九年级初三（上）数学第一次月考模拟卷(二)含答案

第一次月考模拟测试卷02（测试范围：第1章---第2章）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）12022xm﹣x+﹣10m）A．m1．m1．m1D．m≠022022⊙O的半径为cmA到圆心O的距离OA3cmA⊙O的位置关系为（AA在⊙O上A在⊙O内）A在⊙O外D．无法确定2232023•贵州模拟）已知关于x的一元二次方程x+6xc＝0的一个根是x＝1，则方程x+6x﹣c＝0的根的情况是（）A．没有实数根．有两个相等的实数根D．有一个根是x1C．有两个不相等的实数根42022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB8米，净高＝8米，则此圆的半径OA）112132A．5米．米．6米D．米52023•兴庆区校级一模）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习1016200若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（A16x﹣200+80）＝1440）B﹣x200+80）＝1440C﹣x10200﹣x）＝1440D16x20080x）＝144062022秋•泰兴市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，ABBC，∠BAO＝°，则∠D）A．°．°．°D．无法确定ꢂ72023•中山市校级模拟）如图，O的半径为1A、C都在⊙O上，∠＝°，则）111A．π．π．πD．π8422282023a是一元二次方程x﹣3m0a是一元二次方程x+3x﹣m0的一个根，那么a的值是（A．1或2．0或﹣3）．﹣1或﹣2D．0或39．如图，是⊙O的直径，线段与⊙O的交点D是的中点，DE⊥于点E，连接AD，12⊥；②∠EDA＝∠③=AC；DE⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A．1．2．3D．422102022mnm2am+1＝n2an+10m≠a≥22数式（m1）（﹣1）的最小值是（）A．5．6．8D．10二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）112023•鼓楼区校级模拟）关于x的方程2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．122023•东莞市校级一模）已知圆锥的底面半径是cm，母线长10cm，则侧面积是cm．132023•天河区校级模拟）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则该菱形的面积为．142023⊙O是△的周长为189⊙O的半径是．1520223220米的近似矩形540平方米，则长廊的宽为162022秋•云冈区月考）如图，四边形ABCD内接于⊙OBCD＝°，∠ADC90°，6，对DB平分∠ADC，则边的长为．2222172022秋•西平县期中）若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（abab+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．182023O为圆心，1ꢃ(ꢄ，3ꢄ+23)，P作该圆的一条切线，切点为A的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）194分，共84分，共82023•鼓楼区校级开学）用适当的方法解下列方程：（14x﹣）﹣＝8；（）23x+1＝．206分）如图，四边形ABCD⊙O的内接四边形，与的延长线交于点，∠DCB＝100°，∠＝°．求证：△是等腰三角形．21．（72023春•鼓楼区校级期中）如图，在⊙O中，、为弦，为直径，CD于M，BN于N与相交于Q．（1）求证：BC；（2BQ＝，CM＝，求⊙O的半径．227202222若xy+8x6y+25＝x，y的值．2222x+8x+16+y﹣y+9）＝+4）+y﹣）0，∴x+40y﹣＝0，∴x＝﹣，y3．【解决问题】22（1）已知m+n12+10+610，求（m+n）的值；【拓展应用】22（2）已知a，，c是△的三边长，且bc满足bc8b+4﹣20a是△中最长的边，求a的取值范围．2382022•息烽县二模）如图，已知⊙OCD在⊙O上，∠D60AB＝，过OOE⊥，垂足为E．（1）填空：∠CAB＝（2OE的长；（3OE的延长线交⊙OF，求弦AF围成的图形（阴影部分）的面积．222492023春•永兴县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+kk+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若2+2=10k的值；（3）若此方程的两个实数根为xx，且满足x|+|x|2，试求k的值．12122592022秋•玄武区校级月考）如图所示，△中，∠B90°，＝6cmBC＝cm．（1）点P从点A开始沿边向B以1cms的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以cms的速度移动，如果，Q分别从B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．