2025年中考数学总复习《二次根式及其运算》专项测试卷带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《二次根式及其运算》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．(1)求物体从的高空落到地面的时间；(2)小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）2．现有两块同样大小的矩形纸片，嘉嘉采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B．(1)裁出的正方形纸片A的边长为________；(2)求图1中阴影部分的面积；(3)琪琪想采用如图2所示的方式在矩形纸片上裁出两块边长都是的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．3．阅读材料：用配方法求最值．已知，为非负实数，当且仅当“”时，等号成立．例：已知，求函数的最小值．解：令，则有得当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4．根据以上信息回答下列问题：(1)已知，则函数取到最小值，最小值为；已知，则的最小值是．(2)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？(3)如图，四边形的对角线，交于点，求四边形的面积的最小值．4．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，则有海伦公式：，秦九韶公式：．(1)若一个三角形的三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整．解：∵三角形的三边长依次为5，6，7，即．_______，_______；(2)请你运用秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长依次是，3，求这个三角形的面积．5．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．(1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？(2)从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？6．综合与实践问题情境：学校计划利用长和宽分别为和的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案．欣欣的方案：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱．畅畅的方案：如图2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱．(1)若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积．(2)若畅畅的方案中正方形②的边长为，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积．(3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，则___________的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大．（填“欣欣”或“畅畅”）7．某社区计划打造一个休闲区域，有块形状为长方形的空地被规划使用．长为米，宽为米，社区打算在长方形空地中修建两个形状大小相同的长方形花坛来美化环境（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．(1)请你求出长方形的周长．（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成为步道，步道供居民日常散步等活动．现在要在步道上铺上造价为80元/平方米的地砖，请问要铺完整个步道，购买地砖需要花费多少元？8．如图，这是一块面积为平方米的长方形空地，已知该空地的长与宽的比为，现要在空地的四角修建面积均为5平方米的正方形水池，阴影部分为游乐园，求游乐园的面积．9．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．(1)物体从的高空落到地面的时间s；(2)若物体从高空落到地面的时间为3s，则从高空落到地面的高度＝m；(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度（m），某质量为的鸡蛋经过后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的动能）10．观察下列各等式，其中反映了某种规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：．(2)请你用含n（n为正整数，且）的等式表示表述上面的规律并证明这个等式．11．我们已经学过一个三角形已知底边长为a，高为h，则这个三角形的面积为，古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则有下列面积公式．海伦公式：，其中秦九韶公式：．(1)一个三角形的三边长分别为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)一个三角形的三边长分别为，和，任选以上一个公式求这个三角形的面积．12．阅读以下材料：如果两个正数，即，由完全平方式的非负数性质可得：（当即时，取等号）（当且仅当时取等号）结论：对任意两个正数，都有；上述不等式当且仅当时等号成立．当这两个正数的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数的和的最小值．例如：当为正数时，两数和均为正数，且（常数），则有当且仅当即时取等号当时，有最小值，最小值为4.利用以上结论完成下列问题：(1)已知为正数，即，则当时，取到最小值，最小值为；(2)当均为正数，即时，求函数的最小值；(3)如图，四边形的对角线相交于点的面积分别是4和9，求四边形面积的最小值．13．安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，）(1)求从高空抛物到落地的时间；(2)已知高空拋物动能（单位：）（单位：）物体质量（单位）高度（单位：），某质量为的玩具在高空被抛出后经过后落在地上，根据以上信息，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要的动能）14．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为，；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出块这样的木条．15．现有两块同样大小的矩形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B．(1)裁出的正方形纸片A的边长为_____；(2)求图1中阴影部分的面积；(3)小明想采用如图2所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积都是的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．参考答案1．(1)(2)不正确；理由见解析(3)；严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人【分析】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．（1）把代入公式即可（2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论．（3）求出，代入动能计算公式即可求出．【详解】（1）解：由题意知：当时；（2）解：不正确．

