2025届辽宁省中考数学第一轮复习：编题说题汇报依标据本 教学课件

依标据本，实践提素养目录创作背景及创新之处Creativebackgroundandinnovation.01原题呈现Theoriginaltopicispresented.02题目分析Topicanalysis.03知识拓展knowledgeextension.04CONTENTS总结与反思Summaryandreflection.05创作背景及创新之处PRAT01本题的灵感来源于2024年样卷中的22题，把实际生活中的问题转化成数学问题，从发现问题，提出问题，分析问题到解决问题。创作背景本题基本为纯原创题目，灵感来源于比较热门的音乐喷泉视频.尤其是分析视频中提及到喷头摆放的位置.设计问题都是严格精密的，从而启发用数学模型来描绘刻画音乐喷泉的具体情况以及呈现效果。并且第(3)问在生活中也可以套用许多类似的场景进行研究。也可以渗透爱国主义教育让学生能够在解题的过程中知家乡，爱家乡。(1)题目原创程度高，命题背景贴合实际情况。(2)问题角度设置符合人们生活实际中遇到的问题。(3)问题拓展潜力巨大，可以依次设计出一系列新的综合实践探究。

第三问设计以定角定弦为出发点，设计观众视野以及观看台前沿两个为核心，难度较高，对学生的几何思维能力和联想能力有较高的要求。同时我们可以将类似的视线类问题作为以后可能出现的一种出题方向，与一些物理光学实验或是生活中的实例结合，可以创造出更多的符合实际的综合实践问题，也值得我们深挖研究。创新之处原题呈现PRAT02【生活情境】“十一”期间，为营造浓厚的国庆氛围，抚顺市月牙岛公园音乐喷泉将于9月30日至10月7日19时30分亮灯，期间还会以播放“向祖国表白”、“我爱中国”、“我爱抚顺”等热情标语的形式向祖国表白。爱思考的小明同学发现如图1为月牙岛的音乐喷泉设计图，其整体形状呈抛物线。原题呈现【建立模型】如图2，已知喷泉轮廓为开口向下的抛物线，点A、B、C为主射灯，以图中方式建立平面直角坐标系，此时点B恰好在y轴上，且AC平行于x轴，位于A、B、C三点的射灯距喷泉中心D点处8米，点D恰好为线段BO和线段AC的中点。（1）求此抛物线的解析式。【解决问题】（2）如图3，在设计喷头搭配组合时，将喷泉划分为三个区域，其中左、右两个低压喷射区为对称的平行四边形，点E、F、M、N均在此抛物线图像上，中间三角区为高压喷射区。已知HO的长度为

米，低压喷射区平均每平方米需安装一个喷头，请通过计算说明在低压喷射区一共需要安装放多少个喷头？（四舍五入取整数）（3）已知观众观看的最佳视角为120°（如图4）。如图5，主观赏区第一排距离喷泉2米，每排间距1米。某观众位于y轴左侧且距y轴

米的第四列(如图虚线处)。若其想观看到喷泉的整体效果且距离喷泉更近，那么他可以坐第几排的座位？（参考数据：

）源于课标要求用数学的眼光发现和提出问题用数学的思维与数学的语言分析和解决问题源于育人需求渗透德育，培养学生强烈的民族自豪感。培养学生创新精神和实践能力，拓展学生的知识视野，促进他们全面发展1.二次函数：会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标，知道二次函数和一元二次方程之间的关系。2.平行四边形：探索并证明平行四边形的性质定理，矩形的性质。3.勾股定理：探索勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题。4.圆：理解圆、弦、圆心角、圆周角的概念，知道圆内接四边形对角互补和圆心角定理。5.锐角三角函数：知道30°角的三角函数值，能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。涉及具体内容立足课标人教版教材九年级上51页探究3人教版教材八年级下42页例1研析教材教材是中考命题之本，将教材各章节的知识和习题进行整合，重建构，最终成为中考试题.本题涉及的教材母题如下：题目分析PRAT0301

