山东省乐陵市实验中学2025届七下数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．判断一件事情的语句叫做（）A．命题 B．定义 C．定理 D．证明2．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n23．将公式形成已知，，，求的形式．下列变形正确的是（）A． B． C． D．4．已知关于，的方程组，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②当时，方程组的解也是方程的解；③当，都为正数时，；其中正确的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③5．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．6．将数字0.0000208用科学记数法可表示为（，为整数）的形式，则的值为（）A．4 B．-4 C．5 D．-57．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生节水意识的调查B．对某批次灯泡的使用寿命的调查C．对某个班级全体学生出生日期的调查D．对春节联欢晚会收视率的调查8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°9．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为等的学生有________名.12．已知是25的算术平方根，是8的立方根，则的值为_____.13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则共需要这三类卡片_____张．14．请根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式_____________．15．等腰三角形是轴对称图形，__________是它的对称轴．16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．18．（8分）先化简，再求值：，其中19．（8分）（1）计算：++-（π﹣3.14）1．（2）计算：-（3）化简：20．（8分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．21．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？22．（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.23．（10分）因式分解（1）（2）（3）24．（12分）已知在四边形ABCD中，，，．

______用含x、y的代数式直接填空；

如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；

如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．

若，，试求x、y．

小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据命题、定义、定理的概念进行判断即可．【详解】判断一件事情的语句叫做命题，故答案选:A【点睛】本题考查了命题的概念，是基础知识比较简单．2、B【解析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.左边减2，右边减2，不等号方向不变，故A错误；B.两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C.左边除以−2，右边除以2，故C错误；D.两边乘以不同的数，故D错误；故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理.3、A【解析】

等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;②等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.【详解】对公式v=v0+at移项,得at=v−v0因为a≠0，所以at=v−v0两边同除以a,得，故答案选A.【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.4、D【解析】

将a看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．【详解】方程组，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x，y的值互为相反数，选项①正确；当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；当x，y都为正数时，则，解得：a＜1，选项③正确；则正确的选项有①②③．故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．5、B【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可判断.【详解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在数轴上表示为故选B.【点睛】此题主要考查不等式的解法与表示方法，解题的关键是熟知不等式的性质.6、D【解析】

根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0000208=2.08，故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.7、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解析】

根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A与∠B互余，故本选项正确；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本选项正确；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本选项正确．故选A．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.9、C【解析】

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为，则，即，故她应该选择长度为的木条.故选【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10、B【解析】

根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【详解】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9cm．故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1；【解析】

先由扇形图可知C等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B等的学生数计算B等的学生占总体的百分比，从而求出A等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B等的学生有30人，占总人数50人的60%，C等的学生占总体的百分比是10%，∴A等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名学生参加期末考试，

∴该班综合评价为A等的学生有50×30%=1名，

故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12、4【解析】

根据是25的算术平方根，是8的立方根，得到关于x和y的方程组，求出于x和y的值，代入计算即可.【详解】由题意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．​首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式x-2y的值．13、6【解析】

先列出算式，关键多项式乘以多项式法则求出结果，即可得出答案．【详解】解：长方形的面积为（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案为：6【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．14、x≤40°【解析】

根据温度不超过40°即可列出.【详解】根据图信息可得不等式：x≤40°.故填x≤40°.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义.15、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在直线（答案不唯一）【解析】分析：根据轴对称图形的概念识别和等腰三角性质的性质回答即可.详解：∵等腰三角形的顶角平分线在边上的中线、底边上的高相应重合，又∵等腰三角形是轴对称图形，∴其对称轴是顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线．故答案为顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线.（答案不唯一，写出其中任意一个即可）点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴.16、1【解析】

把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可．【详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2．【解析】

先根据完全平方式和平方差公式进行去括号化简，再进行除法运算，即可得到答案.【详解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，当x＝1，y＝1时，原式＝﹣1+1＝2．【点睛】本题考查完全平方式和平方差公式，解题的关键是掌握完全平方式和平方差公式.18、；【解析】

首先将分式的分子和分母能因式分解的进行因式分解，将除法变成乘法，约分化简得到最简结果，然后代入求值即可.【详解】原式=，=，=；当x=3时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.19、（1）4+（2）-2（3）2【解析】分析：(1)、根据幂的计算法则以及二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(3)、根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则进行计算得出答案．详解：(1)、++-（π﹣3.14）1=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）===．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及同底数幂的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．20、（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】

（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3002900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3003000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3003100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.21、（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解.试题解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y1=y2时，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.22、（