2025届湖北省武汉市武昌区数学七下期末调研试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A． B． C． D．2．已知am＞bm，m<0；则下面结论中不正确的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．104．不等式组x-1≥0x+3<0，的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．5．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±6．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）年份189619001904…2016届数123…nA．28 B．29 C．30 D．317．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A． B．C． D．8．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．9．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()A．60° B．80° C．150° D．170°10．若是方程的解，则的值为()A．1 B．-1 C．2 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，则∠EOD=_____；12．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是_____．13．写出一个解为的二元一次方程组__________．14．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.15．若2x+1和3-x是一个数的平方根，则x=_______16．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？18．（8分）如图，在和中，点在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①；②；③；④．19．（8分）因式分解（1）（2）（3）20．（8分）织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？21．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：22．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．23．（10分）在平面直角坐标系中，把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，例如:可以把它的其中一个解用点(2，1)在平面直角坐标系中表示出来探究1:(1)请你在直角坐标系中标出4个以方程的解为坐标的点，然后过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现，请写出你的发现.在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解吗?(填“是”或“不是”___(2)以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象.根据上面的探究想一想:方程的图象是__.探究2:根据上述探究结论，在同-平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，请你直接写出二元一次方程组的解，即24．（12分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．则AD与BE平行吗？完成下面的解答过程（填写理由或数学式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代换），∴AD∥BE（）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．2、B【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4、C【解析】

分别求出每个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式组无解.故选择：C.【点睛】本题考查了解不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是能分别求出每个不等式的解集.5、C【解析】

根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】，∴4的平方根是，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．6、D【解析】

第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根据规律代入相应的年数即可算出届数．【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，

则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故选D.【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年.7、A【解析】分析：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，由题意得：.故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子.8、B【解析】试题分析：根据等式的性质可得：7y=2x-5，则两边同除以7可得：y=，故选择B．9、A【解析】

延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【详解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故选D．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35°.【解析】

先根据对顶角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度数.【详解】∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解答本题的关键.12、﹣5【解析】

根据互为相反数的两数之和为零即可解题.【详解】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【点睛】本题考查了相反数,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.13、（答案不唯一）【解析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.14、；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.15、-4或【解析】

根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为1，根据解一元一次方程，可得答案．【详解】解：2x+1和3-x是一个数的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案为：-4或．【点睛】本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为1．16、175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）有三种派车方案，具体见解析．【解析】

（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可以得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【详解】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，则，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，由题意可得，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．18、已知条件是①，②，④，结论是③，证明见解析【解析】

此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF，根据SSS可得出△ABC≌△DEF，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．（或：已知条件是①，③，④．结论是②．）说理过程：因为（已知），所以（等式的性质）．即．在和中，所以．所以（全等三角形的对应角相等）【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS即可．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）该企业每套至少应奖励2.78元；（2）小张在六月份应至少加工200套.【解析】分析：（1）最低工资应考虑最不熟练地工人的工资．关系式为：基本工资200+150×60%×每件奖励钱≥最低工资标准450元，列不等式，解之即可；（2）根据关系式：基本工资200+5×小张加工童装套数≥1200，列不等式，解之即可．详解：（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%·150x≥450，解得：x≥2.78，因此，该企业每套至少应奖励2.78元。（2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200，解得：y≥200.答：小张在六月份应至少加工200套.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.找出题中的不等关系并建立不等式是解题的关键.21、（1）A；（2）；（3）【解析】

（1）观察图像，根据阴影面积相等判断即可；（2）先计算，再根据代入即可；（2）利用平方差公式变形，再约分即可；【详解】解：（1）A；（2）解：∵，∴由（1）知∵，∴（3）原式【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.22、（1）；（2），-2【解析】

(1)本小题利用整式运算中幂的运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得，而此题中乘方与乘除互不影响，可以同时运算；(2)本小题先利用乘法公式，单项式乘以单项式及整式的除法的法则将这个多项式化简后，再把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式.（2）原式当，时，原式.【点睛】本题考查的知识点是整式的运算，熟记整式的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．23、探究1：（1）均在同一条直线上