防城港市重点中学2025届八下数学期末联考模拟试题含解析

防城港市重点中学2025届八下数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（）A．2 B．3 C． D．3．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．4．如图，矩形的顶点在轴正半轴上、顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接、、，若，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．85．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。某同学根据上表分析，得出如下结论。班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。上述结论中正确的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)6．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2567．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4 B．5 C．6 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．13．如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？14．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.15．如图，在中，已知，，平分，交边于点E，则

___________

．16．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为．17．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是____________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？20．（6分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.捐款额（元）频数百分比37.5%717.5%ab1025%615%总计100%（1）填空：________，________.（2）补全频数分布直方图.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.21．（6分）（1）化简的结果正确的是（）A．1B．C．D．（2）先化简，再求值：，其中.22．（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=""°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）23．（8分）解下列方程:(1);(2).24．（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中，，，的值；（2）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？25．（10分）计算：．26．（10分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，无法得出AC=BD，故选项D错误，故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．2、A【解析】

如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可.【详解】解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF与△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故选A．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.3、C【解析】试题解析：,或,.故选C.4、D【解析】

根据点的坐标特征得到，根据矩形面积公式、三角形的面积公式列式求出的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程得到答案．【详解】解：∵点，∴，则，由题意得，，整理得，，∵点在反比例函数上，∴，解得，，则，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键．5、B【解析】

平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．综上可知（1）（2）正确．故选：B．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6、C【解析】

试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为.选：C.考点：根据实际问题列方程7、D【解析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合题意，∵不是因式分解，∴B不符合题意，∵不是因式分解，∴C不符合题意，∵是因式分解，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键．8、C【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．9、C【解析】

根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.【详解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.10、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．12、4【解析】

首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD相互垂直平分，∴BD=故本题答案为：4【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.13、3或2或.【解析】

根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=6，所以t==2；当AP=AE=5时，BP=8−5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则x2=(x−3)2+42，解得：x=，则t=(8−)÷1=，综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.故答案为：3或2或.【点睛】此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.14、45°【解析】

根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．15、1【解析】

由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．【详解】解：中，AD//BC，平分故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.17、-1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，故答案为：．【点睛】本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．18、7.2【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四边形ADME是矩形，∴DE=AM，当AM⊥BC时，AM的长最短，根据三角形的面积公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案为4.1．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．三、解答题(共66分)19、最短路程是25dm.【解析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为，则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁台阶面爬行到点最短路程为.由勾股定理，得，解得.因此，蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是25dm.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.20、（1），；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人【解析】

（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；

（2）根据所求数据补全图形即可得；

（3）利用可以求得．【详解】（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴，.（2）补图如下．（3）（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a），再利用二次根式的性质=|a|化简即可．（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入【详解】解：（1）故选C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因为a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.当a=－2019时，原式=1．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则22、（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】

（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．

（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．【详解】(1)证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立.23、（1）x=5,x=−2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．【详解】（1）x(x−3)=10，整理得：x−3x−10=0，(x−5)(x+2)=0，x−5=0，x+2=0，x=5,x=−2；（2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，∴x=−2是原方程的根【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键24、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由见解析．【解析】

（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均