湖北省武汉市江岸区2025届数学七下期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）2．若关于的不等式组的解集是，则实数的值是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1 B．3 C． D．24．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a・a3=a4 D．(-3a)3=-9a36．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+17．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO8．方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，29．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．钝角D．直角三角形10．不等式组的整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．点在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A． B． C．或 D．12．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.15．命题“如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”）16．已知是方程的解，则____________17．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M1；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N1；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P1．则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？19．（5分）如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：证明：∵∠______=∠______，∴______∥______（______）（填推理的依据）20．（8分）学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B两种型号的文化衫50件，己知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.(1)求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？（3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？21．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．22．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根23．（12分）如图,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论.∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代换)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．【详解】∵点A1的坐标为（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2017÷4=504余1，

∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）；

故选D．【点睛】本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．2、A【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a的值．【详解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a−1，∵不等式组的解集是，∴a−1＝3，∴a＝4故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．3、A【解析】

把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【详解】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【点睛】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则4、C【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.【详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.5、C【解析】

根据整式运算法则逐个分析.【详解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a・a3=a4D.(-3a)3=-27a3故选：C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.6、D【解析】

根据不等式的基本性质解答即可．【详解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．7、D【解析】

利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.8、D【解析】试题分析：将x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；将x=1，y=2代入①得：2+2=4.考点：二元一次方程组.9、D【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、B、C一定是轴对称图形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选D．点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．10、C【解析】

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【详解】不等式组解得：2＜x＜6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、C【解析】

分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选C．【点睛】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．12、D【解析】A.

−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.

3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C.是无限循环小数，是有理数，故C选项错误．D.是无理数，故D选项正确故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值为1．故答案为1．点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14、1【解析】

先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.15、假【解析】

根据真假命题的定义即可得出答案．【详解】如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等是假命题，例如a与b互为相反数时，a，b的绝对值一定相等.故答案为：假.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中有关的性质．16、.【解析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【详解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.17、3.14×10﹣2【解析】

由题意知M1表示的数为10-3，N1表示的数为10-6，P1表示的数为10-9，进一步可得P314所表示的数．【详解】M1表示的数为1×＝10﹣3，N1表示的数为×10﹣3＝10﹣6，P1表示的数为10﹣6×＝10﹣9，P314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣2．故答案为：3.14×10﹣2．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．【详解】设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，，解得：，答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，不要忘记检验；第2问以玩具件数和钱数做为等量关系列方程组求解．19、A；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行（或“ACB；FDE；BC；DE；内错角相等，两直线平行”）【解析】

直接利用平行线的判定方法分析即可得出答案．【详解】解法1：证明：∵∠A=∠F，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．解法2：证明：∵∠ACB=∠FDE，∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：A；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行（或“ACB；FDE；BC；DE；内错角相等，两直线平行”）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．20、（1）购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解析】

（1）设B型号文化衫售价x元，则A型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A型号文化衫y件，则购买B型号文化衫（50-y）件，根据购买A、B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）设：A型文化衫每件元，B型文化衫每件（）元∴(列方程组也可)解得：x=35x-9=26答：购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A型文化衫a件，则购买B型（50-y）件依题意得：解得：.∵为整数，所以=23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件.方案二：购买A型文化衫24件，购买B型文化衫26件.方案三：购买A型文化衫25件，购买B型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元.所以，方案一：即：学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y只能取整数．21、小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解析】

设小明班上参观禁毒教育基地的男生人