浙江省杭州市余杭区英特外国语学校2025届数学七下期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形2．下面A、B、C、D四幅图案中，能通过上排左面的图案平移得到的是（）A． B． C． D．3．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于()A． B． C． D．4．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．若多项式是完全平方式，则常数m的值为()A．3 B．-3 C．±3 D．+67．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③9．如图，能推断AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．10．已知非负整数x、y满足方程3x+2y=7．则方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-111．已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成_____组．14．在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=45°AD是△ABC的角平分线，那么=________.15．直线与交于，，，，则的度数为_____.16．如图所示，已知点分别是的中点，厘米2，则___________平方厘米.17．若多项式（是常数）中，是一个关于的完全平方式，则的值为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点作，通过平行线性质来求．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求的度数．（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点在线段上时，请直接写出与、之间的数量关系．19．（5分）某中学为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；（2）将条形图补充完整；（3）求在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数．20．（8分）如图，，，求证：.21．（10分）计算：.（结果用幂的形式表示）22．（10分）已知：如图，在中，平分交于，交于，，求的度数．23．（12分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

依据全等三角形的概念即可做出选择.【详解】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为：A.【点睛】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等.2、D【解析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析即可解答．【详解】选项A，图案属于旋转所得到；选项B，图案属于旋转所得到选项C，图案属于旋转所得到；选项D，图案形状与大小没有改变，符合平移性质，．故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解决问题的关键．3、B【解析】

根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5、A【解析】分析:先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解:设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=140°，解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数==1．故选：A.点睛:本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.6、C【解析】

利用完全平方式的结构特征即可求出m的值．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、A【解析】

根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、B【解析】

根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

故选：B．【点睛】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10、B【解析】

把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值，即可得到答案.【详解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴当x故选择：B.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．11、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以点P（a-3，a）在第二象限；故选B.12、B【解析】

本题利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】A项不符合轴对称的定义，排除.C项不符合轴对称的定义，排除.D项不符合轴对称的定义，排除.故选B项.【点睛】本题考查轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

已知这组数据的最大值为132，最小值为50，则它们的差是82，再由组距为10，即可求得组数．【详解】最大值为132，最小值为50，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于≈1；则可分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，熟知组数=（最大值-最小值）÷组距是解决问题的关键．14、85°【解析】

由AD是∠BAC的平分线易得∠BAD的度数,由三角形的内角和定理可得答案【详解】∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=80°∴∠BAD=40°∵∠BAC=80°，∠C=45°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=55°∵∠B=55°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-55°-40°=85°故答案为∠ADB=85°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，根据角平分线的性质来计算是解题关键15、或【解析】

根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角；（2）∠BOE是钝角；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．【详解】（1）如图1，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如图2，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

综上，可得∠BOE的度数是125°或55°．

故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查垂线，关键是利用垂线的性质求出角的度数．16、4【解析】

△DEF和△EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F为CD中点，

∴DF=FC，

∴S△DEF=S△EFC，

同理：S△DEC=S△BDE,S△ADC=S△BCD，

∴S△ABC=8S△DEF=8×=4.

故答案为4.【点睛】本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质.17、或【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】因为，所以，解得.故的值为或.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】

（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC；

（2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，

∴∠APE=52°，∠CPE=56°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；

（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．19、（1）300；（2）补全图形见解析；（3）在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数为36°．【解析】

（1）由乒乓球的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数减去另外三种项目的人数求得足球的人数即可补全条形图；（3）用360°乘以“其他球类”人数所占比例即可得．【详解】解：（1）参加调查的总人数为60÷20%＝300（人），故答案为300；（2）足球的人数为300﹣（120+60+30）＝90（人），补全图形如下：（3）在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数为360°×＝36°．【点睛】本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．20、见解析【解析】

根据平行线的性质与判定定理，即可解答.【详解】证明：（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（邻角互补）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.21、3【解析】

依据分数指数幂的意义即可求出答案..【详解】原式.【点睛】此题考察分数指数幂的意义，熟记意义即可正确解答.22、135°【解析】

设，，根据三角形外角定理，分别用表示∠ADC和∠BEC，结合∠A与∠ADC互余