2024-2025学年江苏省苏州市初三（上）数学期末模拟卷(六)含答案

苏州市2024-2025学年第一学期九年级数学期末模拟卷（）一．选择题（共8小题）1．∠β为锐角，且2cos1＝，则∠β）．°）A．°2．°是最简二次根式，则a的值可能是（．25D．37.5°D．27A．24．263．一组数据2，，234，，8，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（A．众数．平均数．中位数D．方差41月初疫情感染人数a3月初感染人数减少至b1月初至）3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（A．a12x）＝b．（1+2）＝b．（1x＝b5．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（A．9π．π．π）D．（1+x＝b）D．π6⊙O的内接正五边形ABCDEP是上的动点，连接OA，则∠EAO∠的度数为（）A．126°；144C150°；D．随着点P的变化而变化第6题第7题7．如图，在Rt△中，∠ACB＝90°，点O为中点，点D、E在以边为直径的⊙O上，连接DCCE、、⊙O的切线，BD4，A．．．5sin∠＝，则线段DC的长度为（D．）8．定义一种新运算：mn＝（n0若﹣9※（﹣x）＝x＝±3；若（2x﹣）※（x+4x+1，则（x﹣）※（x+4）＜7的解集为x＜；代数式|2※（﹣x|+|3※（﹣x）|+|9※（3）取得最小值时，x＝；22y＝﹣※x的图象与直线ykxkxkx+2﹣kk＝﹣2．其中正确的个数是（A．1）．2．3D．4二．填空题（共8小题）9．一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和2个黄球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后，把球放回袋中搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是黄球的概率是．10．若关于x的一元二次方程2xk＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：．录入汉字个132013311344135113621372参赛学生人则参赛学生比赛成绩的众数是12与地面所成斜面坡度为3米高的地方，第1页（共11页）那么物体所经过的路程为13ABCD中裁剪出扇形EOF，的面积为O为OE＝AB4EOF．第12题第13题14．二次函数yaxh（≠0）与一次函数y＝+bk≠0）的图象交于（﹣2nB3，m）两点，如图，则不等式kxbh的解集是．2215yax+a020ax++16＝0的根为．16RtACB＝⊥ABD为直径的⊙O交EAE，交⊙OF，连接．已知，CE4AC＝．第14题2）计算：第16题三．解答题（共小题）171）解方程：x+2﹣30；．18．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，BCD，卡片上数学家的故事．（1）请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；（2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．191是网格中的格点三角形，点O为格点．（1）将△O顺时针旋转°得到△ABC，请作出△ABC；111111（2）以点O为位似中心，把△ABC2倍，得到△ABC，请作出△ABC；111222222第2页（共11页）（3sin∠的值是．202月份销售新上市的A204月份该公司销售A产品达到45套，并且2334月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2A产品每套盈利230A产品每套每降0.5205月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？211是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面倾斜角∠为22°，长为3米的真空管与水平线的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到0.1（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin22，cos22，tan22°≈0.4）22．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是°；（2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．第3页（共11页）23．如图，△⊙O的内接三角形，是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，且∠CAD＝∠B．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠D＝∠，⊙O的半径是4的长．24，是⊙O的直径，AB＝6是⊙OBAC30到DCDAC＝CD．