经过几秒，的长度为4cm？②线段能否将△分成两部分，使得△的面积是四边形APQC的面积的2倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由；（2P点沿射线方向从A点出发以1cms的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以2cms的速度移动，PQ同时出发，问几秒后，△的面积为cm？（直接写出答案）26121⊙O是△的平分线DC交M⊙O接AC，BC．（1）求证：＝BC；（21的基础上作⊙O的直径交A⊙O的切线AH∥BC，求∠的度数；（3）在（2）的条件下，若△的面积为6，△与△的面积比为29的长．答案与解析一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）12022xm﹣x+﹣10m）A．m1．m1．m1D．m≠0【分析】根据一元二次方程的定义，可得m﹣10，据此可得答案．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1x+x10是一元二次方程，∴m1≠，∴m1，故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22022⊙O的半径为cmA到圆心O的距离OA3cmA⊙O的位置关系为（AA在⊙O上A在⊙O内）A在⊙O外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为cmA到圆心O的距离为3cm，A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A⊙O故选：．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离＝d，则有点P在圆外⇔drP在圆上d＝rP在圆内⇔dr．2232023•贵州模拟）已知关于x的一元二次方程x+6xc＝0的一个根是x＝1，则方程x+6x﹣c＝0的根的情况是（）A．没有实数根．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根是x1222【分析】先把x＝1代入方程x+6xc＝0可得到c＝﹣7，则方程x+6﹣c＝0化为x+6x+7＝0，再计算根的判别式的值得到Δ＝8＞，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．【解答】解：把＝1代入方程x+6xc0得1+6+c＝，c＝﹣7，22所以方程x+6x﹣c0x+6x+70，∵Δ＝64×＝80，∴方程+6xc＝0有两个不相等的实数根．故选：．22ax+c（≠0b﹣acΔ＞000根．也考查了一元二次方程的解．42022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB8米，净高＝8米，则此圆的半径OA）112132A．5米．米．6米D．米【分析】设⊙O的半径是r米，由垂径定理，勾股定理，列出关于r的方程，即可求解．【解答】解：设⊙O的半径是r∵⊥AB，1∴=AB＝42222∵OAOD，222∴r＝（8r），∴r5，∴⊙O的半径OA是5故选：．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是应用勾股定理列出关于半径的方程．52023•兴庆区校级一模）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习1016200若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（A16x﹣200+80）＝1440）B﹣x200+80）＝1440C﹣x10200﹣x）＝1440D16x20080x）＝1440【分析】当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为（﹣x﹣）元，每天可售出（200+80x）袋，利用总利润＝每袋的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．x﹣﹣200+80x）﹣﹣200+80）＝1440．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关62022秋•泰兴市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，ABBC，∠BAO＝°，则∠D）A．°．°．°D．无法确定1212OCD=AOCAOB=AOC是得到∠D＝∠AOB，即可得到答案．【解答】解：连接OC，∵ABBC，ꢂꢂ∴=，12∴∠AOB＝∠BOC=∠AOC，1∵∠D=∠AOC，2∴∠D＝∠AOB，∵＝，∴∠OAB＝∠OBA＝°，∴∠AOB＝180°﹣75°﹣°＝30∴∠D＝∠AOB＝°．故选：．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，掌握以上知识点是解题的关键．ꢂ72023•中山市校级模拟）如图，O的半径为1A、C都在⊙O上，∠＝°，则）111A．π．π．πD．π842【分析】根据圆周角定理可得出∠AOC90°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：∵∠B45∴∠AOC＝°，∵⊙O的半径为，ꢇꢈꢉ90ꢈ×112ꢂ∴的长===，180180故选：．