河北省石家庄市栾城区2025届数学八下期末经典试题含解析

河北省石家庄市栾城区2025届数学八下期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若是分式方程的根，则的值为()A．9 B． C．13 D．2．如图，矩形被对角线、分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是，．则矩形的周长是（）A． B． C． D．3．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍4．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：节约用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（）A．1 B．4 C．2 D．-0.57．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．8．如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．9．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF10．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形11．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l二、填空题（每题4分，共24分）13．若数据，，1，的平均数为0，则__________．14．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝22．则四边形ABFE′的面积是_____．15．计算的结果是_____。16．成立的条件是___________________.17．已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=_____．18．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.（1）求的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？20．（8分）如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成.小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化。设拉手部分移动的距离为吸水部分弯曲所成的角度为，经测量发现：拉手部分每移动，吸水部分角度变化.请回答下列问题：（1）求出关于的函数解析式；（2）当吸水部分弯曲所成的角度为时，求拉手部分移动的距离.21．（8分）如图，在中，点、分别在边、上，且AE=CF，连接，请只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.22．（10分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．23．（10分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：∠EMC=2∠AEM.25．（12分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．26．如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.【详解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故选：．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、C【解析】

四个小三角形的周长是两条对角线长与矩形周长的和，由此可求矩形周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．四个小三角形的周长=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周长=68，所以矩形周长为1．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形的对角线相等是解题的关键．3、B【解析】

先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，所以这个分式的值不变，故选：B．【点睛】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．4、B【解析】

根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．【详解】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是=2.3（t），故选B．【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．5、C【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、B【解析】

根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解．【详解】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．7、C【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x＜1在数轴上表示为C．故选C．8、D【解析】

根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D【详解】解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变；当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系

综上所述故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．9、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10、C【解析】选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.11、C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.12、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据平均数的公式列式计算即可．【详解】解：=0，得a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．14、12+42．【解析】

连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．【详解】连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四边形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案为：12+42．【点睛】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．15、【解析】

根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．16、x≥1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范围．详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，综上所述：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．17、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题的关键．18、22或1．【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为1，故答案为：22或1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．三、解答题（共78分）19、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】

（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.20、（1）；（2）拉手部分移动的距离为或.【解析】

（1）根据拉手部分每移动，吸水部分角度变化，在拉手向上运动时，吸水部分弯曲所成的角度由180°到0°变化，拉手再向下时，吸水部分弯曲所成的角度由°到180°变化，由此即可求出关于的函数解析式；（2）把代入（1）中所求的函数解析式，求出的值即可．【详解】解：（1）当在拉手向上运动时，拉手部分最大移动的距离为9cm，，当拉手由顶端向下运动时即返回时，.综上所述：（2）由题意可知：当①，②，当吸水部分弯曲的角度为时，拉手部分移动的距离为或【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意得出关于的函数解析式是解题的关键．21、详见解析【解析】

连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．【详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．

理由：连接AF，CE，AC．

∵ABCD为平行四边形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴OE=OF，

∴点O是线段EF的中点．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．22、(1)证明见解析；(2).【解析】

（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x1，则，解得：，∴方程的另一个根为.【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，经检验x=－10是分式方程的解，∴原方程的解为：x=－10；（2）原式=．【点睛】此题考查了解分式方程以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本题的关键．24、（1）；（2）证明见解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四边形的性质可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性质得出BE、CE的长,进而得出答案;(2)延长EM，CD交于点N，连接CM．通过证明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证MN＝MC，然后根据三角形外角的性质证明即可.