湖南省浏阳市浏阳河中学2025年七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（）A．43° B．45° C．47° D．57°2．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．54．若-2amb4与A．2 B．0 C．-1 D．15．由x3-y2=1A．y=2x-23 B．y=-2x-136．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．57．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤48．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的函数图象表示正确的是（）A． B． C． D．10．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是()A． B．C． D．11．若，，则（）A． B． C． D．12．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在平面直角坐标系中，.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按→→→→的规律紧绕在四边的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________.14．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．15．潜山市经济开发区孺子牛轴承有限公司生产的某种纳米轴承半径为0.00000217米，用科学记数法表示为__________米．16．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（________，______）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中.19．（5分）某校为了了解八年级学生对（科学）、（技术）、（工程）、（艺术）、（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中（数学）所对应的圆心角度数；（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对（科学）最感兴趣的学生大约有多少人？20．（8分）将下列各式分解因式:(1);(2);(3).21．（10分）已知：在中，，点在上，连接，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，，求的面积.22．（10分）（1）求x的值：4x2-9=0；（2）计算：-+．23．（12分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:第一次第二次甲种货车的辆数2辆5辆乙种货车的辆数3辆6辆累计运货重量14吨32吨(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B的度数.【详解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.2、C【解析】

根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．3、D【解析】

直接验证4个选项即可得到答案；【详解】解：选项中只有5是不等式的解，故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号．4、A【解析】

根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5、C【解析】

只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．【详解】移项，得：y2=x3-1，系数化为1故选C．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．6、A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．7、D【解析】

写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：∴不等式组的解集为：2＜x≤4，

故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8、A【解析】

根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．

故选：A．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．9、D【解析】

根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程s(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.10、C【解析】

分别利用因式分解的定义分析得出即可．【详解】A.，是整式的乘法，故此选项错误；B.，不是因式分解，故此选项错误；C.，正确；D.，不是因式分解，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义11、B【解析】

首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出（a-b）2的值．【详解】∵a+b=7，ab=5，

∴（a+b）2=49，则a2+b2+2ab=49，

故a2+b2+10=49，

则a2+b2=39，

故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，能正确的对完全平方公式进行变形是解题关键．12、B【解析】试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故选B．考点：平行线的判定和性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.14、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.15、【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000217用科学记数法表示成：2.17×10−1，故答案为：2.17×10−1．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17、2n-1，0【解析】

根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．【详解】由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴点A4n的坐标（2n-1，0）；故答案为：（2n-1，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）3【解析】

根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；先把整式展开，再合并同类项，化简后再把x的值代入，求得原式等于3【详解】（1）解原式（2）解原式=将代入式中，原式【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于熟练掌握计算法则.19、（1）50；（2）见解析；（2）；（3）144人.【解析】

（1）根据S（科学），的人数除以百分比，计算即可；（2）求出A组人数，画出条形图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）18÷36%=50（人），答：这次抽样调查共调查了50名学生．（2）A组人数=50-18-4-3-10=15，条形图如图所示：（3）10÷50×100%=20%，360°×20%=72°，答：扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数为72°．（4）400×36%=144（人），答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有144人．【点睛】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案为：（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21、(1)见解析；（2）见解析；（3）30【解析】

（1）设，根据条件以及外角性质可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形内角和定理可得，从而求解；（2）过点作于点，过点作的延长线于点，可证，利用AAS证明，得出，再利用AAS证明即可证明；（3）连接，由ASA易证，所以，，因为，所以，又因为所以，因为，所以【详解】（1）证明：如图1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如图2过点作于点，过点作的延长线于点∵∴∴∴在和中∴