ꢇꢈꢉ180【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式=．2282023a是一元二次方程x﹣3m0a是一元二次方程x+3x﹣m0的一个根，那么a的值是（）A．1或2．0或﹣3．﹣1或﹣2D．0或32222xa代入方程x﹣xm0a﹣3+m＝0x＝﹣a代入方程x+3xm0得a3a﹣m＝0，然后把两式相加得到关于a的方程，再解关于a的方程即可．22【解答】解：根据题意得a3am＝0，a﹣a﹣m＝②，+②得2a﹣6＝0，a0或a＝．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的9．如图，是⊙O的直径，线段与⊙O的交点D是的中点，DE⊥于点E，连接AD，12⊥；②∠EDA＝∠③=AC；DE⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A．1．2．3D．4【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵是直径，∴∠ADB＝°，∴⊥BC，故正确；DO，∵点D是的中点，∴＝，又∵∠ADC＝∠ADB90°，ADAD，∴△ACD≌△ABD（SAS∴ACAB，∠＝∠B，∵OD＝，∴∠B＝∠，∴∠ODB＝∠，∴OD∥，∵⊥AC，∴OD⊥，∴DEO的切线，故④正确；∵O的直径，∴∠ADB＝°，∵∠EDA+ADO＝°，∠+ADO90∴∠EDA＝∠ODB，∵∠ODB＝∠，∴∠EDA＝∠B，选项②正确；由D为中点，且⊥，∴垂直平分BC，1∴ACABOA=，212∴=AC，选项正确；故选：D．【点评】此题考查了切线的判定，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．22102022mnm2am+1＝n2an+10m≠a≥22数式（m1）（﹣1）的最小值是（）A．5．6．8D．1022【分析】根据一元二次方程根与系数关系得到mn和mn的值，代入（m﹣1）+（n﹣1）变形后的代数式，再利用配方法即可求出最小值．22【解答】解：∵mnm﹣2am+10n2+1＝，∴mn是方程x2+10的两个实数根，ꢊꢋꢌꢋ∵a2m+n=2ꢋ==1，∵a2，∴（m﹣1）n﹣）＝m﹣m+1+n﹣n222222＝m+n2（+n＝（m+n﹣2mn2m+n222＝4a24a+24a﹣a＝（2a1）1，∵mn，≥2，222（m1）（n1）的最小值是（×21）1＝，故选：．【点评】本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系，配方法的运用，熟练掌握根和系数关系是解题关键．三、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）112023•鼓楼区校级模拟）关于x的方程2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式，得出k02+4k0k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程kx2x10有两个不相等的实数根，∴k0且Δ＝（﹣2+4k0，解得：k＞﹣1且≠0，∴k的取值范围为k＞﹣1且k0．故答案为：k＞﹣1且≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系．一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．122023•东莞市校级一模）已知圆锥的底面半径是cm，母线长10cm，则侧面积是cm．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：25＝πcm12则圆锥的侧面积是：×10ꢈ×=50ꢈ(ꢌꢄ．2故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．132023•天河区校级模拟）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则该菱形的面积为．【分析】解方程可得菱形的对角线长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：解方程9x+200x4或5，∴菱形的对角线长分别为4和，12∴菱形的面积=××510，故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质、一元二次方程的解等知识，记住菱形的面积公式是解题的关键，属于基础142023⊙O是△的周长为189⊙O的半径是．【分析】作辅助线如解析图，根据△＝S△S△+S△，代入数据求解即可．⊙O与△的各边分别相切于点EFGOEOFOGOA，设⊙O的半径为r，则⊥，OFAC，OGBC，＝＝OGr，∵S△＝S△+△△，121212=AB•r+ACr+•r，1=（ABACBC）•r，2又△的周长为18，面积为9，1∴9=וr，2∴r1，故答案为：1．【点评】本题考查了利用三角形的面积求三角形的内切圆半径，掌握求解的方法是解题的关键．1520223220米的近似矩形540平方米，则长廊的宽为【分析】设长廊的宽为x米，可得出剩余的部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20x）米的矩形，根据剩余部分的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵长廊的宽为x∴剩余的部分可合成长为（32x）米，宽为（20x）米的矩形．