安徽许镇2025届数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．3．36的算术平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．4．某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是()A．200 B．220 C．360 D．10005．下列说法中，正确的是A．是分数 B．0是正整数 C．是有理数 D．是无理数6．已知，则的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-40387．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–38．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B． C． D．9．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．12．方程组的解为__．13．如图：在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为____．14．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________.15．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．16．已知是方程的解,那么=______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7，=1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．18．（8分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）19．（8分）阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.（1）若点A位于点（－4,4），点B位于点（3,1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为.（2）若“马”的位置在点A,为了到达点B,请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来.20．（8分）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．21．（8分）为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?22．（10分）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．23．（10分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________.24．（12分）如图，，，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】方程组的解为：，∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，∴第三边长可以为：3，1．∴这样的三角形有2个．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．2、B【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3、A【解析】，故选A4、B【解析】

利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．【详解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．故选：B．【点睛】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．5、C【解析】

根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.【详解】解：、是无理数，不是分数．故本选项错误；、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；、是分数，属于有理数，故本选项正确；、，所以是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.6、A【解析】

由知−a−2a=−2019，代入原式=4038+(−a−2a)计算可得答案．【详解】∵，∴−a−2a=−2019，则原式=4038+(−a−2a)=4038−2019，=2019，故选：A．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.7、D【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.8、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．6，是整数，是有理数，选项错误；C．是无理数，选项正确；D．是分数，是有理数，选项错误．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．9、A【解析】

根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为.故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．10、C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、k≥1【解析】

两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．【详解】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案为：k≥1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．12、.【解析】

本题运用加减消元法即可记得方程组的解.【详解】，①+②得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得2+y＝5，解得y＝1．故原方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.13、1【解析】分析：由已知条件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，结合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，从而可得DF=AD=1.详解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中线，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.14、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：移项得：4x－7x≥－11+6，合并同类项得：－3x≥－6；化系数为1得：x≤1；因而不等式的非负整数解是：0，1，1．【点睛】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15、7，7n【解析】

(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S△ACC=S△ABC,进而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此类推得出规律=7=7【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律16、2【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx−y=3，得2k−1=3，解得k=2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＞6；（1）；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为x＞6；（1分）（1）∵=7，=1，∴，解得：；（5分）（3）由题意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．18、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】

第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．【详解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4

（等量代换），∴CE∥BF

（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD

（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．19、（1）帅（1,0）马（-2,1）兵（2,3）;（2）答案不唯一【解析】（1）帅（1,0）马（-2,1）兵（2,3）……6分（2）答案不唯一，如图略分析：（1）根据A的位置表示为（-4，4），建立平面直角坐标系，可得答案；（2）据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，可得答案．详解：（1）建立平面直角坐标系得，得，“帅”所在点的坐标为（1，0）；“马”所在点的坐标为（-2，1）；“兵”所在点的坐标为（2，3），（2）“马”走的规则，A(-4,4)（-2,3）（0,2）（2,3）B（3,1）．点睛：本题考查了坐标确定位置，利用A所在点的坐标为（-4，4），得出平面直角坐标系，得出向右为正，向上为正．20、（1）证明见解析；（2）85°【解析】

（1）由平行线的性质易得，等量代换得，利用平行线的判定得出结论；

（2）由得，从而求得由角平分线的性质可得，再三角形的内角和定理得出结果．【详解】（1）证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形内角和定理），，∴．【点睛】考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．21、（1）12；1；（2）2000吨.【解析】

（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：，解得：，答：的值是12，的值是1．（2）设购买A型设备台，则B型设备购买了（）台，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台；方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：22