广东省南雄市第二中学2025年数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，143．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．604．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段()的长．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量6．如图，下列说法中错误的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是内错角 D．是同旁内角7．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–38．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程()A． B．C． D．9．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含角的两个直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰三角形C．边长均为5厘米的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形10．若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．12．乐乐在作业上写到，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式__________．13．若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.14．若方程mx﹣2y=4的一个解是，则m=________．15．如图所示，∠B=40°，∠D=90°，AD⊥AB于点A，DE交BC于点C，故∠BCE=_____°.16．商家用1520元进回苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为________元.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝18．（8分）填空完成下列推理过程已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠1．试说明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C19．（8分）某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：产品种产品种产品成本（万元/件）35售价（万元/件）47（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？20．（8分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且说明：分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点作，交的延长线于点．如图②延长至点，使，连接．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点是的中点，于点．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE.22．（10分）已知：如图，，，.求证：.请你把书写过程补充完整.证明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）23．（10分）如图，将三角形向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，.（1）画出平移后的三角形；（2）若，求的长度.24．（12分）王老师在黑板上写下了四个算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）请再写出另外两个符合规律的算式：算式①______；算式②______．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：平行线的性质；垂线．2、B【解析】

结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论.【详解】A、∵5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题考查三角形三边的关系，难度不大3、B【解析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、B【解析】

根据点到线的距离是垂线即可判断.【详解】∵CD⊥AB，点C到AB所在直线的距离是线段CD的长.【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到线的距离就是垂线段的长.5、D【解析】A.调查热播电视剧《人民的名义》的收视率工作量比较大，也不太重要，故适合采用抽样调查的方式；B.调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度工作量比较大，也不太重要，故适合采用抽样调查的方式；C.调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率工作量比较大，也不太重要，故适合采用抽样调查的方式；D.调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，这件事非常重要，故适合采用普查的方式；故选D.点睛：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，具有破坏性的调查也不适合普查，非常重要的事件必须普查；而抽样调查所费人力、物力和时间较少，得到的调查结果能在一定程度上代表着总体的特征．6、A【解析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意；

C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．7、D【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.8、C【解析】

根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.9、C【解析】

综合运用判定方法判断．根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【详解】解：A.两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B.腰对应相等的两个等腰三角形，夹角不一定相等，所以不是全等形；C.等边三角形的每个内角都等于60°，所以边长均为5厘米的两个等边三角形，各条边相等，各个角也相等，是全等三角形；D.一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．10、B【解析】分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．详解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b-1＜0，-a+1＞0，∴点M（b-1，-a+1）在第二象限．故选B．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.12、a2+2ab+b2【解析】

依据图形的总面积为或，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为或，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：=，故答案为：.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.13、-【解析】解：．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为．14、【解析】分析：把代入mx﹣2y=4即可求出m的值.详解：把代入mx﹣2y=4得，6m-24=4，解之得，m=.故答案为：.点睛：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.15、40【解析】

先判断AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求解即可.【详解】∵AD⊥AB于点A，∴∠BAD=90°，∵∠D=90°，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠BCE=∠B=40°,故答案为：40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．16、1【解析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故水果损耗后剩160×（1-5%）kg，根据题意列出不等式即可．【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+1b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．【解析】

熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由即可．【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠5（等量代换）∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和性质.19、（1）生产种产品6件，生产种产品4件；（2）工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元.【解析】

（1）可设生产种件，则生产种件，求出种产品、种产品每件获利的钱数，列出关于x的方程求解即可；（2）可设种产品件，种产品件，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围可得生产方案；（3）由（1）可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.【详解】（1）设生产种件，生产种件∵种产品成本3万元/件，售价4万元/件，∴种产品获利1万元/件，同理可得种产品获利2万元/件解得∴生产种产品6件，生产种产品4件.（2）设种产品件，种产品件.∴，∴工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）设所获利润为y,由（1）得，因为，所以y随x的增大而减小，故方案一获利最大，最大利润为（万元）【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键.20、（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析【解析】

（1）过点作，证明得到△ABE≌△FCE，得到，再根据得到，故可得到；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E作，证明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF，再根据三角形的三边关系得到与之间的大小关系即可求解．【详解】（1）采用第一种方法，过点作，交的延长线于点．∵∴,又E点是BC中点，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直线上，∵∴∴；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF连接DF∵∴△CDF是等腰三角形∴CD=DF，在△DEF中，＞故AC+DE＞CD．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．21、见解析【解析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性质得出∠ABC=∠DEF，进而得出AB∥DE.【详解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行的性质，