﹣﹣）＝540，解得：x2，x5012故答案为：2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关162022秋•云冈区月考）如图，四边形ABCD内接于⊙OBCD＝°，∠ADC90°，6，对DB平分∠ADC，则边的长为．【分析】根据圆周角定理和勾股定理，以及直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵∠ADC＝°，∴是⊙O的直径，∴∠ABC＝°，∵对角线DB平分∠ADC，1∴∠ACB＝∠ADB＝∠CDB＝∠BAC=ADC＝°，2∵∠BCD＝°，∴∠ACD＝°，∴AC2AD，∵＝，∴=2−ꢁꢍ2=(2ꢀꢍ)2+2，∴＝2，∴AC4，∵∠BAC＝∠ACB45∴AB=2AC2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．2222172022秋•西平县期中）若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（abab+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．222【分析】根据勾股定理c＝ab代入方程求解即可．【解答】解：∵ab是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，222222∴（abab+1）＝，根据勾股定理得：cc+1）﹣12022即（c﹣3c+4）＝0，∵c+4≠，∴c3＝，c=或c3则直角三角形的斜边长为．故答案为：．【点评】本题考查的是换元法解一元二次方程，利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握．182023O为圆心，1ꢃ(ꢄ，3ꢄ+23)，P作该圆的一条切线，切点为A的最小值为．OA⊥POm+(+224+12m+12322222+22，即可求出的最小值是2．股定理得到OA＝4m+12m4【解答】解：连接POOA，∵切圆于，∴⊥，∵点ꢃ(ꢄ，+23)，∴m+(+224m+12m+12，∵圆的半径是1，∴＝，322222+22，∴＝﹣OA＝4m+12m4∴2的最小值是2，∵＞0，∴的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查切线的性质，勾股定理，二次函数的性质，关键是由切线的性质，勾股定理得到＝32222+22，即可求出的最小值．﹣OA＝4mm4三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）194分，共84分，共82023•鼓楼区校级开学）用适当的方法解下列方程：（14x﹣）﹣＝8；（）23x+1＝．1）用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．14（﹣1﹣18，∴4x1）9，94∴−1)2=，3232ꢅ−1=−或ꢅ−1=，5212∴ꢅ=，ꢅ；12（2）∵＝2b＝﹣3c1，22∴Δ＝b4ac＝（﹣3）4××110，−ꢊ±23±1∴ꢅ=∴x1，ꢅ=．=，2ꢋ41212【点评】本题考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关206分）如图，四边形ABCD⊙O的内接四边形，与的延长线交于点，∠DCB＝100°，∠＝°．求证：△是等腰三角形．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠CDA+∠B＝180°，求得∠CDA＝180°﹣50°＝130°，根据等腰三角形的判定定理得到结论．【解答】证明：∵四边形是⊙O的内接四边形，∴∠CDA+＝180°，∵∠B50∴∠CDA＝180°﹣50°＝130∴∠CDE＝180°﹣∠CDA180°﹣130°＝°，∵∠DCB＝100°，∴∠CDE+＝100°，∴∠E50∴∠E＝∠CDE，∴＝CE，∴△是等腰三角形．【点评】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．22．（72023春•鼓楼区校级期中）如图，在⊙O中，、为弦，为直径，CD于M，BN于N与相交于Q．（1）求证：BC；（2BQ＝，CM＝，求⊙O的半径．1CDAB⊥BNA＝∠BMQ＝BQM＝∠得∠C＝∠，所以∠＝∠BQM，即可得出结论；222（2）设圆心为O，连接BO，设＝r，则OMr3，利用勾股定理得BM4和4（r3）＝r，即可求出半径．1）证明：∵CD于，BN于，∴∠BNA＝∠BMQ＝°，∵∠ABN＝∠ABN，∴∠BQM＝∠，ꢂꢂ∵=ꢆꢍ，∴∠C＝∠，∴∠C＝∠BQM，∴＝BC；（2）解：由（1＝＝5，∠BMC＝∠BMO90°∴在RtBMC中，=2−2=2−32=4，设圆心为O，连接BO＝OM＝r3，222∴在RtBMO中，+OM＝OB，222即4（r3）r，256解得：ꢉ=，256即⊙O的半径为．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，正确作出辅助线、灵活运用相关定理是解题的关键，注意勾股定理的应用．227202222若xy+8x6y+25＝x，y的值．2222x+8x+16+y﹣y+9）＝+4）+y﹣）0，∴x+40y﹣＝0，∴x＝﹣，y3．