试题分析1【试题分析1】如解决问题（1）图2，已知喷泉轮廓为开口向下的抛物线，点A、B、C为主射灯，以图中方式建立平面直角坐标系，此时点B恰好在y轴上，且AC平行于x轴，位于A、B、C三点的射灯距喷泉中心D点处8米，点D恰好为线段BO和线段AC的中点。求求此抛物线的解析式。解：（1）由题可知AD=BD=CD=OD=8m∴点B的坐标为（0，16），点D的坐标为（0，8），点A的坐标（-8，8），点C的坐标（8，8）设抛物线表达式为y=ax2+c，将点D，点A代入表达式得题目分析01知识考查1利用顶点式或一般式求二次函数的表达式，需要学生有扎实的基础知识。涉及的知识层面还有线段的中点和根据线段的长度写出对应的点坐标。第一问考查学生数学建模的能力:本题源于生活实际，学生能够通过本题的思路，尝试建立更多生活中类似的数学问题，提升学生发现日常生活中的数学问题的能力。02

试题分析2（2）如图3，在设计喷头搭配组合时，将喷泉划分为三个区域，其中左、右两个低压喷射区为对称的平行四边形，点E、F、M、N均在此抛物线图像上，中间三角区为高压喷射区。已知HO的长度为

米，低压喷射区平均每平方米需安装一个喷头，请通过计算说明在低压喷射区一共需要安装放多少个喷头？（四舍五入取整数）解：∵抛物线与x轴交与E、N∴E点的坐标为（

，0），N点为（

，0）∴OE=ON=

m∵HQ=

m，点O为HQ、EN中点∴OH=OQ=

m∴EH=NQ=

m∵四边形EFGH、GMNQ为平行四边形FG=EH=

m，MG=NQ=

m∴xp=

，xM=

题目分析

∴yp=yM=7，即平行四边高为7

∴S=2EH·yp=2×

×7=

m2

≈118.4m2≈118m2

∵每平方米平均安装一个喷头

∴应安排118个喷头

答：低压喷射区一共需要安装放118个喷头。02知识考查2本问是二次函数与平行四边形面积结合综合考查。涉及的知识层面有根据函数的表达式求二次函数与坐标轴的交点坐标，解一元二次方程，已知二次函数上的点的横坐标求其纵坐标、两个图形成轴对称的性质，平行四边形的性质、平行四边形的面积公式和估算。本问主要考查学生解决问题能力:在建立模型的基础上，将问题条件数学化，例如本题中将音乐喷泉的位置抽象成平行四边形问题，都能够帮助学生提高将生活问题中的条件转化成数学条件的能力，利用数据以及图像进行问题的分析，并解决问题。03

试题分析3（3）已知观众观看的最佳视角为120°（如图4）。如图5，主观赏区第一排距离喷泉2米，每排间距1米。某观众位于y轴左侧且距y轴米的第四列(如图虚线处)。若其想观看到喷泉的整体效果且距离喷泉更近，那么他可以坐第几排的座位？题目分析03知识考查3第3问主要考查了圆周角定理的实际运用，在坐标系中数形结合的综合计算。主要考查了学生数学建模和数形结合的基本数学思想。首先，据科学研究表明人类最佳的双眼视域范围是124°，本题基本符合实际研究情况。在基本技能上本题对学生的运算技能和作图技能有较高的要求。涉及的知识层面有圆心角定理、等腰三角形三线合一、30°角的三角函数、圆的内接四边形对角互补、矩形的性质、勾股定理和估算。知识拓展PRAT04

我们还可以再前三的基础之上进行知识拓展例如旅游爱好者准备用无人机航拍月牙岛音乐喷泉的全景，无人机从P处竖直向上飞行16米到达K处，此时正好拍摄到以P为圆心PE为半径的区域图片，无人机拍摄广角正好形成圆锥体，问此时圆锥的侧面面积为多少？或者是侧面展开的扇形圆心角度数？例如还可以求在这样的圆锥空间范围内，每1m3放一台无人机最后组合成“欢度国庆，我爱中国”的标语。问最多可以放多少台无人机

知识拓展总结及反思PRAT05(1)本题培养了学生的抽象能力。第2问中题目将喷水装置安装抽象成了平面几何图形，而第3问则需要学生将具体移动的观看位置抽象成临界的几何情形。本题让学生感悟到用数学眼光观察现实世界的意义，激发学生研究数学问题的兴趣。(3)本题对学生运算能力有较高的要求。本题需要学生理解运算的问题，选择合适简洁的运算策略，通过运算强化学生利用数学思维去思考现实问题，培养学生规范严谨的解题习惯。(4)本题对学生推理能力培养有较大促进作用。题目整体解答重过程，过程合乎逻辑，有助于学生养成严谨的推理习惯，实事求是的科学态度。(2)本题强化了学生几何直观。第3问需要学生自已根据实际情况描述并画出几何图形来帮助解决