（1）求证：是⊙O的切线；（2为边的圆内接正多边形的周长等于．225xOyyax（a0xyxy1122线＝．（1）若该抛物线经过点（，0t的值；（20＜1若＞y10若对于xx2，都有yy＞0t的取值范围．121226．已知二次函数yx6x+8．22（1y＝x6xyax﹣）+k的形式；（20≤≤4时，y的最小值是，最大值是；（3y＜0时，写出x的取值范围．第4页（共11页）271P不在锐角△APB+ACB＝180P点CP在△的内部时，点P称为“点CP在△的外部时，点P称为“点C问题解决：（11C的外和谐点有几个？并请在图1图痕迹）（2）如图2，有一个格点锐角△ABC，已知网格的边长为．已知格点PCC，P，……；已知格点N是△、、、N四点构成的四边形的面积的所有可能的取值．第5页（共11页）第6页（共11页）当2x30时，则2﹣3）※（x+4）＝2x3++4＝x+1，矛盾，故错误；∴（2x3）※（x+4x+17，解得：原式＝|2﹣x|+|32x|+|9+3x|当≤﹣3时，|2﹣x|+|32x|+|9+3x|2x+3﹣2﹣93x＝﹣﹣6≥；当时，|2﹣x|+|32x|+|9+3x＝2x+32x+9+3x＝；当；当＞2时，|2x|+|3﹣x|+|9+3x＝﹣2+x﹣x+9+3x＝x+4＞；∴代数式|2※（﹣x|+|3※（﹣2）|+|9※（3x|取得最小值时，，故错误；2222y＝﹣2x＝|，＝（|kx）※（kx++2k）＝kxkxkx+2k，22当＜0时，＝k|xkx++2kkx+2﹣x＞，∴ykx+2﹣k与在第二象限必有一个交点，则在第一象限只有一个交点，联立得2﹣kx﹣＝0，∴Δ＝（2﹣）﹣k×（﹣）＝0，解得：k＝﹣2，且此时交点为（1222当＝0时，＝k|xkx++2k2＝2与有且只有两个交点；图1当＞0时，＝k|xkx++2k2kxkx+2﹣，对称轴为直线图2图3222，开口向上，22＝﹣2x的图象与直线y||xkx++2kk为常数）有且仅有两个交点，则k＝﹣2或k0，故错误；∴正确的有1个，故选：A．较大，解题的关键是将所给新定义充分理解，转化为函数方面的问题解决．二．填空题（共8小题）9AA，黄球分为B，B，画树状图如下：1212一共有16种可能性，两次全黄有4种可能性，∴两次摸出的球都是黄球的概率是．【点评】本题考查了放回式的概率计算，根据题意准确画出树状图是解题的关键．第7页（共11页）第8页（共11页）三．解答题（共小题）171）+2x30x﹣+3）＝，x﹣＝0或x+30x1x＝﹣；12（2）原式＝＝＝．分解法是解题的关键．181）列表如下：ABCDABCD（，）（，）AD）（，）BD）（，）（，）（，）（，D）D，）D，）（DC）由表格可知，共有12种等可能的结果．（2CBC，A，，DD，6∴小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．191）如图：△ABC即为所求；111（2）如图，△ABC即为所求；222（3）根据题意作AE⊥交的延长线于点E，则根据每一个三角形都为边长为1的等边三角形得，∴，根据网格可得，故答案为：．【点评】此题考查的是作图﹣位似图形，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．201）设该公司销售A产品每次的增长率为x，2依题意，得：201+x）＝，解得：x0.5＝50%x＝﹣2.512第9页（共11页）答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+20）套，22y30+×）＝70，整理，得：4y5y+10，解得：y＝，1．1∵尽量减少库存，∴y1．答：每套A产品需降价1万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．211B作BF于．在△中，sin∠BAF＝BF＝ABsinBAF3sin37°≈3×1.8答：真空管上端B到的距离约为1.8（2Rt中，cosBAF＝AFABcosBAF3cos37°≈2.4∵BFADCDAD，∥，∴四边形是矩形．∴BF，BCFD，∵EC0.5米，∴DECDCE1.3在△中，tanEAD＝＝≈3.25∴BCDFADAF＝3.252.40.9答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为0.9【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．2211﹣10%7%27%40%）×360°＝57.6°，故答案为：57.6；（2），∴符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；（3）答案不唯一，合理即可，如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．【点评】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键．231）相切．理由如下：∵是直径，∴∠ACB90°，∴∠+BAC90∴∠CAD+BAC90°即∠＝°，OA⊥，又∵OA⊙O的半径，∴与⊙O相切；（2）∵∠CAD＝∠B，∠＝∠B，∴∠CAD＝∠D．∴AC，∵∠OAD＝°∴∠D∠DOA90°，