【解决问题】22（1）已知m+n12+10+610，求（m+n）的值；【拓展应用】22（2）已知a，，c是△的三边长，且bc满足bc8b+4﹣20a是△中最长的边，求a的取值范围．161拆分为25和36，再根据完全平方公式配方解答；（2）先根据阅读材料求出b、c的值，再根据三角形三边关系解答．221）∵m+n12nm＝，将61拆分为25和36，可得：22（m+10m+25）（n﹣n+36）＝0，22根据完全平方公式得（m+5）+n﹣）0，∴m+5＝，n60，∴m＝﹣5n6，∴（m+n＝（﹣5+6＝．22（2）∵bc8b+4c﹣，将61拆分为25和36，可得：22bc8b4c+200，22根据完全平方公式得（b﹣8+16+（c4c+4）＝，22（b4）c﹣2）＝，∴b40，﹣20，∴b4c＝．∵a是△中最长的边，∴4a6a的取值范围为4≤＜6．【点评】本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式进行配方是解题的关键．2382022•息烽县二模）如图，已知⊙OCD在⊙O上，∠D60AB＝，过OOE⊥，垂足为E．（1）填空：∠CAB＝（2OE的长；（3OE的延长线交⊙OF，求弦AF围成的图形（阴影部分）的面积．1）根据圆周角定理求得∠ACB＝°，∠＝∠D60°，即可求得∠CAB30（2）由∠CAB＝°求出，判断出OE是△的中位线，就可得出OE的长；（3）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．1是⊙O的直径，∴∠ACB＝°，∵∠D＝°，∴∠B60∴∠CAB＝°，故答案为：；（2）∵∠ACB＝°，∠CAB＝°，AB6，1∴BC=＝3，2∵⊥AC，∴∥BC，又∵点O是中点，∴OE是△的中位线，1232∴=BC=；（3）连接OC，∵⊥AC，∴AECE，∵∠AEO＝°，∠CAB301212∴=OA=OFEF，∵∠OEC＝∠FEA，∴△COE≌△AFE（SAS故阴影部分的面积＝扇形的面积，236032S==．扇形3即可得阴影部分的面积为．2合考查的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．222492023春•永兴县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+kk+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若2+2=10k的值；（3）若此方程的两个实数根为xx，且满足x|+|x|2，试求k的值．1212）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥kk的取值范围；（2xx＝kꢅꢅ=2+ꢏ+12+2=10可得出关于k121212之即可得出k的值；1234（32x+x2kꢅꢅ=2+ꢏ+12+ꢏ+1=+)2+＞xx＞00121212由x|+|x|2，可得2+2|ꢅꢅ|+2=4，进而可得2+2ꢅꢅ+ꢅ2=4+ꢅ2=4，即（k）2121122112212＝4，问题得解．221）∵关于x的一元二次方程x2kxk++10有两个实数根，222∴Δ＝b4ac＝（﹣2k）41×（kk+1）≥，解得：k≤﹣；22（2）∵方程x2+kk+1＝0的两个实数根为xx，12∴xx＝kꢅꢅ=2+ꢏ+1，1212∵ꢅ2+ꢅ2=10，12∴ꢅ2+ꢅ2=(ꢅ+ꢅ2−ꢅ=10，12121222∴（2k）2kk+1）＝，整理得：k﹣k60，解得：k3＝﹣2，∵根据（1k≤﹣，即＝﹣2；（3）由（2）可知：xx＝kꢅꢅ=2+ꢏ+1，12121234∵2+ꢏ+1=+2+＞，0∴xx＞，∵x|+|x|2，12∴(|ꢅ|+|ꢅ|)2=4，12∴2+2|ꢅꢅ|+2=4，1122∵xx＞，∴ꢅ2+2ꢅꢅ+2=4，1122∴+ꢅ2=4，12∴（2k4，∴k＝±，∵根据（1k≤﹣，即＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活运用完全平方公式的变形是解题的关键．2592022秋•玄武区校级月考）如图所示，△中，∠B90°，＝6cmBC＝cm．（1）点P从点A开始沿边向B以1cms的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以cms的速度移动，如果，Q分别从B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．经过几秒，的长度为4cm？②线段能否将△分成两部分，使得△的面积是四边形APQC的面积的2倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由；（3P点沿射线方向从A点出发以1cms的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以2cms的速度移动，PQ同时出发，问几秒后，△的面积为cm？（直接写出答案）1设经过t秒，则AP＝tcm，＝2tcmBP＝（6﹣cm，利用勾股定理即可；23当△的面积是四边形APQC的面积的2倍，则S△=S△，即可列出关于t的方程；（20≤4或4＜≤6或6三种情形，分别表示出△的面积即可解决问题．1）设经过t秒，则AP＝tcmBQ＝tcm，∴BP＝（﹣）cm，由勾股定理得：∴（6﹣）+（）＝（4，22225解得：t=，t＝2，122∴经过2秒，的长度为4cm；5不能，理由如下：当△的面积是四边形的面积的22∴S△=S△，3∴（﹣）＝16，解得：t＝﹣2t