2025届云南省楚雄市数学八下期末调研试题含解析

2025届云南省楚雄市数学八下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列说法中正确的是()A．若，则 B．是实数，且，则C．有意义时， D．0.1的平方根是3．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤4．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形5．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．56．在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣18．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD9．如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（）A． B． C． D．10．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差11．在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限12．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函数y=kx+b的图象可能是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则________.14．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是4，那么这组数据的平均数是_____．15．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．16．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．18．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）20．（8分）如图，在等腰中，，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作，与AC延长线交于点E．则的形状是______；若在AC上截取，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．21．（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______22．（10分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：（1）根据所给信息填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级

85

八年级85

100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．23．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值，则.…………（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当时，随的增大而；当时，的最小值为.24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．25．（12分）在▱ABCD中，E、F是DB上的两点，且AE∥CF，若∠AEB=115∘，∠ADB=35∘26．如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.求证：（1）（2）四边形是平行四边形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.2、C【解析】

根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.故选C3、A【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常函数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4、B【解析】

连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：连接AC、BD交于点O，，N，P，Q是各边中点，，，，，，，四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；时，，四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；时，，四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．5、B【解析】

直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．6、C【解析】

根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．7、C【解析】

过点C作CE⊥y轴于点E，只要证明△CEA≌△AOB（AAS），即可解决问题；【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的纵坐标为y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、C【解析】

根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【详解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴A正确，故本选项不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO与△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．9、C【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周长=4×3=12，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．10、A【解析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11、A【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.12、B【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，进而可求出BC的长．【详解】如图所示，连接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN是AB的垂直平分线，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案为1.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14、3【解析】

先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：，2，，4，5的众数是4，，这组数据的平均数是；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．15、5cm【解析】

设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的长.【详解】设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案为：5cm【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解决问题的关键.16、14或1【解析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB的长；（2）当AE=3时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3两部分，当AE=2时，则平行四边形ABCD的周长是14；

（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD的周长是1；

故答案为14或1．

“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.

17、或1．【解析】

根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．【详解】根据勾股定理可得：AB=或AB=，故答案为1或．【点睛】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．18、10【解析】

连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．【详解】连接PC,∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案为：10【点睛】考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P的位置是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）众数是7，中位数是7；（2）乙，理由见解析【解析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成绩越稳定．根据方差的意义不难判断．【详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．20、（1）等腰三角形；.【解析】

根据等腰三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】是等腰三角形，理由：，，，，，，是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；，理由：，，，，，即，在与中，≌，．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、①②③⑤【解析】

由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，故①正确；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，∴BD＝，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD−BM−DN＝，∴BM＝MN＝DN，故③正确；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2＋AF2不成立，∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④错误，∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．22、（1）填表见解析；（2）七年级代表队成绩好些；（3）七年级代表队选手成绩较为稳定．【解析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先求出八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）八年级的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；把八年级的成绩从小到大排列，则中位数是80分；填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初二858585初三8580100（2）七年级代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高，∴七年级代表队成绩好些．（3）S八年级2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年级2＜S八年级2，∴七年级代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．23、（1）；（2）详见解析；（3）增大；【解析】

（1）把x=代入函数解