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤1．

适宜的温度是3°C～1°C．故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3a2+6a【解析】

直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：3a（a+2）=3a2+6a．故答案为：3a2+6a．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．．14、100【解析】

首先根据DE，PF分别垂直平分AB，AC，可判定△ABD和△APC是等腰三角形，即可得出∠BAD=∠B，∠PAC=∠C，通过等角转换，进而得出∠BAC.【详解】解：∵DE，PF分别垂直平分AB，AC，∴△ABD和△APC是等腰三角形∴∠BAD=∠B，∠PAC=∠C又∵∠BAC=180°-∠B-∠C=∠BAD+∠PAC+∠DAP，∠DAP=20°∴∠B+∠C=80°∴∠BAC=100°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，然后利用其性质进行等角转换，即可解题.15、假【解析】试题分析：因为当两直线平行时，同位角相等，所以命题“同位角相等”是假命题考点：命题.16、或．【解析】

MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17、－1【解析】

先估计1－的大小，再求A到原点的距离.【详解】1－到原点的距离是它的绝对值，等于－1故答案为－1【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）【解析】

（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得，=,利用等量替换进而计算的度数.【详解】（1）证明：,（2），====【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.19、10.【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】=4a+4ab+b−4a+b=4ab+2b，当a=2,b=1时,原式=4×2×1+2×1=10.【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于掌握运算法则20、（1）200（2）见解析（3）72o【解析】

（1）用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的教师人数；（2）用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；（3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数．【详解】(1)38÷19%=200(人).(2)D组的频数为：200−38−74−48=40，统计图如图(3)360°×=72°.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据21、见解析【解析】

先由平行线的判定证明AB∥CD和AN//ME，由平行线的性质得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，从而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即为结论.【详解】证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等），

∵∠M=∠N（已知），

∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），

∴∠NAE=∠AEM（两直线平行，内错角相等），

∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，

即∠1=∠2（等式的性质）．【点睛】考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．22、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】

设自行车速度为x千米/小