2025届江苏省无锡市丁蜀区数学八下期末经典模拟试题含解析

2025届江苏省无锡市丁蜀区数学八下期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min2．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形3．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣14．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,5．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．中位数是75 B．平均数是80 C．众数是80 D．极差是157．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，68．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（）A．B．C．D．9．方程的解是A． B． C． D．或10．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限C．当时， D．当时，y随着x的增大而增大11．若，则的值()A． B． C．–7 D．712．一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.14．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)15．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.16．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．17．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______．18．若x=-1，则x2+2x+1=__________.三、解答题（共78分）19．（8分）射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？20．（8分）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线分别交于点，连接．（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）若，请直接写出的度数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，且，，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．22．（10分）作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．23．（10分）解方程：x（x﹣3）＝1．24．（10分）计算：﹣3+2．25．（12分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；26．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的倍，但单价贵了元.商厦销售这种衬衫时每件定价元，最后剩下件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．2、C【解析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．3、D【解析】

将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算即可得到结论．【详解】当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．4、C【解析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．5、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合。故选D。6、A【解析】

根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．【详解】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案A是错误的，其余选项均正确．故选：A．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能组成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能组成直角三角形．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、C【解析】

先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.9、D【解析】

方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x1=1x，移项得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【解析】

根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．11、D【解析】

将两边平方后，根据完全平方公式化简即可得出结果．【详解】解：∵∴∴即：故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟悉完全平方公式的性质是解题的关键．12、D【解析】

由题意可得出第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，再根据两次降价后的价格为16元列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为，由题意可得出：．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，找准题目中的等量关系是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、k＞2【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义14、y=3x+1【解析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程15、4米【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.16、一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质17、【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），∴关于的二元一次方程组的解是．故答案为．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.18、2【解析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】试题分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50−10−12−16−6−2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如图所示：；(3)由题意可得,该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×(1−0.20−0.24)=672(人)，20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．【详解】（1）证明：，点是的中点，，∴是的垂直平分线，，是的垂直平分线，，，点在的垂直平分线上．（2）．∵，点是的中点，∴平分，，∴，∴，，，，，．【点睛】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．21、(1)详见解析(2)【解析】

(1)题干中由且可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE是平行四边形，又知BE是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的长.【详解】(1)证明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E为直角三角形斜边AD边的中点（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）∴平行四边形四边形BCDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC，如图可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB（等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边一半，则这个直角边所对的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质）所以三角形ADC是直角三角形.则由可知：【点睛】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键.22、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）由题意得：