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参考答案一、填空题1.;2.;3.或;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11．在正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，，则________．【答案】【解析】正四棱锥中，，设平面与直线交于点，因为，所以

因为，所以所以，又，所以，所以，

因为共面，所以，解得．12．已知双曲线的左、右焦点分别为、．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点，延长至使得．若的面积为，则的值为________．【答案】【解析】已知，则，解得，又则，设，又的面积为，则，解得，

由题意可得直线的斜率，则方程为，

将代入上式，则，解得，

由题意可得

易知．故答案为：．二、选择题13.B14.C15.A16.A15．已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件为“所抽袋子里有红球”，事件为“所抽袋子里有白球”，事件为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是（）A．事件与事件相互独立 B．事件与事件互斥C．事件与事件相互对立 D．事件与事件相互独立【答案】A【解析】事件为＂所抽袋子里有红球＂，事件为＂所抽袋子里有白球＂，事件为＂所抽袋子里有黑球＂，

对于，事件和事件可以同时发生，即抽取丁袋，事件与事件不互斥，错误；

对于，，事件与事件相互独立，正确；

对于，事件与事件可以同时发生，即抽取丁袋，事件与事件不对立，错误；

对于，，事件与事件不独立，错误．16．已知函数，若不等式的解集中恰有三个不同的整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，函数在处的取值满足：

，此时解集为，恰好包含三个整数，故选A.三．解答题17.（1）2,1,1（2）不公平18.（1）（2）19.（1）（2）（3）20．（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）如图所示，在四棱锥，底面是正方形，与交于点，平面，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正切值；（3）是线段上一点，且满足，是否存在实数使平面？若存在求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解（2）（3）存在，【解析】证明：（1）连接，由是正方形可知，点为中点，又为的中点，所以，又面面，所以平面；

（2）由底面底面，

由是正方形可知，，

又平面平面，即就是所求角，

因为，故所正切值为；

（3）在线段上存在点，使平面．理由如下：取中点，连接，

在四棱锥中，

由（2）可知，平面，而平面，

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