理由：当时．不正确；（3）解：当时解得．∴鸡蛋产生的动能．∴启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人．2．(1)(2)(3)能，理由见解析【分析】本题考查了二次根式的混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据正方形面积等于边长的平方，结合面积为，即可计算正方形纸片A的边长；（2）阴影部分的长为正方形A的边长，宽为正方形B的边长减去正方形A的边长，再由面积公式求解即可；（3）比较长方形的边长与两个边长的正方形的边长和即可．【详解】（1）解：∵正方形纸片A的面积为∴边长为：故答案为：；（2）解：由题意得，方形纸片B的边长为∴图1中阴影部分的面积为；（3）解：能，理由如下：∵，而∴能裁出．3．(1)，4(2)当时，函数取到最大值，最大值为(3)【分析】本题主要考查二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．（1）根据材料提示得到，设，由此即可求解；（2）根据题意得到，则，此时有最大值，最大值为：，所以当时，函数取到最大值，由此即可求解；（3）设，则，结合题意得到，所以此时，由此即可求解．【详解】（1）解：函数令∴∴当且仅当，即时，取得最小值设当且仅当，即时，的最小值是4故答案为：，4．（2）解：∵又∵当且仅当时，有最小值∵∴当时，有最小值，最小值为∴此时有最大值，最大值为：；∴当时，函数取到最大值，最大值为．（3）解：设，则∵∴∴；当且仅当时；此时故．4．(1)9(2)【分析】本题主要考查三角形面积的计算方法，二次根式的运算，理解材料提示的计算方法，掌握实数的计算，二次根式的运算法则是解题的关键．（1）代数然后根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据材料提示，代数然后运用二次根式的性质化简即可求解．【详解】（1）解：故答案为：9．（2）解：．．5．(1)从抛出到落地所需时间是(2)所抛物体下落的高度是【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的应用是解题的关键；（1）由题意可把代入公式进行求解即可；（2）把代入公式进行求解即可．【详解】（1）解：把代入公式得：；答：从抛出到落地所需时间是；（2）解：把代入公式得：解得：；答：所抛物体下落的高度是．6．(1)(2)(3)欣欣【分析】本题考查了二次根式的应用，几何体的展开图，数形结合是解题的关键；（1）根据图1，根据正方形的面积公式进行计算即可求解；（2）根据图2，得出盖长方体铁箱的宽为，长为，进而求得体积；（3）分别求得两个方案中长方体铁箱的体积，比较大小，即可求解．【详解】（1）解：依题意，裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为（2）解：四个直角处的小正方形边长为无盖长方体铁箱的宽为，长为裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积为（3）这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是欣欣的方案中制作的无盖长方体铁箱的高为，则底面正方形①的边长是底面积是：体积为：畅畅的方案中正方形②的边长为，则制作的无盖长方体铁箱的宽为：底面积为，体积为∵∴欣欣的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大．故答案为：欣欣．7．(1)米(2)元【分析】本题主要考查了二次根式的应用，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键：（1）根据长方形周长计算公式列式计算即可；（2）用大长方形面积减去花坛总面积即可求出步道的面积，再乘以地砖每平方米的造价即可得到答案．【详解】（1）解：米答：长方形的周长为米；（2）解：元答：要铺完整个步道，购买地砖需要花费元．8．游乐园的面积为平方米【分析】本题考查二次根式的乘法，减法的应用．根据空地的长与宽的比为，设长方形空地的长为米，宽为米，可得，求出值，即可得到长方形的长和宽的值，进而可得到游乐园的长和宽，代入计算即可得到答案．【详解】解：设长方形空地的长为米，宽为米∴，即解得长为米，宽为米．每个小正方形的面积为5平方米每个小正方形的边长为米游乐园的长为（米），宽为（米）游乐园的面积为（平方米）．答：游乐园的面积为40平方米．9．(1)(2)45(3)这个鸡蛋产生的动能是，对无防护人体具有杀伤力，启示我们要禁止高空抛物【分析】本题考查了代数式的求值，二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．（1）将代入中计算，即得答案；（2）将代入，得到方程，解方程即得答案；（3）将代入，得到方程，解方程求得，然后根据物体质量高度（m），即可求得，再根据得出启示．【详解】（1）解:当时，（s）；故答案为：．（2）解:当时解得；故答案为：45．（3）解:当时解得（J）对无防护人体具有杀伤力，启示我们要禁止高空抛物．10．(1)(2)，见解析【分析】本题考查了二次根式的应用，旨在考查学生的抽象概括能力．（1）根据题目给出的例子求出相应的值；（2）由（1）探求的结果可以写出用含n（n为正整数，且）的等式表示表述上面的规律；【详解】（1）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…；第4个等式：；故答案为：；（2）解：第n个式子是：n；证明如下：．11．(1)；(2)．【分析】本题考查了二次根式的应用、三角形面积公式，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．（1）先由题意得出，再根据海伦公式计算即可得出答案；（2）先求出，再由秦九韶公式即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：，由海伦公式，得；（2）解：∵∴由秦九韶公式，得．12．(1)1，2(2)3.(3)【分析】此题考查了二次根式性质和运算的应用，掌握题目提供的结论是解题的关键．（1）对任意两个正数，都有；上述不等式当且仅当时等号成立．据此即可进行解答；（2）把函数变形为，根据题意进行解答即可；（3）设，则，得到，根据四边形面积，即可得到答案．【详解】（1）解；当时当且仅当即时取等号当时，有最小值，最小值为2.故答案为：1，2（2）当时，函数∵当且仅当即，即时取等号当时，有最小值，最小值为3.（3）设由题意可知则则∴四边形面积当且仅当时，等号成立∴四边形面积的最小值为．13．(1)3秒(2)正确，计算见详解【分析】（1）将代入计算即可；（2）将代入计算求出，再将及物体质量的值代入高空抛物动能计算即可．