重庆市南岸区重庆南开融侨中学2025届七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣2．在下列各数中是无理数的有（），，，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个1之间有1个0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+124．如图，在Rt∆ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用情况C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品6．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(﹣2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是()A．(3，3) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，3)7．为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（4n+1，0） B．（4n，1） C．（2n，0） D．（2n，1）9．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°10．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，写出（x+）2018的展开式中含x2016项的系数是______．12．如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm1．13．如果多项式是完全平方式，那么________．14．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x，列方程为_______________15．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．16．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入）种类投入（元）产出（元）马铃薯10004500蔬菜12005300（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？18．（8分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，求a的取值范围．19．（8分）解不等式组，并求出它的整数解20．（8分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：，，；（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；（3）求出的面积．21．（8分）要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设边的长为米，边的长为米．（1）求与之间的关系式；（2）能围成米的菜园吗？说说你的理由．22．（10分）如图所示，是某城市街道示意图，已知与均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点为公交车停靠站，且点在同一条直线上．（1）图中与全等吗？请说明理由；（2）连接，写出与的大小关系；（3）公交车甲从出发，按照的顺序到达站；公交车乙从出发，按照的顺序到达站．若甲，乙两车分别从两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？23．（10分）某电器超市销售每台进价为120元、170元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，以为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因为方程的解为负数，所以<0，解得：a＞﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．2、A【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】是有理数；、3.14、2.0101010……是有理数；、2π是无理数.有2个.故选：A【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数3、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．4、C【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5、D【解析】解：A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D．违禁物品必须全面调查，此选项正确．故选D．6、A【解析】

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【详解】解：由点B(0，4)向下平移4个单位，即是坐标原点，画出如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为(3，3)，故选：A．【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．7、D【解析】

先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．【详解】根据题意得：

（只），

答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；

故选D．【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟记总体平均数约等于样本平均数．8、D【解析】

根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A(2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A(6,1)，所以,点A4n+1(2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.9、B【解析】

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10、B【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

首先确定x2016是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【详解】解：（x+）2018展开式中含x2016项的系数，由（x+）2018=x2018+2018•x2017•（）+…可知，展开式中第二项为2018•x2017•（）=1x2016，∴（x+）2018展开式中含x2016项的系数是1，故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．12、2【解析】

先求出最小的等腰直角三角形的面积=××41=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可．【详解】解：阴影部分的面积=41-7×××41=16-7=2．

故答案为2．【点睛】本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．13、.【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、【解析】设这个数的个位上的数为x,则十位上的数是x+2,百位上的数是x-2,再根据：17（个位上的数+十位上的数+百位上的数）＝这个三位数可列方程:故答案是：.15、3【解析】

根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【详解】去括号，得：3x-3≤5-x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．16、（9，81）【解析】从题中可得出，∴A9（9，81）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【解析】

（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15-a）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设需种植马铃薯亩，需种植蔬菜亩，依题意有，解得.故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯亩，则需种植蔬菜亩，依题意有，解得，（亩），（元）.答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【点睛】此题考查二元一次方程组，一元一次不等式，解题关键在于结合题意列出方程组与不等式求解即可.18、3≤a<1【解析】分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1-a≤x＜3，则可确定不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范围．详解：不等式组的解集为1-a≤x＜3而不等式组的整数解共有5个，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．19、﹣1≤x＜4；-1、0、1、2、3【解析】

先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后即可求其整数解.【详解】解：解不等式1﹣2(x﹣1)≤5，得：x≥﹣1，解不等式，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，整数解是-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）0，2，1；（2）见解析；（3）【解析】

（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【详解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案为：0，2，1；(2)如图所示：为所求．(3)【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．21、（1）；（2）不能围成,理由见解析．【解析】

（1）由篱笆的总长度为20米列出等式，计算整理即可求得答案；（2）将AB=5代入题目去计算，求到BC的值与墙的长度相比较即可得出答案．【详解】解：（1），，故．（2）不能，理由如下：∵，∴．解得．故不能围成米的菜园．【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意到自变量的取值范围．22、（1），见解析；（2）；（3）两公交车同时到达指定站，见解析【解析】

（1）根据SAS判定;（2）先证明即可判定与的大小关系；（3）利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等，从而推出两车同时到达．【详解】解：（1），理由如下：因为与均是等边三角形，所以，，.所以，即.在和中，因为，，.所以.（2）如图，连接由(1)∴∵∵∴∴∴（3）公交车甲行驶路程为：.公交车乙行驶路程为：.由（1）知，，所以，（全等三角形的对应边相等）.所以两车行驶的路程相等.因为甲，乙两车分别从两站同时出发，行驶的路程相等，在各站停靠的时间相同，两车的平