吉安市重点中学2025届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场将商品按进货价提高后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为元，根据题意列方程为（）A． B．C． D．2．已知1纳米米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A．米 B．米 C．米 D．米3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．4．计算a·a5-(2a3)2的结果为()A．a6-2a5 B．-a6 C．a6-4a5 D．-3a65．下列命题中是真命题的是A．同位角相等B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．互补的两个角是邻补角D．如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除6．要调查实验中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A．在某中学抽取200名女生B．在实验中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在实验中学生中抽取200名男生7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．8．在，，，3.14，0.121221…（每两个1之间依次递增2）中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±210．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为_____人．13．若，则的值为________.14．计算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．15．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝_______．16．若an＝3，则a2n＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．18．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？19．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组20．（8分）解方程或解方程组：（1）解方程组（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？23．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.（1）写出点A、B的坐标：A，B；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；（3）若AB边上有一点M（a，b），平移后对应的点M1的坐标为________________；（4）求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【详解】解：设这件的进价为x元，则

这件衣服的标价为（1+50%）x元，

打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，

可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，

故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．2、A【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：∵1纳米米，∴直径为35000纳米=35000×m=3.5×米，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.4、D【解析】试题解析：原式故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.5、B【解析】

利用平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；

C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；

D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，

故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识，难度不大．6、B【解析】

直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【详解】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在实验中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在实验中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．7、D【解析】

根据一元一次不等式的定义判断即可.【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.8、B【解析】

根据无理数的定义判断无理数．【详解】，3.14是有理数，，，0.121221…（每两个1之间依次递增2）是无理数故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义．关键是掌握无理数的几种表现形式，注意带根号的数不一定是无理数，只有开不尽方的数才是无理数．9、C【解析】

利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．10、C【解析】试题解析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故选C．考点：旋转的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、38.【解析】

先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF的度数.12、59【解析】

设该校运动员分组，根据该校运动员人数不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入中即可求出结论.【详解】设该校运动员分组，根据题意得：，解得：，.故答案为.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.13、2【解析】

先把左边根据单项式的乘法法则化简，再与右边比较，求出m、n的值，然后代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，解之得，∴=1+1=2.【点睛】本题考查了单项式的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组是解答本题的关键.14、-1【解析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案为﹣1．15、15°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=90°÷2=45°，根据CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理16、1.【解析】

直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵an＝3，∴a2n＝（an）2＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．19、（1）；（2）-1＜x≤1．【解析】

（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集．【详解】解：（1），①×1-②×2得：21y=-21，解得：y=-1，把y=-1代入①解得：x=2，原方程组的解集为：，（2），解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，即原不等式组的解集为：-1＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．20、(1);(2)x＜﹣1,见解析.【解析】

（1）根据加减消元法即可求解；（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集.【详解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，把x＝4.5代入②得y＝4，所以原方程组的解为；（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，解，得x≤2，所以不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查方程与不等式的解法，解题的关键是熟知加减消元法与不等式的性质进行求解.21、（1）50；36；（2）补图见解析；（3）240人【解析】

（1）设样本容量为x．由题意，求出x即可解决问题；

（2）求出“第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可；

（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）设样本容量为x．由题意，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【解析】试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a